2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）第四章 相交线与平行线（压轴题专练）（解析版）

第四章相交线与平行线（压轴题专练）一、选择题1．（21-22七年级下·浙江温州·期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角，则反射光束GH与天花板所形成的角不可能取到的度数为（

）A．129° B．72° C．51° D．18°【答案】C【分析】分当时，如图1所示，当时，如图2所示，两种情况，利用平行线的性质求解即可．【详解】解：当时，如图1所示，过点G作，∵，∴，∴∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM，由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM，∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM，∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM，∴当时，如图2所示，过点G作，同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ，∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM，∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM，∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°，∴∠PHG=150°-2∠ABM，∴，综上所述，或，故选C．2．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正确结论的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】根据平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据平行线同旁内角互补得，再根据题目已知∠CKG＝∠CGK，得，又根据，得，但根据现有条件无法证明GD=GC，故③错误；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴，故①正确；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；∵，∴，∵∠CKG＝∠CGK，∴，∴，又∵，∴，∴，要使，就要使且，∴就要GD=GC，但题目没给出这个条件且利用现有条件也无法证明GD=GC，∴故③错误；设∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④错误，故选：C．3．（21-22七年级下·浙江温州·期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MNPK，则∠KHD的度数为（）A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°【答案】D【分析】分两种情况讨论，①当在上方时，延长、相交于点，根据，推出，得到，求出的度数，再根据即可求解；②当在下方时，延长、相交于点，根据，推出，得到，再根据即可求解．【详解】解：①当在上方时，延长、相交于点，如图所示∵∴∵∴∵∴∴∴∵，∴∵翻折∴∴∴∵∴②当在下方时，延长、相交于点，如图所示∵∴∵∴∴∴∵，∴∵翻折∴∴∴∵∴故选D．4．（20-21七年级下·河北沧州·期中）为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒【答案】C【分析】设灯旋转的时间为秒，求出的取值范围为，再分①，②和③三种情况，先分别求出和的度数，再根据平行线的性质可得，由此建立方程，解方程即可得．【详解】解：设灯旋转的时间为秒，灯光束第一次到达所需时间为秒，灯光束第一次到达所需时间为秒，灯先转动2秒，灯才开始转动，，即，由题意，分以下三种情况：①如图，当时，，，，，，即，解得，符合题设；②如图，当时，，，，，，即，解得符合题设；③如图，当时，，，同理可得：，即，解得，不符题设，舍去；综上，灯旋转的时间为1秒或秒，故选：C．5．（20-21七年级下·重庆北碚·期末）如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】①过点F作FH∥AB，利用平行线的性质以及已知即可证明；②利用角平分线的性质以及平行线的性质得到∠3=2∠2，∠CGF+2∠1+∠3=180°，结合①的结论即可证明；③由已知得到∠MGC＝3∠CGF，结合①的结论即可证明；④由已知得到∠MGC＝(n+1)∠CGF，结合①的结论即可证明．【详解】解：①过点F作FH∥AB，如图：∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，∴∠AEF=∠EFH，∠CGF=∠GFH，∵EF⊥FG，即∠EFG=∠EFH+∠GFH=90°，∴∠AEF+∠CGF=90°，故①正确；②∵AB∥CD，PQ平分∠APG，GQ平分∠FGP，∴∠APQ=∠2，∠FGQ=∠1，∴∠3=∠APQ+∠2=2∠2，∠CGF+∠FGQ+∠1+∠3=∠CGF+2∠1+∠3=180°，即2∠1=180°-2∠2-∠CGF，∴2∠2+2∠1=180°-∠CGF，∵∠PQG=180°-(∠2+∠1)，∴2∠PQG=360°-2(∠2+∠1)=360°-(180°-∠CGF)=180°+∠CGF，∴∠AEF+2∠PQG=∠AEF+180°+∠CGF=180°+90°=270°，故②正确；③∵∠MGF＝2∠CGF，∴∠MGC＝3∠CGF，∴3∠AEF+∠MGC＝3∠AEF+3∠CGF＝3(∠AEF+∠CGF)=390°＝270°；3∠AEF+∠MGC＝270°，故③正确；④∵∠MGF＝n∠CGF，∴∠MGC＝(n+1)∠CGF，即∠CGF=∠MGC，∵∠AEF+∠CGF=90°，∴∠AEF∠MGC＝90°，故④正确．综上，①②③④都正确，共4个，故选：A．6．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，点为长方形边上的一点，连接，，与分别交于点和点，四边形的面积为，的面积为，的面积为，图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了平行线间距问题，三角形的面积等，根据平行线间间距处处相等结合三角形面积公式证明是解题的关键．【详解】解：由题意得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴．故选：．7．（23-24七年级上·四川宜宾·阶段练习）如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，即，①∵，，∴，故①正确；②∵，∴，∴，即，∵，∴，即，故②正确；③由①可得，∴，∴，即，又，∴，即，将代入，化简可得：，故③正确；④∵，，∴，∵，∴，故④正确；正确的个数共有4个，故选：D．8．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，直线，．其中，，则的最大整数值是（）

A．109° B．110° C． D．【答案】A【分析】先添加辅助线，再根据平行线的性质和三角形外角性质，求出与的关系式，最后由，即可求出范围，得出答案．【详解】如图，延长，分别交和于点，，

∵，，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，整理得：，∴，解得：，∴的最大整数值是．故选：．9．（21-22七年级下·江苏南通·阶段练习）方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（

）A．105° B．120° C．130° D．145°【答案】A【分析】由矩形的性质可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴，∴∠BFE＝∠DEF＝25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．故选：A．二、填空题10．（2024七年级·全国·竞赛）如图，已知，，，则．

【答案】/360度【分析】本题考查了平行公理的推理，平行线的性质等知识．过作，再证明，先证明，，再证明，，分别代入原式即可得到一个周角，问题得解．【详解】解：如图，过作．

∵，∴．∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案为：．11．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，交的反向延长线于点，若，且，则度数为．

【答案】/52度【分析】本题考查了平行线的性质与判定的综合运用，过点作，过作，设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义即可得出结论，解题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．【详解】如图，过点作，过作，

设，，∵，交于，平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，平分，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案为：．12．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，，点，在直线上（在的左侧），点在直线上，，垂足为，为线段上的一动点，连接，，与的角平分线交于点，且点在直线，之间的区域，下列结论：①；

②；③若，则；④若，则，其中为正整数．上述说法正确的是（写出所有正确结论的序号）．

【答案】①③④【分析】过点H作，利用平行线的性质可得，即可判断①；根据角平分的定义可得，，再根据三角形内角和定理，根据，利用平行线的性质即可判断②；设，则，利用①的结论即可判断③，同上可判断④．【详解】解：如图，过点H作，

，，，，，，，故①正确；与的角平分线交于点，，，根据①中的结论，可得,，，，，，，故②错误；设，则，，根据①中结论可得，，故③正确；设，则，，，根据①中结论可得，故④正确．故答案为：①③④．13．（22-23七年级下·福建宁德·期中）如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有．（请填写序号）【答案】①②③④【分析】根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可．【详解】∵，，∴，∴，∵平分，∴，故①正确；∵，∴，∴，即平分，故②正确；∵，，∴,∴，∴，∵，∴，故③正确；∵，，∴，故④正确；综上所述，正确的有①②③④，故答案为：①②③④．14．（20-21七年级下·贵州铜仁·期末）如图①，已知，，的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为第次操作，分别作和的平分线，交点为．如图②，若，则的度数是．【答案】【分析】先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，进而得到；先根据和的平分线交点为，运用（1）中的结论，得出；同理可得；根据和的平分线，交点为，得出；据此得到规律，最后求得的度数．【详解】解：如图①，过作，，，，，，；如图②，和的平分线交点为，．和的平分线交点为，；如图②，和的平分线，交点为，；以此类推，，当时，等于．故答案为：15．（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为秒时，．

【答案】或或【分析】分三种情况：①当时，②当时，③当时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出的方程便可求得旋转时间．【详解】解：①当时，如图，则，∵，∴，即，解得，（）；

②当时，如图，则，∵，∴，即，解得，（）；

③当时，如图，则，

∵，∴，即，解得，（）；综上，当射线旋转的时间为秒或秒或秒时，．故答案为：或或．16．（22-23七年级下·河南新乡·期末）如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为．

【答案】或【分析】分两种情况讨论，当点，在同侧或异侧时，利用角平分线的定义和平行线的性质，分别求解即可．【详解】解：分两种情况讨论：①如图1，过点，分别作，，，．，．．的平分线与的平分线交于点，，．，，同理可得；②如图2，过点，分别作，，，．，．，．的平分线与的平分线交于点，，．．，同①可得．

综上所述，的度数为或．故答案为：或17．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过秒边与三角板的一条直角边（边，）平行．

【答案】或或或【分析】延长交于点，可求，进行分类讨论，画图可得在各个不同位置或时，所旋转的度数，即可求解．【详解】解：如图，延长交于点，

，，，，，①如图，

当时，，此时旋转的度数为，()；②如图

当时，，，此时旋转的度数为，()；③如图

当时，，，此时旋转的度数为，()；④如图

当时，，，此时旋转的度数为，()；综上所述：或或或．三、解答题18．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，，．

(1)若三角板如图1摆放时，则__________，__________(2)现固定位置不变，将沿方向平移至点正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点，求的度数；(3)将（2）中的固定，在绕点以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，请画出当和时的图形，并求此时的值．【答案】(1)15，150(2)(3)8，11【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是作出正确的辅助线，熟练掌握平行线的性质，拐点模型．（1）过E作，证明，进而求解即可；（2）根据（1）证明，利用角平分线的定义求出，，可得结论；（3）当时，由平行的性质得，进而求解即可；当时，，进而求解即可．【详解】（1）解：过E作，如图1，

，，，，，，，故答案为：15；150．（2）利用（1）可证，，，，，，，分别平分和，，．（3）当时，如图2，

延长，交于点J，，，，，，过点A作，则，，，，，；当时，如图3，

，，，，，综上所述，当时，，当时，．19．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知：如图1，直线、被直线所截，；(1)求证：(2)如图2，点E在直线上，且在直线、之间，P、Q分别在直线、上，且均在直线右侧，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出你的结论(3)如图3，在（2）的条件下，过P点作交于点H，连接．若平分，，求的度数【答案】(1)证明见解析(2)，证明见解析；(3)【分析】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理的应用，角平分线的定义等知识．能正确作出辅助线，找到角度之间的关系是解题的关键．（1）首先证明，易证得；（2）如图，作．利用平行线的性质即可证明；（3）如图，设，．，则，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）解：如图，∵，，∴，∴．（2）结论：如图，．理由：作．∵，，∴，∴，，∴，∴，同法可证：，∵平分，平分，∴，，∵，，∴，即，∴．（3）如图，∵设，．，则，∵，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴．20．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知，点M，N分别为和上两点，点E在直线和之间．(1)点G为延长线上一点，平分平分．①如图1，当点E在线段上时，试判断与的位置关系，并说明理由；②当点E不在线段上时，直线，交于点P．直接写出与的数量关系为；(2)如图2，以每秒30°的速度绕E点逆时针方向旋转到，同时以每秒20°的速度绕N点顺时针方向旋转到，经过多少秒，？（旋转360°时，和同时停止）【答案】(1)①，理由见详解；②(2)；；【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质与判定，平行线探究角的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义、即可作答．（2）先由角平分线的定义得，结合平行线的性质，得，结合三角形的外角性质，得，再进行角的等量代换，即可作答．（3）先表示，，再分别作图，运用数形结合思想，结合平行线的性质，列式计算，即可作答．【详解】（1）解：①，理由如下：如图：∵∴∵平分平分∴∴∴；②如图：过点作直线∵平分平分∴∵，∴∴即∵∴则∴则（2）解：过点E作∵∴∵∴如图：设时间为，则，当时，如图∴即解得；如图：∵，∴解得如图：∵，∴解得如图：∵，∴解得，故舍去综上：；；21．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知，如图，平分，平分，(1)如图1，探究与的数量关系并证明．(2)如图2，在（1）的条件下，过A作交于点H，平分，延长交于G，，求的度数．【答案】(1)，见解析(2)40°【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．（1）过点F作，过点E作，根据角平分线的定义结合，计算即可求解；（2）设，，求得，推出，利用平行线的性质列方程，即可求解．【详解】（1）解：过点F作，过点E作，∵，∴，∴，，，，∵平分，平分，∴，，∴∴∴；（2）解：∵，∴设，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得，∴．22．（23-24七年级上·四川眉山·期末）（1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数；（2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由；（3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解；（2）过点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解；（3）过点作．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解．【详解】解：（1）如图1，过点作，∵，∴，∵，∴．，而，∴，，（2），理由：如图2，过点作，∵，，∴，，，，∵，，；（3）如图3，过点作．∵，，∴，，，又的平分线和的平分线交于点，，，由（2）得，，∵，，．23．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）如图1，，为之间任意一点．(1)若平分平分．求证：；(2)如图2，若，且的延长线交的角平分线于点的延长线交的角平分线于点，猜想的运算结果并且证明你的结论；(3)如图3，若点是射线之间一动点，平分平分，过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论．【答案】(1)证明见解析；(2)，理由见解析；(3)，理由见解析．【分析】（）根据平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可求解，进而证明结论；（）分别过,作，，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的性质和，即可求解；（）根据垂线的定义可求得，再根据角平分线的定义可求解；本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，灵活运用平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．【详解】（1）∵，∴，∵平分,平分，∴，，∴，即；（2）如图，分别过,作，，∵，∴，∴，，，，∴，，同理：，∴，∵平分，平分，∴，，∴∵，∴，（3），理由：∵，∴，∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴．24．（23-24八年级下·江西九江·期末）如图1，直线，将一把直角三角尺的直角顶点P放在两平行线之间，两直角边分别交于点E，F．(1)请你判断与之间的数量关系，并说明理由；(2)如图2，若和的平分线相交于点G，求的度数；(3)如图2，若，请用含n的式子表示∠G．【答案】(1)，理由见详解；(2)(3)【分析】(1)过P点作，利用平行线的性质定理可得结论；(2)由(1)的计算可得出(2)的结论；(3)探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】（1）解：，理由：过点P作，如图所示：，，，，，，故答案为：；（2）解：如下图中，和的平分线相交于点G，，，∴同理可得．（3）解：，，由（2）可知，25．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知：直线平行直线，点N、点E在直线上，点H、点M在直线上，，直线交直线于点P．(1)如图，求证：．

(2)如图，以点N为圆心顺时针旋转直线交直线于点G，以点M为圆心顺时针旋转直线交直线于点F，，当时，求的度数．

(3)在（2）的条件下，如图，直线交直线于点R，直线交直线于点S，的平分线所在直线与的平分线所在直线交于点K，若，当点N在线段上移动时，求的度数．

【答案】(1)见解析(2)30°(3)或【分析】（1）过点作，得到，根据平行线的性质，结合，即可得出结论；（2），得到，推出，，得到，推出，设，推出，，根据，求解即可；（3）分点在直线的上方和下方，两种情况进行讨论求解．【详解】（1）证明：过点作，

∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，由（1）知：，又，∴，∵，∴，∴，设：，则：，∴，∴，∵，∵，∴，∴，∴；（3）①当点在下方时，如图：

∵，∴，∵，∴，∵平分，平分，∴，过点作，则：，∴，∴；②当点在上方时，如图：

同理可得：，过点作，则：，∴，∴，∴；综上：或．26．（22-23七年级下·贵州遵义·阶段练习）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见，在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图，灯A射线自开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若转动的速度是/秒，转动的速度是/秒，且、满足，假定主道路是平行的，即，且．

(1)求和的值，并求的度数．(2)若灯先转动30秒，灯A才开始转动，在灯到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束第一次互相平行？(3)如图，两灯同时转动，在灯A到达之前，若射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【答案】(1)，，(2)秒时，两灯的光束互相平行(3)和关系不会变化，理由见解析【分析】（1）根据的非负性求a，b；根据，，即可得到的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，易证，即可列出，可得；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据，，即可得出，据此可得和关系不会变