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文档简介

一、函数的单调性与极值二、函数的最值及其应用

第二章

第四节导数的应用(一)一、单调性的判别法定理例1解注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．——单调区间求法问题:如上例，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调．定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.注意：导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点．方法:例2解单调区间为例3解单调区间为例4证注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.例如,---函数的极值定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.注意：(1)函数的极值只是一个局部概念，它仅仅表示与极值点附近的函数值比较而言较大的或者较小的，而不是在整个区间上的最大值或者最小值。函数的极值点一定出现在区间的内部，在区间的端点处不能取得极值。(2)函数的极大值与极小值可能有很多个，极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小；(3)函数的极值可能取在导数不存在的点。---函数极值的求法定理1(必要条件)定义注意:例如,定理2(第一充分条件)是极值点情形:不是极值点情形:求极值的步骤:例5解列表讨论如下：极大值极小值图形如下：定理3(第二充分条件)例6解注意:图形如下：例7解注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.二、函数的最值求最值的步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是值.(最大值或最小值)3.比较

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