广东省佛山市顺德区文德学校2024-2025学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题(无答案)

绝密★启用前文德学校2024学年第一学期第一次阶段性测试高二年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）一､单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知，则（）A.B.C.D.2.从5个男生､2个女生中任意选派3人，则下列事件中是必然事件的是（）A.3个都是男生B.至少有1个男生C.3个都是女生D.至少有1个女生3.若古典概型的样本空间，事件，则（）A.包含B.与对立C.与互斥D.与相互独立4.如图，在直三棱柱中，若，则（）A.B.C.D.5.已知是平面外的一条直线，设直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交D.不确定6.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少一个红球C.至少有一个黑球与都是红球D.恰好有一个黑球与都是红球7.已知平面的一个法向量，点在内，则到平面的距离为（）A.10B.3C.D.8.如图，在平行六面体中，.则（）A.B.C.D.二､多选题（本大题共3小题，共18分.如有两个正确选项，每对一个得3分；如有三个正确选项，每对一个得2分，有选错的得0分.）9.某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件，投中三分球为事件，没投中为事件，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（）A.B.C.D.10.已知空间四点，则下列四个结论中正确的是（）A.B.点A到直线的距离为C.向量的模长为D.向量在向量上的投影向量为11.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，若一点在正方形内（包括边界）移动，且满足，则（）A.与平面的夹角的正弦值为B.点到的距离为C.线段的长度的最大值为D.与的数量积的范围是三､填空题（本大题共3小题，共15分）12.已知空间向量，且，则__________.13.已知事件和事件相互独立，若，则__________.14.如图，在四棱锥中，底面是矩形，为棱的中点，且，，若点到平面的距离为，则实数的值为__________.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（满分13分）（1）已知向量，求及的值；（2）已知，且，求的值；（3）已知都是空间向量，且，求的值.16.（满分15分）袋子中有6个大小质地完全相同的小球，其中红球有2个，编号分别为1，2；白球有个，编号分别为，不放回地随机摸出两个球.（1）写出实验的样本空间；（2）记事件为“摸出的两个球中有红球”，求事件A发生的概率；（3）记事件为“摸出的两个球全是白球”，事件为“摸出的两个球的编号之和为偶数”，求和，判断事件是否相互独立.17.（满分15分）为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试，假设两题作答相互独立，现有甲､乙､丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是，答对第二题的概率分别是.（1）求甲考生通过某校强基招生面试的概率；（2）求甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；（3）若已知甲，丙两位考生全都通过强基招生面试的概率是，求甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.18.（满分17分）如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点.（1）证明：；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.19.（满分17分）