数学第二章数列单元检测（A卷）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二章数列单元检测(A卷）一、选择题（本大题共10个小题,每小题5分，共50分)1．数列{an｝的前n项和Sn满足Sn＝2n2－3n＋1，则a4＋a5＋…＋a10等于（）．A．171B．21C．10D．1612．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝（）．A．120B．105C．90D．753．(天津高考,理4)已知{an}为等差数列，其公差为－2,且a7是a3与a9的等比中项，Sn为｛an｝的前n项和，n∈N＋，则S10的值为(）．A．－110B．－90C．90D．1104．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于（)．A．64B．81C．128D．2435．等差数列{an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn和Tn，且,则等于(）．A．B．C．D．6．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1＝1,则S4等于()．A．7B．8C．15D．167．将数列｛3n－1}按“第n组有n个数"的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27，81,243）,…，则第100组中的第一个数是（）．A．34950B．35000C．35010D．350508．数列｛an}的通项公式为,已知它的前n项和Sn＝6,则项数n等于（)．A．6B．7C．48D．499．对于数列｛an｝,“an＋1＞|an｜（n＝1，2，…）”是“｛an｝为递增数列"的(）．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（上海高考，理18）设｛an}是各项为正数的无穷数列,Ai是边长为ai,ai＋1的矩形的面积(i＝1，2，…)，则{An}为等比数列的充要条件是（)．A．{an｝是等比数列B．a1,a3，…，a2n－1,…或a2，a4，…，a2n,…是等比数列C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2,a4，…，a2n,…均是等比数列D．a1，a3，…，a2n－1,…和a2，a4，…a2n，…均是等比数列,且公比相同二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．在等比数列｛an｝中，若公比q＝4,且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝__________.12．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72,则a2＋a4＋a9＝__________。13．已知公差不为0的正项等差数列中,Sn为其前n项和,lga1，lga2，lga4也成等差数列，若a5＝10,则S5＝__________.14．若数列{an｝满足：对任意的n∈N＋，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为（an)*,则得到一个新数列{（an）*}．例如，若数列{an｝是1，2，3，…，n…，则数列｛(an）*}是0，1,2,…，n－1，….已知对任意的n∈N＋,an＝n2,则（a5）*＝________，[（an)＊]*＝________。三、解答题（本大题共5个小题,共54分)15．(10分)(福建高考，文17）已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.（1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列｛an}的前k项和Sk＝－35,求k的值．16．（10分）设数列｛an｝的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2,3，…）,求证：(1）数列是等比数列；（2）Sn＋1＝4an。17．(10分）在数列｛an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n。(1)设，证明数列{bn｝为等差数列；（2）求数列｛an}的前n项和Sn。18．(12分)某人计划年初向银行贷款10万元用于买房，他选择10年期贷款,偿还贷款的方式为:分10次等额归还，每年一次，并从借后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为4%，且每年利息均按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息)，问每年应还多少元（精确到1元)？（1.0410≈1.4802）19．(12分）已知数列{an｝的首项，an＋1＝，n＝1,2，….(1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前n项和Sn.参考答案1.答案:D2.答案：B解析：由可得∴a11＋a12＋a13＝3a12＝3（a2＋10d)＝105。3。答案：D解析：∵公差d＝－2，则a7＝a1＋6d＝a1－12;a3＝a1＋2d＝a1－4;a9＝a1＋8d＝a1－16。∵a7是a3与a9的等比中项，∴，∴(a1－12）2＝(a1－4)（a1－16），∴a1＝20.∴S10＝10a1＋d＝110。4。答案：A解析：设等比数列的公比为q,∵a1＋a2＝3，a2＋a3＝q(a1＋a2)＝6，∴q＝2。又a1＋a2＝a1＋a1q＝3，∴3a1＝3。∴a1＝1。∴a7＝26＝64。5。答案:D解析：.6。答案：C7.答案:A解析：由“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，1为公差的等差数列，前99组共有＝4950个数，故第100组中的第一个数为34951－1＝34950。8。答案：C解析：，∴，由Sn＝6，则有，∴n＝48。9。答案:B解析:若｛an}单调递增，不一定能够说明an＋1＞｜an|一定成立,如an:｛－n，－(n－1），…，－2,－1}显然不满足an＋1＞|an｜一定成立，但是该数列递增；如果an＋1＞｜an|＞0，那么无论an的值取正,取负,一定能够得到{an｝是递增数列，所以an＋1＞|an｜是｛an｝为递增数列的充分不必要条件．选B．10.答案：D解析：由题意可知,An＝an·an＋1.要使｛An｝为等比数列,只需,即，也就是说，a1，a3，…，a2n－1，…和a2,a4，…,a2n，…均是等比数列，且公比相同．11。答案:4n－112.答案：24解析：∵，∴a1＋a9＝16.∵a5为a1和a9的等差中项，∴a5＝8.又a1＋a5＝a2＋a4,∴a2＋a4＋a9＝a1＋a5＋a9＝16＋8＝24.13.答案：30解析：由题意可得＝a1a4,即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，又d≠0，故d＝a1，∴a5＝5a1＝10，d＝a1＝2。∴S5＝5a1＋＝30.14.答案：2n2解析：当n＝5时，am＝m2＜5，所以m＝1，2，故(a5)*＝2.计算可知(a1)*＝0，(a2）＊＝（a3）＊＝（a4)＊＝1,（a5）＊＝(a6）*＝(a7）＊＝（a8)＊＝(a9）＊＝2，所以[（a1)＊］＊＝1,［（a2)*］＊＝4.同理可知[（a3）*]＊＝9，…，由归纳推理知[(an)＊］＊＝n2.15。解:（1）设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋（n－1）D．由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.从而，an＝1＋（n－1）×(－2)＝3－2n.（2)由（1）可知an＝3－2n.所以。进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0。解得k＝7或k＝－5.又k∈N＋，故k＝7为所求．16。证明：（1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn，∴（n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn）．整理，得nSn＋1＝2(n＋1)Sn，∴。故是以2为公比的等比数列．（2)由（1）知(n≥2）,于是Sn＋1＝4(n＋1）·＝4an（n≥2）．又a2＝3S1＝3,故S2＝a1＋a2＝4＝4a1，因此对于任意正整数n，都有Sn＋1＝4an。17.(1)证明：∵an＋1＝2an＋2n，∴.∴bn＋1＝bn＋1，bn＋1－bn＝1（常数)．又b1＝a1＝1,∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．（2)解：由(1)知,bn＝＝b1＋(n－1)d＝n,∴an＝n·2n－1.∴Sn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋（n－1)·2n－2＋n·2n－1，①2Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋（n－1）2n－1＋n·2n.②由②－①，得Sn＝n·2n－20－21－22－…－2n－1＝＝n·2n－2n＋1＝（n－1）2n＋1。18。解：10万元在10年后(即贷款全部付清时）的价值为105(1＋4%)10元．设每年还款x元，则第1次偿还的x元在贷款全部付清时的价值为x(1＋4%)9；第2次偿还的x元在贷款全部付清时的价值为x（1＋4%）8；…;第10次偿还的