数学第二讲参数方程单元测试

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二讲过关检测(时间：90分钟，满分：100分)知识点分布表知识点分布表知识点相应题号圆的参数方程及应用9,15参数方程与普通方程的互化2,5，6圆锥曲线的参数方程及应用3,4，12,16，17直线的参数方程10，11综合运用1，8，13，18渐开线与摆线7，14一、选择题（每小题4分,共40分）1.若圆的参数方程为（θ为参数），直线的参数方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是(）A。过圆心B.相交而不过圆心C.相切D。相离2.已知三个方程:①②③（都是以t为参数),那么表示同一曲线的方程是（）A。①②③B.①②C。①③D。②③3。椭圆(θ为参数）的离心率是（）A.B。C。D.4。圆锥曲线(θ为参数）的准线方程是（）A.B.C.D。5。下列参数方程（t为参数）中与普通方程x2－y＝0表示同一曲线的是（)A.B。C.D。答案：B6。方程（t为参数）所表示的曲线是（)A.一条射线B。两条射线C.一条直线D。两条直线7.已知圆的渐开线，(φ为参数)上有一个点的坐标为（3，0），则渐开线对应的基圆的面积为(）A。πB。3πC.4πD.9π8。设r＞0，那么直线xcosθ＋ysinθ＝r与圆(φ是参数)的位置关系是（）A.相交B.相切C。相离D.视r的大小而定9。参数方程(t为参数)所表示的曲线是（）10.直线（t为参数）,如果α为锐角，那么直线l1与直线l2：x＋1＝0的夹角是（）A。B。C。αD。π－α二、填空题(每小题4分,共16分）11.直线(t为参数）上与点P（－2,3）的距离等于的点的坐标是________.12。椭圆（θ为参数），若θ∈［0,2π］，则椭圆上的点（－a，0）对应的θ＝________。13。在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为（参数t∈R），圆C的参数方程为（参数θ∈[0,2π)），则圆C的圆心坐标为________，圆心到直线l的距离为________。14.在圆的摆线上有点（π,0），那么在满足条件的摆线的参数方程中，使圆的半径最大的摆线上，参数对应的点的坐标为_____________。三、解答题（共44分)15。(10分)求最小值。16.(10分)如图,已知椭圆上任一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1、B2的连线分别交x轴于P、Q两点,求证｜OP｜·｜OQ｜为定值。17.（12分）已知抛物线y2＝2px（p＞0)上存在两点关于直线x＋y－1＝0对称，求p的取值范围.18.（12分）如图,已知圆的方程为，椭圆的方程为，过原点的射线交圆于A点，交椭圆于B点，过A、B分别作x轴和y轴的平行线,求所作两直线交点P的轨迹方程。参考答案1解析:将圆、直线的参数方程化成普通方程，利用圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，可知圆心到直线的距离小于半径,并且圆心不在直线上。答案：B2解析:①②③的普通方程都是y＝x2，但①②中x的取值范围相同,都是x∈R，而③中x的取值范围是－1≤x≤1。答案：B3解析：将椭圆的参数方程化为普通方程，即,∴a＝4，b＝3。由c2＝a2－b2得,∴.答案：A4解析：根据条件和三角函数的性质可知,对应的普通方程为,表示的曲线是焦点在y轴的双曲线.且对应的a＝3，b＝2,,所以，准线方程是。答案：A5解析:注意参数的取值范围，可利用排除法，普通方程中的x∈R，y≥0，A中,即x2y＝1,故排除A；C中x＝｜t｜≥0，D中x＝cost∈［－1,1],故排除C和D。6解析：根据参数方程中y为常数可知，方程表示的是平行于x轴的直线，再利用不等式知识可以求出x的取值范围是x≤－2或x≥2，可知方程表示的图形是两条射线.答案：B7解析:把已知点(3,0）代入参数方程得由②得φ＝tanφ,所以，φ＝0,代入①得3＝r·(cos0＋0），所以,r＝3,所以，基圆的面积为9π。答案：D8解析：根据已知圆的圆心在原点，半径是r，则圆心(0,0）到直线的距离为,恰好等于圆的半径，所以,直线和圆相切。答案：B9解析：将参数方程进行消参，则有，把,代入中,得当x＞0时,x2＋y2＝1，此时y≥0；当x＜0时,x2＋y2＝1，此时y≤0。对照选项,可知D正确.答案:D10解析：l1的直线可化为y－2＝－tanα（x－1)，l2的倾斜角为，l1的倾斜角为π－α，∴l1与l2的夹角为。答案：A11解析:可以把直线的参数方程转化为标准式,或者直接根据直线参数方程的非标准式中参数的几何意义可得,将t代入原方程，得或。∴所求点的坐标为(－3，4）或（－1,2).答案：(－3，4）或（－1,2）12答案：π13解析：消参后得圆的方程为x2＋（y－2）2＝4，所以圆心坐标为(0，2),消参数后得直线方程为x＋y＝6，那么圆心到直线的距离为.答案：(0，2）14解析:首先根据摆线的参数方程（φ为参数）,把点（π,0）代入可得，则sinφ＝0，φ＝2kπ(k∈Z）,所以，(k∈Z），又r＞0,所以k∈N＋，当k＝1时r最大为,再把代入即可。答案：15解：设Q(1，2）,P(cosθ，sinθ)为圆x2＋y2＝1上任意一点,如图,可知，就是直线PQ的斜率，当过Q的直线与圆x2＋y2＝1相切时，切线的斜率就是所求的最小值。设过Q与圆x2＋y2＝1相切的直线方程为y－2＝k（x－1），即kx－y＋2－k＝0，∵圆心O到切线PQ的距离等于半径1，∴，∴,∴.16证明：设M(2cosφ，sinφ）,φ为参数,B1(0，－1)，B2(0,1).则MB1的方程为,令y＝0，则,即MB2的方程为，∴，∴。∴｜OP|·｜OQ｜为定值4.17解：设抛物线上两点A(2px12,2px1）、B（2px22,2px2）.又A、B两点关于直线x＋y－1＝0对称，则有