数学第一章解三角形单元检测（B卷）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章解三角形单元检测（B卷)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分,共50分)1．在△ABC中，a＝λ,，∠A＝45°，则满足此条件的三角形的个数为（）．A．0B．1C．2D．无数2．△ABC的边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则的值为（）．A．19B．18C．36D．383．在△ABC中，已知a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是,则△ABC的面积是（）．A．B．C．D．4．在△ABC中，已知下列条件解三角形，其中有唯一解的个数为(）．①∠A＝60°，a＝，b＝1;②∠A＝30°，a＝1，b＝2；③∠A＝30°，a＝6，c＝10；④∠A＝30°，c＝10，a＝10。A．0B．1C．2D．35．在△ABC中,b2－bc－2c2＝0，,，则△ABC的面积S等于()．A．B．C．2D．36．已知△ABC的三边长分别为，，，其中a，b，c为正实数，则△ABC是()．A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．以上情况均有可能7．(山东高考模拟)在△ABC中，∠A，∠B,∠C的对边分别为a,b，c，若（a2＋c2－b2）tanB＝，则∠B的值为（)．A．B．C．或D．或8．设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是()．A．tanαtanβ＜1B．sinα＋sinβ＜C．cosα＋cosβ＞1D．tan(α＋β)＜9．如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这艘船航行的速度为（）．A．海里/时B．海里/时C．海里/时D．海里/时10．已知△ABC中,a,b，c分别为∠A，∠B，∠C所在的对边，且a＝4,b＋c＝5，tanB＋tanC＋＝tanB·tanC,则△ABC的面积为(）．A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分，共16分）11．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4,则∠B＝__________.12．在△ABC中,∠A,∠B,∠C对应的边分别为a，b，c,若，那么c＝__________。13．在△ABC中,BC＝3，AB＝2，且，则∠A＝__________。14．（课标全国高考，理16）在△ABC中，∠B＝60°，，则AB＋2BC的最大值为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共54分)15．（10分)如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测得CD＝km，∠ADB＝∠CDB＝30°,∠ACD＝60°，∠ACB＝45°,求A，B两点间的距离．16．(10分)在△ABC中，a，b，c是三个内角的对边,已知b2＋c2＝a2＋bC．（1)求∠A的大小；（2)若sinBsinC＝，判断△ABC的形状．17．（10分)(辽宁高考，文17）△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b，c，asinAsinB＋bcos2A＝．(1）求；（2)若，求∠B．18．（12分）在△ABC中，a，b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边,且。（1)求∠A的大小;（2）若，b＋c＝3，求b和c的值．19．（12分）(广东揭阳一模)如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角∠AEB＝α，α的最大值为60°.（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；（2)求塔的高AB．参考答案1.答案:A解析:由得，∴∠B不存在，即△ABC不存在．2.答案：A3.答案:A4。答案：D解析：由正弦定理知，对于①,，且b＜a，∴∠B＝30°,∠C＝90°，c＝2，只有一解；对于②，sinB＝1,∴∠B＝90°，∠C＝60°，，只有一解;对于④，∵a＝c＝10，∴∠C＝30°，∠B＝120°，，只有一解，故选D．5.答案：A解析：∵b2－bc－2c2＝0，∴(b－2c)（b＋c)＝0。∵b＋c≠0，∴b－2c＝0，∴b＝2c,∴6＝c2＋4c2－2c·2c×，∴c＝2，b＝4。∴。6。答案：C解析:∵AB2＋AC2－BC2＝2a2＞0，可知cosA＞0，∴∠A为锐角,同理可知∠B，∠C为锐角．7。答案：D8。答案：D9.答案：A解析：由题意可知PM＝68，∠MPN＝120°，∠N＝45°,由正弦定理知，∴，∴速度为（海里/时)．10。答案：C解析:由tanB＋tanC＋＝tanB·tanC，得tanB＋tanC＝－（1－tanB·tanC)．∴，∴tan(∠B＋∠C）＝－。∴∠B＋∠C＝120°，∴∠A＝60°。∵a＝4，b＋c＝5,∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－2bc－2bccosA,∴16＝25－2bc－2bc·，∴bc＝3，∴S△ABC＝bcsinA＝.11。答案：arccos解析：由正弦定理得a∶b∶c＝2∶3∶4,设a＝2k，b＝3k，c＝4k，则，∴∠B＝arccos.12.答案：解析：由，得bccosA＝accosB＝1，根据余弦定理可得＝，所以b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2＝2,得到a2＝b2，c2＝2，。13.答案:120°解析：由题意a＝3，c＝2，且知.∴，∴∠A＝120°。14.答案：解析：令AB＝c，BC＝a,则由正弦定理得，则c＝2sinC，a＝2sinA,且∠A＋∠C＝120°，故AB＋2BC＝c＋2a＝2sinC＋4sinA＝2sinC＋4sin(120°－∠C)＝.故当∠C＋φ＝90°时,AB＋2BC取得最大值，为.15。解：∵∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°,又∵∠ACD＝60°，∴∠DAC＝60°，DC＝AC＝km。在△BCD中，∠DBC＝180°－60°－45°－30°＝45°，∴.∴BC＝km。在△ABC中，由余弦定理知AB2＝AC2＋BC2－2·AC·BC·cos45°＝，∴AB＝km。答：A，B两点间的距离为km。16.解：（1）在△ABC中,b2＋c2－a2＝2bccosA．又b2＋c2＝a2＋bc，∴cosA＝，∠A＝.（2)sinBsinC＝sinBsin＝sinBcosB＋sin2B＝，∴，∴，∴∠A＝∠B＝∠C＝。∴△ABC为等边三角形．17。解：(1)由正弦定理得，sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，即sinB（sin2A＋cos2A)＝sinA．故sinB＝sinA,所以.（2)由余弦定理和，得。由(1)知b2＝2a2,故.可得cos2B＝，又cosB＞0,故cosB＝,所以∠B＝45°.18。解：（1)∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴，∴。由，得－2cos2A＝7,∴4(1＋cosA)－2(2cos2A－1）＝7，即(2cosA－1）2＝0.∴。∵0°＜∠A＜180°,∴∠A＝60°.(2）∵，b＋c＝3,∠A＝60°,由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA，∴3＝b2＋c2－bc＝(b＋c）2－3bc＝9－3bC．∴bc＝2.又b＋c＝3，∴b＝1，c＝2或b＝2,c＝1.19.解：（1）依题意知，在△DBC中，∠BCD＝30°,∠DBC＝180°－45°＝135°,CD＝6000×＝100(米),∠D＝180°－135°－30°＝15°,由正弦定理得，∴(米）．在Rt△ABE中，.∵AB为定长，∴当BE的长最小时，α取最大值60