广东省阳江市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

广东省阳江市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．2023的相反数是（）A．12023 B．−12023 2．2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上.数据11000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108 B．1.1×13．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．点动成线C．直线是向两端无限延伸的 D．两点之间，线段最短4．下列是一元一次方程的是（）A．3−2x B．6+2=8C．x2−49=0 5．下列整式与abA．a2b B．−2ab2 C．6．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．若ac=bc，则a=b B．若ac=C．若a2=b2，则a=b 7．已知x=3y+2，则6y−2x+4的值为（）A．-4 B．0 C．4 D．﹣88．一个角的补角比这个角的余角的3倍少10°，这个角为（）A．20° B．30° C．40° D．50°9．下面的平面图形均由六个边长相等的小正方形组成，经过折叠不能围成正方体的是（）A． B．C． D．10．如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A．297 B．301 C．303 D．400二、填空题11．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作．12．单项式−2x4y13．已知|x−y|+|y+2|=0，则x+y=．14．若关于x的方程3x+a−7=0的解是x=2，则a的值为．15．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东28°30′方向，轮船B在灯塔P的南偏东70°40′方向，则三、解答题16．计算：−117．解方程：x−3218．先化简，再求值：x2−(2x2−4)+2(19．出租车司机李师傅某天下午从停车场出发一直沿东西方向的大街进行营运，规定向东为正，向西为负，他的行驶里程（单位：km）记录如下：+10，-6，+3，+12，-12，+5，-13，5.（1）当把最后一名乘客送达目的地时，李师傅在停车场的什么位置？（2）若每千米的营运额为3元，成本为1.5元/km，则这天下午他盈利多少元？20．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．21．如图，已知线段AB=23，BC=15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长；（2）在CB上取一点N，使得CN：22．已知∠AOB内部有三条射线，其中，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“平分”条件改为“3∠EOB=∠COB，3∠COF=2∠COA”，且∠AOB=α，用含α的式子表示∠EOF的度数为．23．如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为−1，3．（1）已知点P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P到点A，B的距离相等，则x=；（2）若将数轴折叠，使−1与3表示的点重合．①设与-3表示的点重合的点为数y，求y的值；②若数轴上M，N两点之间的距离为2022，M在点N的左侧，且M，N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点分别表示的数．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根据相反数的意义可以得到2023的相反数是-2023，故答案为：D．

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：数据11000000用科学记数法表示应为1.故答案为：B.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短，故D符合题意．故答案为：D．

【分析】根据“两点之间，线段最短”解释即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A.是多项式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B.是算式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C.是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D.是一元一次方程，故本选项符合题意；故答案为：D.

【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，根据定义分别判断即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．A、a的指数是2，b的指数是1，与abB、a的指数是1，b的指数是2，与abC、a的指数是1，b的指数是1，与abD、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与ab故答案为：B．

【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此判断即可.

6．【答案】B【解析】【解答】解：A、若ac=bc，当c=0时，两边都除以c无意义，故此选项不符合题意；B、若ac=bC、若a2=b2，得D、若−13x=6，两边都乘以−3故答案为：B．【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一分析即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵x=3y+2，∴3y−x=−2，∴6y−2x+4=2(3y−x)+4=2×(−2)+4=0，故B符合题意．故答案为：B．

【分析】由x=3y+2得3y−x=−2，再将原式变形为2(3y−x)+4，然后整体代入计算即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：设这个角为x，∴这个角的补角为180°−x，这个角的余角为90°−x，∵这个角的补角比这个角的余角的3倍少10°，∴3(90°−x)−10°=180°−x，解得：x=40°，故答案为：C．

【分析】设这个角为x，则这个角的补角为180°−x，这个角的余角为90°−x，根据“这个角的补角比这个角的余角的3倍少10°”列出方程并解之即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：正方体的展开图共有11种形式，分别是“1-4-1”形式，“1-3-2”形式，“2-2-2”形式，“3-3”形式，∴经过折叠不能围成正方体的是A，故答案为：A．【分析】正方体的表面展开图共有11种，其中141型有6种，231型有3种，222型有1种，33型有1种，据此逐一判断即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0，第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1；第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2；第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1，……，第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301．故答案为：B．【分析】根据所给的图形，找出规律求出第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1，再求解即可。11．【答案】−2m【解析】【解答】解：由题意，水位上升为正，下降为负，∴水位下降2m记作−2m．故答案为：-2m.【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定水位上升为正，则水位下降为负，据此解答.12．【答案】5【解析】【解答】解：单项式−2x故答案为：5．

【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；根据定义填空即可.

13．【答案】-4【解析】【解答】解：∵|x−y|+|y+2|=0，∴x−y=0，y+2=0，∴x=−2，y=−2，∴x+y=−2+(−2)=−4．故答案为：-4．

【分析】根据绝对值的非负性求出x、y的值，再代入计算即可.14．【答案】1【解析】【解答】∵关于x的方程3x+a−7=0的解是x=2∴将x=2代入到3x+a−7=0得：3×2+a−7=0∴a=1故答案为：1．

【分析】将x=2代入方程中可求出a值.15．【答案】80°50′【解析】【解答】解：∵轮船A在灯塔P的北偏东28°30′方向，轮船B在灯塔P的南偏东∴∠APC=28°30′，∴∠APB=180°−∠APC−∠DPB=80°50故答案为：80°50′．

【分析】利用方向角的计算方法求解即可。16．【答案】解：原式=−1+4−(−8)+3×(−=−1+4+8+(−5)=6【解析】【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。17．【答案】解：去分母得：3(x−3)+2(x−1)=24，去括号得：3x−9+2x−2=24，移项并合并同类项得：5x=35，系数化为1得：x=7，故答案为：x=7.【解析】【分析】方程两边同乘最小公倍数去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得结果.18．【答案】解：x==(=x∵x=−1，y=1∴原式==1-1+4=4．【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x=-1，y=119．【答案】（1）解：+10−6+3+12−12+5−13−5=−6(km)．答：当把最后一名乘客送达目的地时，李师傅在停车场向西6km处．（2）解：这天下午李师傅共行驶|+10|+|−6|+|+3|+|+12|+|−12|+|+5|+|−13|+|−5|=66(km).则盈利(3−1.答：这天下午他盈利99元．【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果判断即可；

（2）将题干中的数据的绝对值相加，再乘以1.5即可得到答案。20．【答案】（1）依题意得：50×(1-50%)=25（万元）（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得：50×(260−x)+25x=9000解得：x=160答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．【解析】【分析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出式子即可求出答案；（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可．21．【答案】（1）解：线段AB=23，BC=15，∴AC=AB−BC=23−15=8，又∵点M是AC的中点．∴AM=1（2）解：∵BC=15，CN：∴CN=1又∵点M是AC的中点，AC=8，∴MC=1∴MN=MC+NC=4+5=9，即MN的长度是9．【解析】【分析】（1）先利用线段的和差求出AC的长，再利用线段中点的性质可得AM=12AC=12×8=4；22．【答案】（1）解：∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=12∠BOC=12×60°=30°，∠COF=12∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°（2）解：∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=12∠BOC，∠COF=1∴∠EOF=∠EOC+∠COF=12∠BOC+12∠AOC=12（∠BOC+∠AOC）=1（3）∠EOF=23【解析】【解答】解：（3）3∠EOB=∠COB，3∠COF=2∠COA即∠EOB=13∠BOC，∠COF=2∴∠EOC=23∴∠EOF=∠EOC+∠COF=23∠BOC+23∠AOC=23（∠BOC+∠AOC）=2【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠EOC=12∠BOC=12×60°=30°，∠COF=12∠AOC=12×30°=15°，再利用角的运算可得∠EOF的度数；

（2）根据角平分线的定义可得∠EOC=12∠BOC，∠COF=12∠AOC，再利用角的运算和等量代换可得∠EOF=∠EOC+∠COF=12∠BOC+12∠AOC=12（∠BOC+∠AOC）=12∠AOB=12α；

（3）根据题意可得∠EOB=13∠BOC，∠COF=2323．【答案】（1）1（2）解：①∵将数轴折叠，使−1与3表示的点重合