数学第一讲坐标系单元检测A

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一讲坐标系单元检测（A)一、选择题1．将曲线F（x，y）＝0上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的，得到的曲线方程为()．A．B．C．D．2．将点(2，3)变成点（3,2)的伸缩变换是()．A．B．C．D．3．在极坐标系中,点（ρ,θ）与点（ρ，π－θ）的位置关系是()．A．关于极轴所在的直线对称B．关于极点对称C．重合D．关于过极点垂直于极轴的直线对称4．极坐标方程表示的曲线是(）．A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线5．点P（ρ0，θ0）（ρ0≠0)关于直线（ρ∈R)的对称点的极坐标为（）．A．(－ρ0，θ0)B．（ρ0，－θ0)C．（－ρ0,－θ0)D．6．点P的直角坐标为（1，)，则点P的极坐标为()．A．B．C．D．7．极坐标方程ρ2sinθ＝ρ表示的曲线为(）．A．一条直线B．一个圆C．两个点D．一个点和一条直线8．以为圆心,半径为的圆的极坐标方程为（）．A．ρ＝－(sinθ＋cosθ）B．ρ＝sinθ＋cosθC．ρ＝－2(sinθ＋cosθ)D．ρ＝2（sinθ＋cosθ)二、填空题9．极坐标系内，点关于直线ρcosθ＝1的对称点的极坐标为________．10．在极坐标系中，圆ρ＝2上的点到直线ρ（cosθ＋sinθ)＝6的距离的最小值是________．三、解答题11．若方程mρcos2θ＋3ρsin2θ－6cosθ＝0表示的曲线是椭圆,求实数m的取值范围．12．如图，正方体OABC-D′A′B′C′中，|OA|＝3,｜OC｜＝3，|OD′|＝3，A′C′与B′D′相交于点P，分别写出点C，B′，P的柱坐标．参考答案1。答案:A解析：设（x，y）经过伸缩变换变为(x′，y′），∴则代入F(x，y)＝0，得。2。答案：B解析：设此变换为则所以所求变换为3。答案：D4。答案：D解析:∵，∴＝2ρ－2ρcosθ＝5，化为直角坐标方程为,即,该方程表示抛物线．5.答案：C解析：点P(ρ0，θ0）关于极轴的对称点为（ρ0，－θ0）．再根据（ρ0，－θ0)关于极点的对称点为（－ρ0，－θ0)可得答案为C．6.答案:C解析：∵P(1,），ρ＝｜OP｜＝2，OP与x轴的正方向所成的角为，∴P点的一个极坐标为，故可为P点的一个极坐标．7.答案：D解析：ρ2sinθ＝ρ可化为ρ＝0或ρsinθ＝1．ρ＝0表示一个点（极点),ρsinθ＝1表示一条直线（直线y＝1)．8。答案：C解析：圆的直角坐标方程为(x＋1）2＋(y＋1)2＝2，化为极坐标方程为ρ＝－2(sinθ＋cosθ）．9.答案：解析：点的直角坐标为(0,2),直线ρcosθ＝1的直角坐标方程为x＝1,所以（0,2)关于直线x＝1的对称点为(2，2），它的极坐标为。10。答案：1解析：圆的直角坐标方程为x2＋y2＝4，直线的直角坐标方程为x＋－6＝0,所以圆心到直线的距离为,所以圆上的点到直线的距离的最小值为1．11.解：将方程两边同乘以ρ,化为m（ρcosθ）2＋3（ρsinθ）2－6ρcosθ＝0，即mx2＋3y2－6x＝0,整理，得。若方程表示椭圆,则m需满足：m＞0且m≠3m∈（0,3）∪(3,＋∞)．12.解：C点的ρ，θ分别为|OC｜和∠COA，B′点的