北京市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

北京市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．下列几何体中，是圆柱的为（）A． B．C． D．2．近十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元．将35100用科学记数法表示应为（）A．351×102 B．3.51×1033．下列各组中的两项，属于同类项的是（）A．−2x3与−2x B．−12ab与18ba C．x2y4．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．5．如果关于x的方程2x+m=4的解是x=−1，那么m的值是（）A．−6 B．2 C．4 D．66．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a>b B．ab>0 C．|a|>|b| D．−a<07．如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，如果AB=10，DB=2，那么线段CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．58．我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（）A．240x=150(x+12) B．240x=150x+12C．240(x−12)=150x D．240x=150(x−12)9．如图，利用工具测量角，有如下4个结论：①∠AOC=90°；②∠AOB=∠BOC；③∠AOB与∠BOC互为余角；④∠AOB与∠AOD互为补角．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．①② C．③④ D．①③④10．按下面的运算程序计算：当输入n=6时，输出结果为33；当输入n=7时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．﹣3的相反数是.12．计算：2ab+3ab=．13．如图是某几何体的展开图，该几何体是.14．计算：180°−45°20′15．如图，射线OA表示的方向是北偏东28°，射线OB表示的方向是．16．如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为°C．17．用四个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个大小不同的正方形，则大正方形的周长是．18．如图，一个圆上有A，B，C，D，E，F，G七个点．一个小球从点A处出发，沿着圆按逆时针方向移动，移动方式为第k步移动k个点．如：第1步，从点A处移动至点B处；第2步，从点B处移动至点D处；第3步，从点D处移动至点G处；……．则第5步小球移动至点处；第100步小球移动至点处．三、解答题19．计算：4×(120．计算：(−5121．解方程：5(22．解方程：x−1223．先化简，再求值：(2y+3x2)−(x224．如图，平面上有三个点A，B，C．（1）根据下列语句按要求画图．①画直线AC，画射线BC，连接AB；②用圆规在线段AB的延长线上截取BD=AB，连接DC（保留作图痕迹）；（2）AC+CDAD（填“>”“=”或“<”），依据是．25．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE=90°，∠COE=30°．求∠AOD的度数．补充完成下面的解答过程．解：因为O是直线AB上一点，所以∠AOC+∠BOC=180°．因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=12∠AOB=▲°．所以∠AOD因为∠DOE=90°，所以▲与▲互为余角．所以∠AOD=∠COE（依据是：▲）．因为∠COE=30°，所以∠AOD=▲°．26．某学校在七年级开展种植类的劳动课程．现需要购买仿生阳光房若干个．经调查发现，同一款式的仿生阳光房在甲、乙两家商店的标价均是100元．新年将至，两家商店开展促销活动，优惠方式如下：甲商店：每个仿生阳光房按9折（标价的90%）出售；乙商店：购买的仿生阳光房的个数不超过10时，按标价出售；购买的仿生阳光房的个数超过10时，超过部分按8折（标价的80%）出售．（1）若在甲商店购买10个该款式的仿生阳光房，则花费元；（2）若在乙商店购买m（m>10）个该款式的仿生阳光房，则花费元（用含m的代数式表示）；（3）购买该款式的仿生阳光房的个数为多少时，在甲、乙两家商店的花费相同？27．有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）举例：例①13+31=44，44÷11=4；例②24+42=66，66÷11=6；例③．（2）说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可表示为．依题意得到的新数可表示为．通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除：．（3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和（填“能”或“不能”）被11整除．28．在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（m≠0）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段OM上一点Q，如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段OM的“闭距离”，如图1，若m=−1，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段PQ的长最大，值是4，则点P与线段OM的“闭距离”为4．（1）如图2，在该数轴上，点A表示的数为−1，点B表示的数为2．①当m=1时，点A与线段OM的“闭距离”为▲；②若点B与线段OM的“闭距离”为3，求m的值；（2）在该数轴上，点C表示的数为−m，点D表示的数为−m+2，若线段CD上存在点G，使得点G与线段OM的“闭距离”为4，直接写出m的最大值与最小值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A选项为四棱柱，B选项为圆柱，C选项为圆锥，D选项为三棱锥．故答案为：B．

【分析】根据圆柱的定义对每个选项一一判断求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：35100=3故答案为：C．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意；B．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，符合题意；C．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意；D．所含的字母不相同，不符合题意．故答案为：B．

【分析】根据同类项的定义逐项判断即可。4．【答案】A【解析】【解答】从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选A．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．5．【答案】D【解析】【解答】把x=−1代入2x+m=4，得−2+m=4，解得m=6．故答案为：D．

【分析】将x=−1代入2x+m=4，可得−2+m=4，再求出m的值即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：由a，b在数轴上的对应点的位置可知，a<0<b，|a|>|b|，∴ab<0，−a>0，故C符合题意．故答案为：C．

【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵点C为线段AB的中点，AB=10，∴BC=1又∵DB=2，∴CD=BC−DB=3，故答案为：B．

【分析】先利用线段中点的性质求出BC=18．【答案】A【解析】【解答】快马花x天追上慢马，此时快马走的路程为240x里，慢马走的路程为150(由题意得：240x=150(故答案为：A．

【分析】根据题意直接列出方程240x=150(x+12)即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：①由图可知，∠AOC=90°，故①符合题意；②由图可知，∠AOB=50°，∠BOC=40°，∴∠AOB≠∠BOC，故②不符合题意；③∵∠AOB+∠BOC=50°+40°=90°，∴∠AOB与∠BOC互为余角，故③符合题意；④∵∠AOB=50°，∠AOD=130°，∴∠AOB+∠AOD=180°，∴∠AOB与∠AOD互为补角，故④符合题意；综上分析可知①③④符合题意，故D符合题意．故答案为：D．

【分析】根据角的定义、余角和补角的定义逐项判断即可。10．【答案】B【解析】【解答】第一个数就是直接输出其结果时：2n+3=25，解得：n=11，第二个数就是直接输出其结果时：2n+3=11解得：n=4；第三个数就是直接输出其结果时：2n+3=4，解得：n=1故满足条件所有n的值是11、4，共2个．故答案为：B．

【分析】根据运算程序，分别求出方程求出n的值，直到输出的结果不是正整数为止。11．【答案】3【解析】【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．12．【答案】5ab【解析】【解答】解：原式=（2+3）ab=5ab．故答案为：5ab．【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．13．【答案】三棱柱【解析】【解答】解：∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，∴该几何体是三棱柱.故答案为：三棱柱.【分析】侧面为三个长方形，底面是两个三角形，可以折叠成一个三棱柱.14．【答案】134°40′【解析】【解答】解：180°−45°2=179°6=134°40故答案为：134°40'

【分析】利用角的运算和常用角的单位换算的计算方法求解即可。15．【答案】南偏东62°【解析】【解答】解：射线OB表示的方向是南偏东62°．故答案为：南偏东62°．

【分析】利用方向角的计算方法求解即可。16．【答案】22【解析】【解答】解：4−(−18)=4+18=22（℃），∴变温室与冷冻室的温差为22°C，故答案为：22．

【分析】根据题意，利用最高温减去最低温即可得到答案。17．【答案】4a+4b【解析】【解答】解：∵大正方形的边长是：(a+b)，∴大正方形的周长是：4(a+b)=4a+4b，故答案为：4a+4b.

【分析】先求出大正方形的边长，再利用正方形的周长公式求解即可。18．【答案】B；D【解析】【解答】解；第1步，从点A处移动至点B处；第2步，从点B处移动至点D处；第3步，从点D处移动至点G处；第4步，从点G处移动至点D处；第5步，从点D处移动至点B处；第6步，从点B处移动至点A处；第7步，从点A处移动至点A处；…∵一共有7个点，∴从第8步开始可以又重新看作是从点A出发每次移动1、2、3、4、5、6、7个点并循环，∴移动方式可以看作每7次移动为一个循环，∵100÷7=14……2，∴第100步小球移到的点与第2不小球移动到的点相同，∴第100步小球移动至点D处，故答案为：B；D．

【分析】先求出规律从第8步开始可以又重新看作是从点A出发每次移动1、2、3、4、5、6、7个点并循环，再结合100÷7=14……2求解即可。19．【答案】解：原式=4×=2−8=−6．【解析】【分析】利用有理数的乘法运算律计算即可。20．【答案】解：原式=(−=−=−=−13【解析】【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。21．【答案】解：5去括号得，5x−5=1−x移项得，5x+x=1+5合并同类项得，6x=6系数化为1得，x=1．【解析】【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。22．【答案】解：3(3x−3+6=2x+10，3x−2x=10+3−6，x=7．【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。23．【答案】解：(2y+3=2y+3=x当x=−2，y=13时，原式【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。24．【答案】（1）解：①如图所示，即为所求；②如图所示，即为所求；（2）>；两点之间，线段最短【解析】【解答】（2）解；∵两点之间，线段最短，∴AC+CD>AD，故答案为；>，两点之间，线段最短．

【分析】（1）根据题意作出图象即可；

（2）利用线段的性质求解即可。25．【答案】解：因为O是直线AB上一点，所以∠AOC+∠BOC=180°．因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=12∠AOB=90°．所以∠AOD因为∠DOE=90°，所以∠DOC与∠COE互为余角．所以∠AOD=∠COE（依据是：同角的余角相等）．因为∠COE=30°，所以∠AOD=30°．【解析】【分析】利用角平分线的定义及角的运算方法求解即可。26．【答案】（1）900（2）(80m+200)（3）解：设购买该款式的仿生阳光房的个数为x时，在甲、乙两家商店的花费相同．依题意可知x>10，列方程，得100×90%解得x=20．答：购买该款式的仿生阳光房的个数为20时，在甲、乙两家商店的花费相同．【解析】【解答】（1）解：由题意得，在甲商店购买10个该款式的仿生阳光房，则花费100×90%故答案为；900；（2）解：由题意得，在乙商店购买m（m>10）个该款式的仿生阳光房，则花费100×10+100×80%故答案为：(80m+200)

【分析】（1）根据题意直接列出算式求解即可；

（2）根据题意直接列出代数式即可；

（3）设购买该款式的仿生阳光房的个数为x时，在甲、乙两家商店的花费相同，根据题意列出方程100×90%27．【答案】（1）35+53=88（2）10a+b；10b+a；能被11整除（3）能【解析】【解答】（1）答案不唯一，例如：35