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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共5页安徽省名校2025届九上数学开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)化简(-1)2-(-3)0+得()A.0 B.-2 C.1 D.22、(4分)如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,0),B(2,1),当因变量y>0时,自变量x的取值范围是()A.x>0 B.x<0 C.x>1 D.x<13、(4分)如图,▱ABCD中,AE平分∠DAB,∠DEA=40∘,则∠D等于(A.80∘ B.100∘ C.1104、(4分)如图,一棵高为16m的大树被台风刮断.若树在地面6m处折断,则树顶端落在离树底部()处.A.5m B.7m C.7.5m D.8m5、(4分)若二次根式有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.6、(4分)如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC=()A.1:3 B.1:4 C.2:3 D.1:27、(4分)下列图形,是中心对称图形的是()A. B. C. D.8、(4分)如图,线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90∘得到,ΔEFG由ΔABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D.则∠BDF=A.30∘ B.45∘ C.50二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)平面直角坐标系中,A是y=﹣(x>0)图象上一点,B是x轴正半轴上一点,点C的坐标为(0,﹣2),若点D与A,B,C构成的四边形为正方形,则点D的坐标_____.10、(4分)如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.11、(4分)如图,四边形OABC是平行四边形,对角线OB在y轴正半轴上,位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y1=和y2=的一支上,分别过点A、C作x轴的垂线,垂足分别为M和N,则有以下的结论:①②阴影部分面积是(k1﹣k2)③当∠AOC=90°时,|k1|=|k2|;④若四边形OABC是菱形,则两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称.其中正确的结论是_____.12、(4分)若是的小数部分,则的值是__________.13、(4分)一组数据1,2,a,4,5的平均数是3,则这组数据的方差为_____.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根,k为负整数.(1)求k的值;(2)如果这个方程有两个整数根,求出它的根.15、(8分)(1)计算:(+5)(-5).(2)计算.16、(8分)先化简,再求值,其中.17、(10分)计算:÷18、(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE∥CF,求证:AE=CFB卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)如图,在正方形中,点是对角线上一点,连接,将绕点逆时针方向旋转到,连接,交于点,若,,则线段的长为___________.20、(4分)如果三角形三边长分别为,k,,则化简得___________.21、(4分)若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的方程=2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为_____.22、(4分)如图,某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果,绘制出一个未完成的扇形统计图,若该校共有学生1500人,则据此估计步行的有_____.23、(4分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD的交点为O,点E为BC边的中点,,如果OE=2,那么对角线BD的长为______.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)9岁的小芳身高1.36米,她的表姐明年想报考北京的大学.表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟,对北京有所了解.他们四人7月31日下午从无锡出发,1日到4日在北京旅游,8月5日上午返回无锡.无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下:火车(高铁二等座)全票524元,身高1.1~1.5米的儿童享受半价票;飞机(普通舱)全票1240元,已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票.他们往北京的开支预计如下:假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和,7月31日和8月5日合计按一天计算,不参观景点,但产生住宿、伙食、市内交通三项费用.(1)他们往返都坐火车,结算下来本次旅游总共开支了13668元,求x,y的值;(2)若去时坐火车,回来坐飞机,且飞机成人票打五五折,其他开支不变,他们准备了14000元,是否够用?如果不够,他们准备不再增加开支,而是压缩住宿的费用,请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?25、(10分)(1)计算:(2)已知,求的值26、(12分)三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况,对红华中学初二(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下表:鞋号23.52424.52525.526人数344711(1)写出男生鞋号数据的平均数,中位数,众数;(2)在平均数,中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是什么?
参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、D【解析】
先利用乘方的意义、零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简,然后再进一步计算得出答案.【详解】原式=1-1+1=1.故选:D.此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.2、C【解析】
由一次函数图象与x轴的交点坐标结合函数图象,即可得出:当x>1时,y>1,此题得解.【详解】解:观察函数图象,可知:当x>1时,y>1.故选:C.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质,观察函数图象,利用数形结合解决问题是解题的关键.3、B【解析】
根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解.【详解】解:在▱ABCD中,∵DC∥AB,∴∠AED=∠BAE.∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠BAE,∴∠DAE=∠DEA,∵∠DEA=40°,∴∠D=180°-40°-40°=100°,故选:B.本题利用了两直线平行,同旁内角互补,内错角相等和角的平分线的性质.4、D【解析】
首先设树顶端落在离树底部xm,根据勾股定理可得62+x2=(16-6)2,再解即可.【详解】设树顶端落在离树底部xm,由题意得:62+x2=(16-6)2,解得:x1=8,x2=-8(不符合题意,舍去).所以,树顶端落在离树底部8m处.故选:D.此题主要考查了勾股定理的应用,关键是正确理解题意,掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.5、C【解析】试题分析:由题意得,,解得.故选C.考点:二次根式有意义的条件.6、D【解析】解:在平行四边形ABCD中,AB∥DC,则△DFE∽△BAE,∴DF:AB=DE:EB.∵O为对角线的交点,∴DO=BO.又∵E为OD的中点,∴DE=DB,则DE:EB=1:1,∴DF:AB=1:1.∵DC=AB,∴DF:DC=1:1,∴DF:FC=1:2.故选D.7、D【解析】
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。【详解】根据中心对称图形的概念,只有D为中心对称图形.A、B、C均为轴对称图形,但不是中心对称图形,故选D.本题考查中心对称图形的概念.8、B【解析】
由旋转的性质得,AD=AB,∠ABD=45°,再由平移的性质即可得出结论.【详解】解:∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,
∴∠DAB=90°,AD=AB,
∴∠ABD=45°,
∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到,
∴AB∥EF,
∴∠BDF=∠ABD=45°;故选:B此题主要考查了图形的平移与旋转,平行线的性质,等腰直角三角形的判定和性质.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4,﹣2)或(2,﹣4)或(2﹣2,2﹣2).【解析】
首先依据题意画图图形,对于图1和图2依据正方形的对称性可得到点D的坐标,对于图3可证明△AEC≌△BFA,从而可得到AE=BF,然后由反比例函数的解析式可求得点A的坐标,然后可得到点D的坐标.【详解】如图1所示:当CD为对角线时.∵OC=2,AB=CD=4,∴D(4,﹣2).如图2所示:∵OC=2,BD=AC=4,∴D(2,﹣4).如图3所示:过点A作AE⊥y轴,BF⊥AE,则△AEC≌△BFA.∴AE=BF.设点A的横纵坐标互为相反数,∴A(2,﹣2)∴D(2﹣2,2﹣2).综上所述,点D的坐标为(4,﹣2)或(2,﹣4)或(2﹣2,2﹣2).故答案为:(4,﹣2)或(2,﹣4)或(2﹣2,2﹣2).本题主要考查的是正方形的性质,反比例函数的性质,依据题意画出复合题意得图形是解题的关键.10、1.【解析】在Rt△ABC中,AB=5米,BC=3米,∠ACB=90°,
∴AC=∴AC+BC=3+4=1米.
故答案是:1.11、①②④.【解析】
作AE⊥y轴于点E,CF⊥y轴于点F,根据平行四边形的性质得S△AOB=S△COB,利用三角形面积公式得到AE=CF,则有OM=ON,再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM=|k1|=OM•AM,S△CON=|k2|=ON•CN,所以有;由S△AOM=|k1|,S△CON=|k2|,得到S阴影=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)=(k1-k2);当∠AOC=90°,得到四边形OABC是矩形,由于不能确定OA与OC相等,则不能判断△AOM≌△CNO,所以不能判断AM=CN,则不能确定|k1|=|k2|;若OABC是菱形,根据菱形的性质得OA=OC,可判断Rt△AOM≌Rt△CNO,则AM=CN,所以|k1|=|k2|,即k1=-k2,根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称.【详解】作AE⊥y轴于E,CF⊥y轴于F,如图,∵四边形OABC是平行四边形,∴S△AOB=S△COB,∴AE=CF,∴OM=ON,∵S△AOM=|k1|=OM•AM,S△CON=|k2|=ON•CN,∴,故①正确;∵S△AOM=|k1|,S△CON=|k2|,∴S阴影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|),而k1>0,k2<0,∴S阴影部分=(k1-k2),故②正确;当∠AOC=90°,∴四边形OABC是矩形,∴不能确定OA与OC相等,而OM=ON,∴不能判断△AOM≌△CNO,∴不能判断AM=CN,∴不能确定|k1|=|k2|,故③错误;若OABC是菱形,则OA=OC,而OM=ON,∴Rt△AOM≌Rt△CNO,∴AM=CN,∴|k1|=|k2|,∴k1=-k2,∴两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称,故④正确,故答案为:①②④.本题考查了反比例函数的综合题,涉及了反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质等,熟练掌握各相关知识是解题的关键.12、1【解析】
先估计的近似值,再求得m,代入计算即可.【详解】∵是的小数部分∴m=-1把m代入得故答案为1.此题主要考查了代数式,熟练掌握无理数是解题的关键.13、1【解析】由平均数的公式得:(51+1+x+4+5)÷5=3,
解得x=3;
∴方差=[(1-3)1+(1-3)1+(4-3)1+(3-3)1+(5-3)1]÷5=1;故答案是:1.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(2)k=﹣2,﹣2.(2)方程的根为x2=x2=2.【解析】
(2)根据方程有实数根,得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的值;(2)将k的值代入原方程,求出方程的根,经检验即可得到满足题意的k的值.【详解】解:(2)根据题意,得△=(﹣6)2﹣4×3(2﹣k)≥0,解得k≥﹣2.∵k为负整数,∴k=﹣2,﹣2.(2)当k=﹣2时,不符合题意,舍去;当k=﹣2时,符合题意,此时方程的根为x2=x2=2.本题考查了根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:(2)△>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)△=0时,方程有两个相等的实数根;(3)△<0时,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的解法.15、(1)-22;(2)2【解析】
(1)直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案;(2)首先化简二次根式,进而计算得出答案.【详解】解:(1)原式=3﹣25=﹣22;(2)原式=2﹣=2.此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.16、【解析】
先把分式通分,把除法转换成乘法,再化简,然后进行计算【详解】解:==·=x-1当x=+1时,原式=+1-1=故答案为本题考查了分式的混合运算-化简求值,是中考常考题,解题关键在于细心计算.17、-1.【解析】
直接利用二次根式的混合运算法则分别化简得出答案.【详解】解:原式.此题主要考查了二次根式的混合运算,熟悉运算法则是解题关键.18、见解析【解析】
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,证明AF=EC,AF∥EC即可.【详解】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
且E、F分别是BC、AD上的点,
∴AF=EC,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,即AF∥EC.
∴四边形AFCE是平行四边形,
∴AE=CF.本题考查了平行四边形的判断方法,平行四边形可以从边、角、对角线三方面进行判定,在选择判断方法时,要根据题目现有的条件,选择合理的判断方法.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、【解析】
连接EF,过点E作EM⊥AD,垂足为M,设ME=HE=FH=x,则GH=3-x,从而可得到,于是可求得x的值,最后在Rt△AME中,依据勾股定理可求得AE的长.【详解】解:如图所示:连接EF,过点E作EM⊥AD,垂足为M.∵ABCD为正方形,EM⊥AD,∠EDF=90°,AD=BC=CD=DG+CG=5,∴△MED和△DEF均为等腰直角三角形.∵DE=DF,∠EDH=∠FDH=45°,∴DH⊥EF,EH=HF,∴FH∥BC.设ME=HE=FH=x,则GH=3﹣x.由FH∥BC可知:,即,解得:,∴.在Rt△AME中,.故答案为:.本题主要考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理、勾股定理的应用,求得ME的长是解题的关键.20、11-3k.【解析】
求出k的范围,化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|,根据绝对值性质得出6-k-(2k-5),求出即可.【详解】∵一个三角形的三边长分别为、k、,∴-<k<+,∴3<k<4,=-|2k-5|,=6-k-(2k-5),=-3k+11,=11-3k,故答案为:11-3k.本题考查了绝对值,二次根式的性质,三角形的三边关系定理的应用,解此题的关键是去绝对值符号,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目.21、1【解析】
解不等式组,得到不等式组的解集,根据整数解的个数判断a的取值范围,解分式方程,用含有a的式子表示y,根据解的非负性求出a的取值范围,确定符合条件的整数a,相加即可.【详解】解:,解①得,x<5;解②得,∴不等式组的解集为;∵不等式有且只有四个整数解,∴,解得,﹣1<a≤1;解分式方程得,y=1﹣a;∵方程的解为非负数,∴1﹣a≥0;即a≤1;综上可知,﹣1<a≤1,∵a是整数,∴a=﹣1,0,1,1;∴﹣1+0+1+1=1故答案为1.本题考查了解一元一次不等式组,分式方程,根据题目条件确定a的取值范围,进一步确定符合条件的整数a,相加求和即可22、1【解析】
∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%,∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%,∴若该校共有学生1500人,则据此估计步行的有1500×40%=1(人),故答案为1.23、1【解析】
由30°角直角三角形的性质求得,然后根据矩形的两条对角线相等且平分来求的长度.【详解】解:在矩形中,对角线,的交点为,,,.又∵点为边的中点,,,,,,.故答案为:1.本题主要考查对矩形的性质,三角形的中位线定理,能根据矩形的性质和30°角所对的直角边等于斜边的一半求出的长是解此题的关键.题型较好,难度适中.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(1)x=500y=54;(2)标准间房价每日每间不能超过450【解析】
(1)结合旅游总共开支了13668元,以及他们四个人在北京的住宿费刚好等于表中
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