浙江省杭州市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

浙江省杭州市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．-2的绝对值是（）A．-2 B．2 C．−12 2．1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦.数据46000000用科学记数法表示为（）A．0.46×107 B．4.6×1063．16=A．2 B．±4 C．4 D．－24．某地一天中午12时的气温是4℃，14时的气温升高了2℃，到晚上22时气温又降低了7℃，则22时的气温为（）A．6℃ B．−3℃ C．−1℃ D．13℃5．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（）A． B．C． D．6．若一个正方形的面积小于20，它的边长是一个整数，则边长可能是（）A．4 B．5 C．6 D．77．小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（）A．4x=3(x+16) B．4(x+16)=3x8．如图，已知线段a，b，画一条射线OM，在射线OM上依次截取OA=AB=a，在线段BO上截取BC=b.则（）A．OB=a+b B．OB=2b−a C．OC=b−a D．OC=2a−b9．数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（）A．1 B．5 C．3或2 D．1或510．如图，一个瓶身部分（不包括瓶颈）是圆柱体的瓶子容积为400π立方厘米，瓶内装着水.当瓶子正放时，瓶内水的高度为40厘米，将瓶子倒放时，空余部分的高度为10厘米，则瓶子的底面半径为（）.A．403厘米 B．8厘米 C．10厘米 D．40二、填空题11．合并同类项2x−7y−5x+11y−1=.12．单项式−12xy213．在梯形面积公式s=12(a+b)h中，已知s=30，a=6，h=4，则14．如图，C、D是线段AB上两点，若CB=4，DB=7，且D是AC中点，则AC的长等于.15．比较大小：392.5；271116．观察图形并填表（单位：cm）梯形个数123456…n图形周长5a8a11a14a20a…三、解答题17．计算：（1）15+(−13)+18（2）−10（3）−12÷4×3（4）−18．解方程：（1）3x+2=4x−1（2）2−2x19．租用新能源汽车，甲公司：收取固定租金105元，另外再按租车时间每小时20元计算.乙公司：无固定租金，直接以租车时间计算，每小时的租金为35元.当租车时间为多少小时的时候，甲、乙两公司租车的总费用相同.20．如图，已知直线AB，射线AC，线段BC.（1）用无刻度的直尺和圆规作图：延长BC到点D，使CD=AC，连接AD.（2）比较AB+AD与BC+AC的大小，并说明理由.21．在实数范围内定义运算“※”：a※b=ab−a+12b（1）若a=5，b=−4，计算a※b的值.（2）若(−2)※x=1，求x的值.（3）若a−b=2022，求a※b−b※a的值.22．如图，三角尺ABP的直角顶点P在直线CD上，点A，B在直线CD的同侧.（1）如图①，若∠APC=40°，求∠BPD的度数.（2）如图②，若PM平分∠APC，PN平分∠BPD，求∠MPN的度数.（3）绕点P旋转三角尺ABP，使点A，B在直线CD的异侧，如图③，当∠APC=4∠BPD时，求∠BPC的度数.23．如图①，现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个长为a，宽为b的长方形.（1）如图②，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图③的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图④的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：依题可得：|-2|=2.故答案为B.【分析】根据正数和0的绝对值是它们本身，负数的绝对值是它的相反数.2．【答案】C【解析】【解答】解：46000000=4故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.3．【答案】C【解析】【解答】解：16=4故答案为：C.【分析】若(±a)2=b，则a为b的算术平方根，据此解答.4．【答案】C【解析】【解答】解：4+2−7=−1℃，∴22时的气温为−1℃，故答案为：C.【分析】由题意可得：22时的气温为(4+2-7)℃，根据有理数的加减法法则计算即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故不符合题意；B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故不符合题意；C．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故不符合题意；D．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故符合题意．故答案为：D．【分析】根据互余的性质，结合图形，对每个选项一一判断即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：42=16<20，52=25>20，故只有4符合题意，故答案为：A.【分析】根据有理数的乘方法则可得42=16<20、52=25>20、62=36>20、72=49>20，据此判断.7．【答案】A【解析】【解答】解：设上学路上所花的时间为x小时，则放学路上所花的时间为(x+1根据题意得：4x=3(x+1故答案为：A.【分析】设上学路上所花的时间为x小时，则放学路上所花的时间为(x+168．【答案】D【解析】【解答】解：∵OA=AB=a，BC=b，∴AC=BC−AB=b−a，∴OC=OA−AC=a−(故答案为：D.【分析】根据线段的和差关系可得AC=BC-AB，OC=OA-AC，据此解答.9．【答案】D【解析】【解答】解：当点C在点B左边时，点C表示的数为3−2=1；当点C在点B右边时，点C表示的数为3+2=5；故答案为：D.【分析】分点C在点B左边、点C在点B右边，结合两点间距离公式就可求出点C表示的数.10．【答案】B【解析】【解答】解：设瓶子底面半径为xcm，根据题意得：πx得x解得：x=8故瓶子的底面半径为8厘米.故答案为：B.【分析】设瓶子底面半径为xcm，根据圆柱的体积公式结合题意可得πx2×(40+10)=400π，求解即可.11．【答案】-3x+4y-1【解析】【解答】解：2x−7y−5x+11y−1=−3x+4y−1，故答案为：-3x+4y-1.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此解答.12．【答案】−1【解析】【解答】解：①由题意可知单项式的系数为−1故答案为：−1②由题意可知单项式的次数为1+2=3故答案为：3.【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.13．【答案】9【解析】【解答】解：把s=30，a=6，h=4代入s=1得30=1解得b=9，故答案为：9.【分析】把s=30、a=6、h=4代入梯形面积公式中进行计算可得b的值.14．【答案】6【解析】【解答】解：∵DB=7，CB=4，∴CD=BC-BC=7-4=3，∵D为AC中点，∴AC=2CD=6，故答案为：6.【分析】先求出CD=BC-BC=3，再根据线段中点，得出AC=2CD=6.15．【答案】＜；＜【解析】【解答】解：2∴39(11∴27故答案为＜，＜.【分析】给39、2.5分别立方，对27、1116．【答案】17a；2a+3na【解析】【解答】解：由表格信息与图形信息可得：每增加一个梯形，图形周长增加3a，当梯形个数为1时，周长为：5a=3a+2a当梯形个数为2时，周长为：8a=3a×2+2a当梯形个数为3时，周长为：11a=3a×3+2a当梯形个数为4时，周长为：14a=3a×4+2a当梯形个数为5时，周长为：17a=3a×5+2a当梯形个数为6时，周长为：20a=3a×6+2a······当梯形个数为n时，周长为：2a+3na.故答案为：17a，2a+3na.【分析】由表格信息与图形信息可得：每增加一个梯形，图形周长增加3a，据此不难表示出梯形个数为n时对应的周长.17．【答案】（1）解：15+(−13)+18=2+18=20（2）解：−10=41（3）解：−12÷4×3=−3×3=−9（4）解：−=−8×3+2×9=−24+18=−6【解析】【分析】（1）直接根据有理数的加法法则进行计算；

（2）根据有理数的乘法法则进行计算；

（3）根据有理数的乘除法法则进行计算；

（4）首先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加法即可.18．【答案】（1）解：移项，得：3x−4x=−1−2，合并同类项，得：−x=−3，系数化为1，得：x=3，所以，原方程的解为x=3（2）解：去分母，得：2(2−2x)=3(x−1)，去括号，得：4−4x=3x−3，移项、合并同类项，得−7x=−7，系数化为1，得：x=1，所以，原方程的解为x=1【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.19．【答案】解：设租车时间为x小时时，总费用相同.根据题意得：105+20x=35x，得，15x=105，解得x=7，答：当租车时间为7小时时，总费用相同.【解析】【分析】设租车时间为x小时时，总费用相同，则甲公司的费用为105+20x，乙公司的费用为35x，根据费用相同建立方程，求解即可.20．【答案】（1）解：如图；（2）解：根据两点之间线段最短可判断AB+AD>BD.即AB+AD>BC+CD∵CD=AC∴AB+AD＞BC+AC【解析】【分析】（1）延长BC，以C为圆心，AC为半径画弧，与BC的延长线交于点D，则CD=AC；

（2）根据两点之间，线段最短的性质可得AB+AD>BD，即AB+AD>BC+CD，然后结合CD=AC进行解答.21．【答案】（1）解：a※b=5×(−4)−5+（2）解：−2x+2+1解得x=（3）解：原式=ab−a+1当a−b=2022时，上式=−3【解析】【分析】（1）根据定义的新运算可得a※b=5×(-4)-5+12×(-4)，计算即可；

（2）根据定义的新运算可得-2x+2+12x=1，求解即可；

（3）根据定义的新运算可得a※b-b※a=22．【答案】（1）解：∵∠APB=90°，∠APC=40°∴∠BPD=180°−∠APB−∠APC=180°−90°−40°=50°（2）解：∵PM平分∠APC，PN平分∠BPD，∴∠APM=∠CPM，∠BPN=∠DPN∵∠APB=90°，∴2∠APM+2∠BPN=90°，∴∠APM+∠BPN=45°，∴∠MPN=∠APM+∠APB+∠BPN=45°+90°=135°（3）解：设∠BPD=x，则∠APC=4x，∵∠APB=90°，∴∠APD=90°−x，由题意可知：4x+(90°−x)=180°，得3x=90°，解得x=30°，∴∠BPC=180°−∠BPD=180°−30°=150°【解析】【分析】（1）根据平角的概念可得∠BPD=180°-∠APB-∠APC，据此计算；

（2）根据角平分线的概念可得∠APM=∠CPM，∠BPN=∠DPN，结合平角的概念可得∠APM+∠BPN=45°，然后根据∠MPN=∠APM+∠APB+∠BPN进行计算；

（3）设∠BPD=x，则∠APC=4x，∠APD=90°-x，由题意可得4x+(90°-x)=180°，求出x的度数，然后根据邻补角的性质进行计算.23．【答案】（1）解：S当a=4