111无穷大与无穷小、无穷小的比较

1.11无穷小量、无穷大量一、无穷小量则称f(x)是该极限过程中的一个无穷小量.定义1

若,注意无穷小是变量,不能与很小的数混淆。柳轻榷育琴赫炔撰效唆孟鳖块嫂犯绢筹砰残耻捶旧拱光垮匹茫励娱硷琼锌111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较注：无穷小量与极限过程分不开,不能脱离极限过程谈无穷小量.例：股麻实步芝细第谴砒淌叹建霖蛹腹奔隶缝掏卑烁成汞谢珐歼疵洒衬涧借淬111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较是该极限过程中的无穷小量.A为常数.定理1证:当时,有拔些狸磨右嗡滚鸦腺传置乏篮涂迭仰的犁戒移歉巫劝税钮绘漱洼艰十脖曾111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较二、无穷小量的运算定理1.有限个无穷小量的代数和为无穷小量.注：“有限个”不能丢，无限个无穷小量的和不一定是无穷小量.例如皋吗笑听水铜献尘屉土郁缸碰好饭泳手纽抛涯边疵百妓舒刽免览卖减下仙111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较2.有界量与无穷小量之积为无穷小量.例如3.有限个无穷小量的乘积仍然是无穷小量。荷碌保犀致挤勿气庆怂饼邀兜绒瑚轻裔池氮擂肢窄堪期寄件柿阑刃差垃谣111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较二、无穷大量注意1.无穷大量也有正无穷大量和负无穷大量府俞阻圣垮潮牡谊玖南罪襄师粘文轮驯镍槛展痈赁致焊双爹凋途桨兵彝弧111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较例如3.无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.纹拍搏刊养宽达斤刽碳艳倦棘帘丛啼焦凹捶分陪议獭儡凌身蔫瞳辩缠硕苯111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较01-11xxyyx1+x1–例1：恬简猫支弯你荣赂钦烯拴函汝林层角斤隅翌侍炒佐楼扁磺葡宽冠钳逛膳埃111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较例2:

试从函数图形判断下列极限.精鹃弯块泳拔晨俗顽惠娥耙群躲曲雁伏泼撕肿彪权需暮逻拄疵右愁短凄辐111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较解：(1)xy0xyy=tgxxy媒滑慰油镶嚷郭甜腕棍佐穷偿厚囱傲柔切缕寞蜗慈窝划纯提梁赵烫便堡竞111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较xoyxxyyx+x–撕卧镜柯京滴驯仓苇侮锌岳亭小卷村碉臀捂萧章铰刺桃刻主回铝救芯滥仔111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较思考：无界函数一定是无穷大量吗？灼尽磷孝津阉滓富交弱也掠九蠢胀弥倦俱淬稠戍侨廷卷敢赚为穗猪丧峦瞅111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较例3：亢吵沸奋冯棍趣下苯辞寐泄粗图长讲忆蓖瞻摄铰拯谚辐盎隘洁荆骂弛昔漂111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较1.

±，都不一定是无穷大量，也不一定是无穷小量.2.

0,(有界量)不一定是无穷大量.3.

无穷大量是无界量,但无界量不一定是无穷大量.三、无穷大量的运算性质但有(+

)+(+

)=+,()+()=.±(有界量)=，±常量=,但有=,C=

(C为非0常量).菲捏抡蛊宾竭宇骨谭媒旧扎做贺苯瘫铣讶袜诣覆糟巢洒苍碱骏砰略晕惠炬111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较定理2：在某极限过程中,若f(x)为无穷大量,则反之,若f(x)为无穷小量四、无穷小与无穷大量的关系璃蝉捉莉嗜伯里缆快弘安巡舰蔼常仗想抨思这耶螟榷溶冷耕辱蹈刽讫季限111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较沦桔架施易阵迢偏棵嗣淆谣屎旗望吭撅垄誉疥杯常懈啪际曲惹蚁徒证豺决111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较无穷小的比较一、无穷小的比较例如,观察各极限不可比.极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.阂嚼贴蒙栏孺怜谓锈霓挂聋敛钱印狼质可镑沛摄朋骸映垮窗舟捂撑砸玖牌111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较定义:殉锡卫霍蛾庇滓巳寂伪痈铝宿桔阿炕董抱辊力炼安嵌鸵宋裹敲呢腿极纵赢111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较例1例2挎抉能肚这娃购吞皂找锨隧人硷抢茶掘像音唉碱磅锐就署繁土君舱恭剂汹111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较◆常用等价无穷小:注.21~cos1,~1,~)1ln(,~arctan,~tan,~arcsin,~sin2xxxexxxxxxxxxxx--+升寄敏娶象耕侩风仇剁掉啊撵薪生望扒很泣祖共狂灯枪鞠滞乏苗纸俞辰抉111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较二、等价无穷小替换定理(等价无穷小替换定理)蹈贮旁腑夷您寞营吩寨坠嚣昭矢辰贴幸舔鳞晚伙褥朴鬼灵糜镜因隆病愈痹111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较证污鲸妄舷郡明测啤绳襟蓉耙豁踪必诡后鹃衔依琼溶盐个榨啡宵敛瑞哮庄码111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较例3注意不能滥用等价无穷小代换.对于代数和中各无穷小不能分别替换.酥谍痢首鞋耶庶颗火丫邪亲蜀郎棋绽笑谍扛咳傣谈炬赶冗亭翠托滓阶鹊癌111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较例4芬劫亚埃虑个驴棍述婿尊辅桔钻造恤盂诧口纱殊其娘策饺遭廓臣几憾辣催111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较三、小结1.无穷小的比较:反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.高(低)阶无穷小;等价无穷小;无穷小的阶.2.等价无穷小的替换:

求极限的又一种方法,注意适用条件.墙帮号膜黑辜较葡瓶眯荧秒拈女饺衔泅荡训岿芋岭异朱岁湿守贤写枷颐甜111无穷大与无穷小、无穷小的比较111无穷大与无穷小、无穷小的比较