数学第一章统计单元检测

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章统计单元检测一、选择题(每小题5分，共50分)1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行(）．A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋水域的某种微生物的含量C．高考结束后,国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况2．某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人,现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取(）．A．200人B．205人C．210人D．215人3．一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表:组号12345频数28322832x那么，第5组的频率为(）．A．120B．30C．0。84．某班的78名同学已编号1，2,3，…,78，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本，这里运用的抽样方法是(）．A．简单随机抽样法B．系统抽样法C．分层抽样法D．抽签法5．某机床生产一种机器零件,10天中每天出的次品数分别是：2，3,1,1,0,2，1,1,0，1，则这组数据的平均数和方差(即标准差的平方）分别是（）．A．1.2，0。76B．1。2,2.173C．1。2，0。472D．1.2,0。68746．某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4∶6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示,那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为(）.城市(户）农村(户)有冰箱356440无冰箱44160A．1.6万户B．4。4万户C．1。76万户D．0.24万户7．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟）分别为x，y,10，11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y｜的值为()．A．1B．2C．38．已知两个变量x,y之间具有线性相关关系，测得(x，y）的四组值分别为（1，2)，(2,4),(3,5），（4,7），则y与x之间的回归直线方程为（）．A．y＝0.8x＋3B．y＝－1.2x＋7。5C．y＝1.6x＋0。5D．y＝1。3x＋1.29．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…;第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y,则从频率分布直方图中可分析出x和y的值分别为(）．A．90%,35B．90%,45C．10％,3510．甲、乙、丙、丁四位同学连续四次的数学考试成绩如下表所示：第一次第二次第三次第四次四次的平均成绩甲9691999495乙10092959395丙8997989695丁9897939295根据以上数据,四人中数学成绩最稳定的是（）．A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题(每小题5分，共20分)11．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为__________．12．某市居民2006～2010年家庭年平均收入x（单位:万元）与年平均支出Y（单位:万元)的统计资料如下表所示：年份20062007200820092010收入x11.512。11313.315支出Y6.88。89。81012根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________线性相关关系．13．某地为了了解该地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量,并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图(如图所示）,则该地区10000户家庭中月平均用电度数在［70，80]的家庭有__________户．14．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a，b，12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10。5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是__________．三、解答题（共50分)15．（12分）某市2010年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81，91,92，91,75,81,88，67,101,103，95，91,77,86，81,83,82，82，64,79，86，85,75,71，49，45。(1）完成频率分布表；（2）作出频率分布直方图；（3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优;在51～100之间时，为良;在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．16．（12分)国家队教练为了选拔一名篮球队员入队，分别对甲、乙两名球员的10场同级别比赛进行了跟踪,将他们的每场得分记录如下表：场次12345678910甲40232935355442485610乙2015194493442184551（1)求甲、乙球员得分的中位数和极差．(2)甲球员得分在区间［30，50)的频率是多少？(3）如果你是教练，你将选拔哪位球员入队?请说明理由．17．（12分）在某中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0。15、0.10、0。05，第二小组的频数是40。（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图．（2）求这两个班参赛的学生人数是多少？(3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由)18．（14分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额（x)千万元35679利润额(y）百万元23345(1)画出销售额和利润额的散点图;（2）若销售额和利润额具有线性相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程;(3)如果某连锁店的销售额为10千万元，试估计该连锁店的利润额．参考答案1.答案:D解析：抽样是为了用总体中的部分个体（即样本)来估计总体的情况，选项A、B、C都是从总体中抽取部分个体进行检验,选项D是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法．2.答案:C解析：从A区应抽取(人)．3.答案：D解析：易知x＝30，∴第5组的频率为。4.答案：B5.答案：A解析:(2＋3＋1＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1）＝1。2，s2＝(0。82＋1。82＋0。22＋0。22＋1。22＋0.82＋0。22＋0.22＋1.22＋0.22)＝0.76.6.答案：A解析：由于城市住户与农村住户之比为4∶6,城市住户有4万户，农村住户有6万户，调查的1000户居民中共400户城市住户，有600户农村住户，其中农村住户中无冰箱的有160户，所以可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为（万户）．7.答案：D解析：依题意得即解得或∴|x－y｜＝4.8。答案：C解析：利用排除法．∵(1＋2＋3＋4)＝2。5，(2＋4＋5＋7）＝4。5，由于回归直线方程y＝bx＋a必过定点（2。5,4.5），故排除A、D.又由四组数值知y随x的增大而增大，知b＞0,排除B。9.答案：A解析:成绩小于17秒的人数占全班总人数的百分比为(0。02＋0。18＋0。36＋0。34)×100%＝90％；成绩大于等于15秒且小于17秒的人数为（0.36＋0。34）×100%×50＝35。10。答案:D解析：记甲、乙、丙、丁四人的方差分别为、、、，则［（96－95)2＋（91－95）2＋(99－95)2＋(94－95)2］＝＝8.5,［（100－95)2＋(92－95)2＋（95－95)2＋（93－95）2］＝＝9.5,［(89－95）2＋(97－95)2＋(98－95)2＋(96－95）2]＝＝12。5，[(98－95）2＋(97－95)2＋（93－95）2＋（92－95)2］＝＝6。5，∵最小,∴丁的数学成绩最稳定．11。答案：120解析：由分层抽样定义知,任何个体被抽到的概率都是一样的,设总体中个体数为x，则,∴x＝120。12。答案：13正解析：根据中位数的定义，居民家庭年平均收入的中位数是13，家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系．13.答案：1200 解析：由频率分布直方图可得,月平均用电度数在[70,80］的家庭占总体的12%，所以，共有10000×12%＝1200户．14。答案:10。5,10。5解析:∵总体的个体数是10，且中位数是10.5，∴，即a＋b＝21.∴总体的平均数是10.要使总体的方差最小，只要(a－10)2＋(b－10）2最小，∵(a－10）2＋(b－10）2＝(a－10)2＋（11－a)2＝2a2－42∴当时，（a－10)2＋(b－10）2取得最小值，此时b＝21－a＝21－10。5＝10。5。15.解：(1)频率分布表。分组频数频率［41,51)2[51，61）1[61，71)4[71，81）6［81，91)10［91,101)5［101，111）2（2）频率分布直方图：（3)答对下述两条中的一条即可:①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的.有26天处于良的水平，占当月天数的。处于优或良的天数共有28天，占当月天数的。说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天,占当月天数的。污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天,加上处于轻微污染的天数，共有17天,占当月天数的，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．16。解：(1）由题表画出茎叶图，如下图所示．甲球员得分的中位数为，极差为56－10＝46；乙球员得分的中位数为，极差为51－9＝42。(2）甲球员得分在区间［30，50)的频率为。（3）如果我是教练,我将选拔甲球员入队，原因如下:甲球员得分集中在茎叶图的下方，且叶的分布是“单峰”,说明甲球员得分平均数接近40，甲球员得分的中位数为37。5分，且状态稳定;而乙球员得分较分散，其得分的中位数为27分，低于甲球员，平均得分也小于甲球员．17.解：（1）因为各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.15、0。10、0.05，所以第二小组的频率为1。00－(0。30＋0.15＋0.10＋0。05）＝0.40。因为第二小组的频率为0.40,所以落在59.5～69。5内的第二小组的小长方形的高＝＝0.04,由此可补全频率分布直方图(