广东省深圳市宝安第一外国语学校　 2024-2025学年九年级上学期第一次调研数学试题 (无答案)

宝安第一外国语学校2024-2025学年初三上学期第一次调研测试（数学）一.选择题（共8小题，每小题3分）1.如果，那么等于（）A. B. C. D.2.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（）A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D.对角线相等且相互平分3.2017-2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A. B.C. D.4.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.乙：分别作，的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断（）A.甲正确，乙错误 B.甲、乙均正确 C.乙正确，甲错误 D.甲、乙均错误5.已知等腰三角形ABC中.，AB，AC的长是关于x的方程的两个实数根，则m的值为（）A.25 B.14 C.25或16 D.25或146.下列说法中不正确的是（）A.两个全等三角形的相似比为1：1B.相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方C.有一个角等于100度的两个等腰三角形相似D.对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形7.如图，在中，，，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE.以下结论不正确的是（）A. B. C. D.8.如图，矩形ABCD的边长，，E为AB的中点，F在边BC上，且，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A. B. C. D.二.填空息（共5小题，每小题3分）9.已知，则的值为______.10.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中红球有______个.11.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，.则菱形ABCD的高DE的长为______.12.某网店销售医用外科口罩，每盒售价60元，每星期可卖300盒.为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒.已知该款口罩每盒成本价为40元，若该网店某星期获得了6480元的利润，且尽快减少库存，那么该网店这星期销售该款口罩______盒.13.如图，中，，D是斜边AB的中点.E为BC边上一点，且满足.已知，.则AB的长为______.三.解答题（共7小题）14.（9分）用适当的方法解下列方程：（1） （2） （3）15.（7分：2+5）在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）.A盘B盘（1）若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向奇数区的概率是______；（2）小滨自由转动A盘，小河自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数，请用画树状图或列表法求所得两数之和为3的倍数的概率16.（6分：3+3）如图，小正方形的边长均为1，（1）则下列选项中，网格中的三角形与相似的是（）A. B. C. D.（2）在网格内画一个（E、F均在格点上）使得与相似比为2：117.（8分：2+3+3）如图，有长为30米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的一边可借用一段墙体（墙体的最大可使用长度米）.设花圃的一边AB长为x米，面积为y平方米.（1）写出y与x的函数关系式______并写出自变量x的取值范围______；（2）如果所围成的花圃的面积为63平方米，试求AB的长；（3）按题目的设计要求，能不能围成面积为80平方米的花圃，请说明理由.18.（8分：4+4）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF.（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若，，求线段DF和EF的长.19.（11分：4+3+4）【提出问题】在上次周测应用题中，出现了两个方程很多同学解不出来①②【问题探究】李老师发现有这样一种解法，很适合解此类方程如：解方程.解：原方程可变形，得.，，.直接开平方并整理，得，.我们称这种解法为“平均数法”.（1）下面是用“平均数法”解方程时写的解题过程解：原方程可变形，得.，.直接开平方并整理，得，.上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“”表示的数分别为______，______，______，______.【牛刀小试】（2）请用“平均数法”解方程：.【问题解决】（3）请用“平均数法”解方程：① ②20.（12分：2+4+2+4）学完“探索三角形相似的条件”之后，小明所在的学习小组尝试探索四边形相的条件，以下是他们的思考，请你和他们一起完成探究过程.【定义】四边成比例，且四角分别相等的两个四边形叫做相似四边形.【初步思考】（1）小明根据探索三角形相似的条件所获得的经验，考虑可以从定义出发逐步弱化条件探究四边形相似的条件，他考虑到“四角分别相等的两个四边形相似”可以举出反例“矩形”，“四边成比例的两个四边形相似”可以举出反例______.所以四边形相似的条件必须再添加条件，于是，可以从“四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似”，“三边成比例，且两角分别相等的两个四边形相似”“两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似”来探究.（2）学习小组一致认为“四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似”是真命题，请结合图形完成证明.已知：四边形ABCD和四边形中，，.求证：四边形四边形.（3）对于“三边成比例，且两角分别相等的两个四边形相似”，学习小组得到如下的四个命题：①“三边成比例，两邻角分别相等且只有一角为其中两边的夹角的两个四边形相似”：②“三边