2024-2025年新教材高中物理第3章圆周运动3离心现象课时练习含解析鲁科版必修2

PAGE9-离心现象(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1.以下不属于离心现象应用的是 ()A.舞蹈演员在表演动作时，裙子会张开B.链球运动员加速旋转到肯定的速度后将链球抛开C.离心干燥器使衣物干燥D.锤头松了，将锤柄在石头上磕几下就可以把柄安牢【解析】选D。裙子张开属于离心现象，链球由于受到的拉力突然消逝而做离心运动，当衣服对水的吸附力不足以供应水做圆周运动时，水便会做离心运动从小孔甩出来，锤头松了，将锤柄在石头上磕几下就可以把柄安牢，是惯性现象，与圆周运动无关。故D正确，A、B、C错误。2.2024年12月17日，山东舰在海南三亚某军港交付海军。经中心军委批准，我国第一艘国产航母命名为“中国人民解放军海军山东舰”，舷号为“17”。假设山东舰质量为m=7×107kg，如图是山东舰在海上转弯时的照片，假设整个过程中山东舰做匀速圆周运动，速度大小为20m/s，圆周运动的半径为1000m，下列说法中正确的是(g取10m/s2) ()A.在A点时水对舰的合力指向圆心B.在A点时水对舰的合力大小约为F=7.0×108NC.在A点时水对舰的合力大小约为F=2.8×107ND.在A点时水对舰的合力大小为0【解析】选B。舰船在运动的过程中受到重力与水的合力，总的合力的方向沿水平方向，供应向心力，即：F向=m=2.8×107N，由于总合外力的方向指向圆心，所以水的合力的方向为斜向上。水的合力的大小：F=，代入数据可得：F≈7.0×108N。故B正确，A、C、D错误。3.如图所示，用长为L且不行伸长的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是 ()A.小球在圆周最高点时的向心力肯定是只由重力供应B.小球在最高点时绳子的拉力不行能为零C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为D.小球过最低点时绳子的拉力有可能小于小球重力【解析】选C。在最高点若速度比较大，则有F+mg=m，所以向心力不肯定由重力供应。故A错误。当在最高点速度v=，此时F=0，重力供应向心力。此时的速度是小球做圆周运动在最高点的最小速度。故B错误，C正确。在最低点有：F-mg=m，拉力肯定大于重力。故D错误。【总结提升】竖直面内的圆周运动解题方法(1)区分模型。先推断是“轻绳模型”还是“轻杆模型”。(2)找到临界。依据不同模型的临界条件分析物体的受力，找出向心力的来源。(3)建立方程。结合其他条件建立方程求解。4.摆式列车是集电脑、自动限制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示。当列车转弯时，在电脑限制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用。行走在直线上时，车厢又复原原状，就像玩具“不倒翁”一样。它的优点是能够在现有线路上运行，勿须对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆式车体的先进性，实现高速行车，并能达到既平安又舒适的要求。运行实践表明：摆式列车通过曲线速度可提高20～40%，最高可达50%，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”。假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360km/h的速度拐弯，拐弯半径为1km，则质量为50kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10m/s2) ()A.500NB.1000NC.500ND.0【解析】选C。依据牛顿其次定律知，F合=m=50×N=500N，依据平行四边形定则得N==500N。故C正确，A、B、D错误。5.杂技演员表演“水流星”，在长为0.9m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示。若“水流星”通过最高点时的速率为3m/s，则下列说法正确的是(g取10m/s2) ()A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到水的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N【解析】选B。当绳的张力恰好为零时，对水和容器整体，依据牛顿其次定律有mg=m，解得v==m/s=3m/s。可知，“水流星”通过最高点的最小速度为3m/s，绳的张力为零，此时整体的加速度为a=g，重力恰好完全供应向心力，处于完全失重状态，所以水对容器底压力为零，水不会从容器中流出，故选项B正确。6.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图所示)，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0=，则物体将 ()A.沿球面下滑至M点B.沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C.沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D.马上离开半圆球做平抛运动【解析】选D。当v0=时，所需向心力Fn=m=mg，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动。二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7.(12分)有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。取重力加速度大小g=10m/s2。(1)若汽车到达桥顶时速度为5m/s，求汽车对桥的压力大小。(2)若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空，求汽车的速度大小。【解析】(1)汽车到达桥顶时，重力和支持力的合力供应向心力，据牛顿其次定律得：mg-FN=m解得：FN=7600N据牛顿第三定律，汽车对桥顶的压力大小FN′=FN=7600N(2)汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来供应，有mg=m解得：v0=10m/s≈22.4m/s答案：(1)7600N(2)22.4m/s8.(12分)质量为0.2kg的小球固定在长为0.9m的轻杆一端，杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动。(g取10m/s2)求：(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零。(2)当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时，球对杆的作用力。【解析】(1)当小球在最高点对杆的作用力为零时，重力供应向心力，则mg=m，解得v0=3m/s。(2)v1>v0，由牛顿其次定律得：mg+F1=m，由牛顿第三定律得：F1′=F1，解得F1′=6N，方向竖直向上。v2<v0，由牛顿其次定律得：mg-F2=m，由牛顿第三定律得：F2′=F2，解得：F2′=1.5N，方向竖直向下。答案：(1)3m/s(2)6N，方向竖直向上1.5N，方向竖直向下(15分钟·40分)9.(6分)如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是 ()A.v的最小值为B.v由零渐渐增大，轨道对球的弹力渐渐增大C.当v由渐渐增大时，轨道对小球的弹力也渐渐增大D.当v由渐渐减小时，轨道对小球的弹力渐渐减小【解析】选C。因为轨道内壁下侧可以供应支持力，则最高点的最小速度为零，故A错误；当v<时，此时管道下壁对小球有作用力，依据牛顿其次定律得：mg-N=m，且随着速度的增大，作用力N在渐渐减小；当v>，管道上壁对小球有作用力，依据牛顿其次定律得，mg+N=m，且随着速度的增大，作用力N在渐渐增大，故B错误，C正确；当v由渐渐减小时，从公式mg-N=m知，轨道对小球的弹力渐渐增大，故D错误。10.(6分)如图所示，圆盘的圆心为O，转轴O1O2与水平面的夹角为θ，转轴O1O2通过O点与盘面垂直，B、D两点在通过O点的水平线上，AC⊥BD，圆盘匀速转动，一小物块(可视为质点)始终静止于圆盘的边缘。下列说法正确的是()A.通过B点时，物块受到的摩擦力由B指向OB.通过C点时，物块受到的摩擦力由C指向OC.通过A点时物块肯定受到摩擦力D.通过B、D两点时，物块受到的摩擦力相同【解析】选B。物块随圆盘做匀速圆周运动，所受合力供应向心力，肯定指向O点，物块通过B点时，受到的摩擦力沿CA方向的分力f1与其所受重力沿AC方向的分力平衡，另一沿BO方向的分力f2供应向心力，故A错误；物块随圆盘做匀速圆周运动，通过C点时沿切线方向合力为零，切线方向不受摩擦力，故摩擦力肯定由C指向O，故B正确；设圆盘的半径为R，物块的质量为m，当物块通过A点不受摩擦力时有mgsinθ=mω2R，解得：ω=，即当角速度合适时，在A点由重力的分力充当向心力，可不受摩擦力，故C错误；由对称性可知，物块通过B、D两点时，受到的摩擦力大小相等、方向不同，故D错误。【加固训练】汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面(漏斗状)，侧面图如图所示。测试的汽车质量m=1t，车道转弯半径r=150m，路面倾斜角θ=45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(g取10m/s2)(1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？(2)求汽车在该车道上所能允许的最小车速。【解析】(1)汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力供应向心力，依据牛顿其次定律得：mgtanθ=m解得：v≈38.7m/s。(2)当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，受力如图，依据牛顿其次定律得：Nsinθ-fcosθ=mNcosθ+fsinθ-mg=0f=μN解得：vmin=30m/s。答案：(1)38.7m/s(2)30m/s11.(6分)如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球。当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是()A.L1=L2 B.L1>L2C.L1<L2 D.前三种状况均有可能【解析】选B。小球随汽车一起做圆周运动，小球的向心力是由重力和弹簧弹力的合力供应的，所以只有弹力减小才能使小球获得指向圆心的合力，小球才能做圆周运动。弹力减小，弹簧的形变量减小，故L1>L2，B正确。12.(22分)“铁笼飞车”是常常表演的杂技节目。演员骑一辆摩托车在一个铁丝网制成的圆球内壁上下驰骋。为了保证平安，车轮胎与铁丝网之间必需有足够的挤压力，以避开摩托车失控。但挤压力又不能过大，以避开摩托车轮胎爆胎。已知铁丝网制成的圆球的半径为R，摩托车自身质量为M，演员质量为m，重力加速度为g。摩托车和演员可视为质点。(1)若要求在圆球内壁最高点摩托车轮胎与铁丝网之间的挤压力不小于摩托车的重力(含演员)，则摩托车在最高点的速度的最小值是多少？(2)若要求在圆球内壁最低点摩托车轮胎与铁丝网之间的挤压力不大于自重(摩托车和演员的总重力)的3倍，则摩托车在最低点的速度的最大值是多少？【解析】(1)摩托车轮胎与铁丝网之间的挤压力不小于摩托车的重力，则摩托车轮胎与铁丝网之间的挤压力恰好等于摩托车的重力(含演员)时，重力与铁丝网的压力供应向心力，则：2(M+m)g=摩托车在最高点的速度的最小值：vmin=。(2)内壁最低点摩托车轮胎与铁丝网之间的挤压力等于自重的3倍，则：3(M+m)g-(M+m)g=则：摩托车在最低点的速度的最大值：vmax=。答案：(1)(2)【加固训练】如图所示，水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO′匀速转动，在杆上套有一个质量m=1kg的圆环，若圆环与水平杆间的动摩擦因数μ=0.5，且假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等(g取10m/s2)，求：(1)当杆转动的角速度ω=2rad/s时，圆环随杆转动的最大半径为多大。(2)假如水平杆转动的角速度降为ω′=1.