中考数学总复习《图形的相似》专项测试卷及答案

第第页中考数学总复习《图形的相似》专项测试卷及答案【基础练】1．若eq\f(a,2)＝eq\f(3,b)，则ab等于()A．6B.eq\f(3,2)C．1D.eq\f(2,3)2．(2023·珠海香洲区模拟)如图，已知D，E分别为AB，AC上的点，且DE∥BC，AE＝2CE，AB＝6，则AD的长为()A．3B．4C．5D．63．(2023·江门台山市模拟)如图，BD和CE是△ABC的高，则图中相似三角形共有()A．3对B．4对C．5对D．6对4．(2023·珠海模拟)如图，D，E都是△ABC边上的点，且DE∥AC，AE交DC于点F，若S△ACF＝36S△DEF，则S△BDE∶S△CDE的值是()A．1∶3 B．1∶4C．1∶5 D．1∶65.《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种．书中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M，点N分别是正方形ABCD的边AD，AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME＝80步，NF＝245步，则正方形的边长为()A．280步B．140步C．300步D．150步6．(2023·广州荔湾区模拟)在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′，若点A的坐标为(2,3)，则A′的坐标为____________.7．(2023·中山一模)如图，在平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶3，若S△AEF＝1，则△CDF的面积为__________.8．(9分)(2023·广州天河区模拟)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AB＝8.(1)利用尺规作AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交AB于点D；(保留作图痕迹，不写作法)(4分)(2)求证：△ADE∽△ACB，并计算DE的长度．(5分)9．(10分)(2023·揭阳榕城区模拟)如图所示，在学习《图形的位似》时，小华利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1.(1)仅借助不带刻度的直尺，在图1中标出△ABC与△A1B1C1的位似中心M点的位置(保留作图痕迹)，并写出点M的坐标________；(3分)(2)若以点O为位似中心，仅借助不带刻度的直尺，在图2中画出△A1B1C1在y轴左侧的位似图形△A2B2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2∶1；(4分)(3)在(2)中，若△A2B2C2边上的一点P2的坐标为(a，b)，则点P2在△A1B1C1上的对应点P1的坐标为________．(3分)【综合练】10．(2023·山东烟台中考)如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P(－3,0)，A1(－2,1)，A2(－1,0)，A3(－2，－1)，则顶点A100的坐标为()A．(31,34) B．(31，－34)C．(32,35) D．(32,0)11．(2023·佛山南海区模拟)如图，设点O是四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，若∠BAD＋∠ACB＝180°，且BC＝3，AD＝4，AC＝5，AB＝6，则eq\f(DO,OB)等于()A.eq\f(4,3)B.eq\f(6,5)C.eq\f(8,7)D.eq\f(10,9)12．(2023·四川达州中考)如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为________cm.(结果保留根号)13．(13分)(2023·韶关曲江区三模)“揽月阁”位于西安市雁塔南路最南端，是西安唐文化轴的标志性建筑，阳光明媚的一天，某校九年级一班的兴趣小组去测量揽月阁的高度．如图，揽月阁前面有个高1米的平台，身高1.8米的小强在台上走动，当小强走到点C处，小红蹲在台下点N处，其视线通过边缘点M和小强头顶点D正好看到塔顶A点，测得CM＝0.9米，然后小强从正前方跳下后往前走到点E处，此时发现小强头顶F在太阳下的影子恰好和塔顶A在地面上的影子重合于点P处，测得NE＝5米，EP＝1米．请你根据以上数据帮助兴趣小组求出揽月阁的高度.【拓展练】14．(2023·广东花都区模拟)如图，已知在平面直角坐标系中，反比例函数y＝eq\f(k,x)(k>0)在第一象限经过△ABO的顶点A，且点B在x轴上，过点B作x轴的垂线交反比例函数图象于点C，连接OC交AB于点D，已知OC＝2eq\r(3)，eq\f(AO,OB)＝eq\f(AD,DB)＝eq\f(3,2)，则k的值为()A．6B．8C．4eq\r(2)D．3eq\r(2)参考答案1．A2.B3．D[BD与CE相交于点O，如图，∵∠A＝∠A，∠ADB＝∠AEC＝90°，∴△ABD∽△ACE，∵∠OBE＝∠ABD，∠BEO＝∠BDA，∴△OBE∽△ABD，∵∠BOE＝∠COD，∠BEO＝∠CDO，∴△OBE∽△OCD，∴△ABD∽△ACE∽△OBE∽△OCD，∴图中相似三角形有：△ABD∽△OBE，△ABD∽△ACE，△ABD∽△OCD；△OBE∽△ACE，△OBE∽△OCD；△ACE∽△OCD，共6对相似三角形．]4．C[∵S△ACF＝36S△DEF，∴eq\f(S△DEF,S△ACF)＝eq\f(1,36)，∵DE∥AC，∴△DEF∽△CAF，∴eq\f(DE,AC)＝eq\f(1,6)，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴eq\f(BE,BC)＝eq\f(DE,AC)＝eq\f(1,6)，∴eq\f(BE,CE)＝eq\f(1,5)，∵△BDE的边BE和△CDE的边CE上的高相同，∴S△BDE∶S△CDE＝1∶5.]5．A[设正方形的边长为x步，∵点M，点N分别是正方形ABCD的边AD，AB的中点，∴AM＝eq\f(1,2)AD，AN＝eq\f(1,2)AB，∴AM＝AN，由题意可得Rt△AEM∽Rt△FAN，∴eq\f(ME,AN)＝eq\f(AM,FN)，即AM2＝80×245＝19600，解得AM＝140，∴AD＝2AM＝280(步)．]6．(4,6)或(－4，－6)解析以原点为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′，点A的坐标为(2,3)，则A′的坐标为(2×2,3×2)或(2×(－2)，3×(－2))，即(4,6)或(－4，－6)．7．16解析∵在平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶3，∴AE∶CD＝1∶4，∵∠FAE＝∠FCD，∠AFE＝∠CFD，∴△AEF∽△CDF，∴AF∶CF＝AE∶CD＝1∶4，∴S△AEF∶S△CDF＝1∶16，且S△AEF＝1，∴S△CDF＝16.8.(1)解线段AC的垂直平分线DE，如图所示．(2)证明∵∠B＝90°，BC＝4，AB＝8，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝4eq\r(5)，∵DE垂直平分线段AC，∴∠AED＝∠B＝90°，AE＝CE＝eq\f(AC,2)＝2eq\r(5)，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AE,AB)，∴eq\f(DE,4)＝eq\f(2\r(5),8)，∴DE＝eq\r(5).9．解(1)如图1，点M为所作，M点的坐标为(0,2)．(2)如图2，△A2B2C2即为所求．(3)点P2在△A1B1C1上的对应点P1的坐标为(2a,2b)．10．A[由题意可知点A1(－2,1)，点A4(－1,2)，点A7(0,3)，∵1＝3×0＋1,4＝3×1＋1,7＝3×2＋1，…，100＝3×33＋1，－2＝0－2，－1＝1－2,0＝2－2,1＝0＋1,2＝1＋1,3＝2＋1，∴顶点A100的坐标为(33－2,33＋1)，即(31,34)．]11．D[方法一如图1，过点O作OE∥AD，交AB于点E，∵OE∥AD，∴∠OEB＝∠DAB，∵∠BAD＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＋∠OEB＝180°，∴∠ABC＋∠COE＝180°，且∠AOE＋∠COE＝180°，∴∠AOE＝∠ABC，且∠BAC＝∠EAO，∴△AOE∽△ABC，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(OE,BC)＝eq\f(AO,AB)，∴eq\f(6－BE,5)＝eq\f(OE,3)，∴OE＝eq\f(18－3BE,5)，∵OE∥AD，∴△BOE∽△BDA，∴eq\f(OE,AD)＝eq\f(BE,AB)，∴eq\f(\f(18－3BE,5),4)＝eq\f(BE,6)，∴BE＝eq\f(54,19)，∴AE＝6－BE＝eq\f(60,19)，∵OE∥AD，∴eq\f(DO,BO)＝eq\f(AE,BE)＝eq\f(60,54)＝eq\f(10,9).方法二如图2，过点B作BH∥AD，交AC的延长线于点H，∴∠DAB＋∠ABH＝180°，∵∠BAD＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝∠ABH，又∵∠BAC＝∠BAH，∴△ABC∽△AHB，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,BH)，∴eq\f(5,6)＝eq\f(3,BH)，∴BH＝eq\f(18,5)，∵AD∥BH，∴△ODA∽△OBH，∴eq\f(DO,BO)＝eq\f(AD,BH)＝eq\f(4,\f(18,5))＝eq\f(10,9).]12．80eq\r(5)－160解析∵点C是靠近点B的黄金分割点，AB＝80cm，∴AC＝eq\f(\r(5)－1,2)AB＝eq\f(\r(5)－1,2)×80＝40eq\r(5)－40(cm)，∵点D是靠近点A的黄金分割点，AB＝80cm，∴DB＝eq\f(\r(5)－1,2)AB＝eq\f(\r(5)－1,2)×80＝40eq\r(5)－40(cm)，∴CD＝AC＋BD－AB＝2×(40eq\r(5)－40)－80＝80eq\r(5)－160(cm)，∴支撑点C，D之间的距离为(80eq\r(5)－160)cm.13．解如图，延长MC交AB于点T，则四边形MNBT是矩形，∴MN＝BT＝1，BN＝MT，设BN＝MT＝x米，∵CD∥AB，∴eq\f(CD,AT)＝eq\f(MC,MT)，∴eq\f(1.8,AT)＝eq\f(0.9,x)，∴AT＝2x米，∴AB＝AT＋BT＝(2x＋1)米，∵EF∥AB，∴eq\f(EF,AB)＝eq\f(PE,PB)，∴eq\f(1.8,2x＋1)＝eq\f(1,6＋x)，∴x＝49，∴AB＝2x＋1＝99(米)．答揽月阁的高度为99米．14．C[如图，过点A作AF垂直OB于F点，交OC于E点，∴AF∥BC，∴△AED∽△BCD，∴eq\f(AE,BC)＝eq\f(AD,BD)＝eq\f(3,2)，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(AF－AE,BC)，设eq\f(AF,BC)＝t，则AF＝tBC，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(AF－AE,BC)＝eq\f(tBC－AE,BC)＝t－eq\f(3,2)，又∵OF·AF＝OB·BC，∴eq\f(OF,OB)＝eq\f(BC,AF)＝eq\f(1,t)，又∵EF∥BC，∴△OEF∽△OCB，∴eq\f(OF,OB)＝eq\f(EF,BC)，∴eq\f(1,t)＝t－eq\f(3,2)，解得t1＝2，t2＝－eq\f(1,2)(舍去)，∴AF＝2BC，OB＝2OF，又∵eq\