苏科版数学八年级上册《期末检测卷》附答案

苏科版数学八年级上学期

期末测试卷

学校班级姓名成绩

一、选择题

1.若a工0,化简下列各式,正确的个数有（)

⑴“。”八心⑵卜2『6⑶(-2/)3=_6/；(4)a-e-a-2-a3

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.当x为任意实数时，下列式子中有意义的式子为（)

X1

A.------B.-z-C.y/x+2D.{(I))

x+100%2

3.下列利用乘法公式计算正确的是（）

A.（x+2）（x-2）=x2-4B.-3a-23a-2=9a2-4

C.（a+bp=a2+b2D.(a-b)2=a2-ab+b2

4.下列各式能用公式法因式分解的是（）

A.-x2+y2B.-x2-

C.4x2+4xy-y2D.x+xy+y

5.下列计算,正确是（）

A.我+百=而B.囱+百=3

C.屈-6=2近

6.下列比较大小:（1）2侬375；（2）715-714JiZ—J「正确的是（）

A.(1)<；(2)<B.⑴<42)>

C.(1)>；(2)<D.(1)>；⑵>

7.如果a"'=3,优=2,则/所2”等于（）

279

A.108B.36C.—D.-

44

8.将多项式4d+1加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方,下列添加单项式错误的是

()

A.4xB.—4x4C.4x4D.-4x

9.若代数式正有意义，则实数x的取值范围是

x-1

A.xwlB.x>0C.x>0D.x>()Kx^l

10.如图，△4*中，AP=4,BP=3,在的同侧作正△AB。、正VAPE和正△BPC,则四边形PCOE

面积的最大值是()

D

AB

A.12B.15C.20D.25

二、填空题

11.用科学记数法表示O.(X)O12=.

12.在RtABC中，N5=90°,ZA=30°,AB=3,则AC=.

13.若(x/o+\[b++y[b—lj—63,则yfa+\[h—.

14.多项式4a2—9b"(其中〃是小于10的自然数，6W0)可以分解因式，则〃能取的值共有种.

15.在RtABC中，两边满足/—6。+^_昉+25=0,则第三边长等于.

16.若分2式r-与2一值为整数，则％=________

x2-l

17.已知xy=3,那么x的值为______

18.已知x=。时，多项式d+4x+4b2值为T,则x=-a时，该多项式的值为

三、解答题

19.计算与化简:

(1)2屈一6《+3弧

(2)(x+y)(x-y)+(2x-»

/八1,11

(4)r_〃._+(＞一

'屋2bc

20.分解因式：

(1)4x2y-9y

⑵(〃+4不—16/

21.化简求值:

Q+11隐，然后取一个你喜欢的。的值，代入计算.

(1)先化简代数式----1—------

ci—1ci~-2。+1

1—2a+Q-J-2a+1其中々=1

⑵

a-1a2-a2+6

22.解下列方程:

1^-3

⑴x—22-x

⑵-1______^=0

厂o+xX~2-X

2x+lAB

23.已知(x-l)(x+2)=+7+2'求48的值.

2xinx.

24.解答下列问题:已知关于x的方程-----=---------2

x+3x+3

(1)机为何值时，方程无解?

(2)皿为何值时，方程的解为负数?

25.在一平直的河岸/同侧有两AB村，A村位于河流/正南4碗村位于A村东8府南7碗处,现要在河

岸边建一水厂C为两村供水,要求管道长度最少,请你确定选址方案,并求出所需最短管道长度.

AA

BB

备用图

26.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售，很快售

完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多

20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的

水果.

（1）求第一次水果进价是每千克多少元；

（2）该果品店在这两次销售中,总体上盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元.

27.如图,oABCD的对角线AC、BD交于点O,EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F.试猜想线段AE、CF

28.（1）如图,在己知ABC中，。、E分别是AB、AC的中点，求证£>E=33C.

⑵利用第⑴题的结论,解决下列问题：

如图，在四边形ABC。中，ZA=90,AB=3瓜AO=3,点M,N分别在AB,BC上，点E,F分别为

MN,DN的中点,连接EF,求EF长度的最大值.

答案与解析

一、选择题

1.若化简下列各式，正确的个数有（）

⑴4。"/="；⑵（*3=心⑶（_2/）3=_6/；（4"52=/

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据同底数幕的运算法则判断即可.

【详解】（1）a°•a•“5=1.a./=/，该问答案错误；

（2）（/丫=/,该问答案正确；

⑶（―2/丫=_842,该问答案错误；

（4"+1=。3,该问答案正确；

故选B.

【点睛】本题考查同底数事的计算，关键在于熟练运算法则.

2.当x为任意实数时，下列式子中有意义的式子为（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据分式和二次根式有意义的条件判断即可.

X

【详解】A.——忑:，当x=-100时，式子没意义，该选项不符合题意；

x+100

B.-V，当x=0时，分式无意义，该选项不符合题意；

X

C.Jx+2，当x<-2时，二次根式无意义,该选项不符合题意；

D.J（l）2，当X为任意实数时，二次根式都大于等于零，即都有意义，该选项符合题意;

故选D.

【点睛】本题考查分式和二次根式有意义的条件,关键在于熟悉概念.

3.下列利用乘法公式计算正确的是(

A.(X+2)(X-2)=X2-4B.-3a-23a-2=9a2-4

C.(a+b)'=a2+b2(a-b)-=a2-ab+b2

【答案】A

【解析】

【分析】

运用平方差公式及完全平方公式展开即可.

【详解】解：(x+2)(x—2)=x2-4,故A正确；

—3a—23a—2=—3a+23a—2=-(9a?-4)=—9a2+4,故B错误；

(a+b)2=a?+b?+2时,故C错误；

(a-b)2=a2-2ab+b?,故D错误；

故选择A.

【点睛】牢记平方差公式及完全平方公式是解题的关键.

4.下列各式能用公式法因式分解的是()

A.-x2+y2B.-x2-y-

C.4x2+4xy-y2D.x2+xy+y2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据因式分解公式法判断即可.

【详解】一/+丁2=9一％2=(,+力&一力,属于平方差公式洪余选项都不可因式分解

故选A.

【点睛】本题考查因式分解公式法的判断,关键在于熟练掌握公式法的计算.

5.下列计算，正确的是()

A.其行=而B.79-73=3

C.718-72=272D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算方法判断即可.

【详解】A.返+百=2夜+6，该选项错误；

B.+=3+="7^,该选项错误；

C.JTi-&=3五一五=2五,该选项正确;

号该选项错误;

9-

故选C.

【点睛】本题考查二次根式的计算，关键在于熟练掌握计算方法.

6.下列比较大小：(1)2⑼375；(2)715-714J1Z—/工正确的是()

A.0)<；(2)<B.(1)<；(2)>

C(1)>。)<D•⑴>；(2)>

【答案】A

【解析】

【分析】

(1)利用同底数事的乘方进行变形,将乘方都变为25再比较即可.

(2)利用相减法，用第一个数减去第二个数即可判断.

【详解】(1)2必=(24)25=1625,375=(33)25=27过

V16<27

1625<2725

故答案为:<.

(2)715-714

+V14V15+V14

/14+、

714+713V14+V13

故答案：＜.

故选A.

【点睛】本题考查利用基础运算比较数的大小，关键在于灵活运用基础的运算法则.

7.如果优,=3,/=2,则/时2"等于（）

279

A.108B.36C.—D.-

44

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数累的除法进行计算即可.

fl

3m33_27

【详解】"所2"=百

\2齐=7

故选C.

【点睛】本题考查同底数塞的除法运算,关键在于熟练掌握基础运算法则.

8.将多项式+1加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方,下列添加单项式错误的是

（）

A.4xB.—4x4C.4x4D.—4x

【答案】B

【解析】

【分析】

完全平方公式：（4+0）2=a2+2ab+b2,此题为开放性题目.

【详解】设这个单项式为Q,

如果这里首末两项是2X和1这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍,故Q=±4x；

如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是4—=2-2x?,所以Q=4d；

如果该式只有4/项，它也是完全平方式，所以Q=-l；

如果加上单项式-4f,它不是完全平方式

故选B.

【点睛】此题考查完全平方式,解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.

9.若代数式二二有意义，则实数x的取值范围是

x-1

A.x#lB.x>0C.x>0D.x20且xwl

【答案】D

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使正在实数范围内有意义，必须

x-1

x>0x>0

{,.=>{,=xN（\g.xri.故选D.

x-1#0xw1

10.如图，中，4/1=4,82=3,在45的同侧作正八钻。、正VAPE和正△BPC,则四边形PCDE

面积的最大值是（）

D

AB

A.12B.15C.20D.25

【答案】A

【解析】

【分析】

先证△EADgAPAB得出DE=BP,再证ADBC会4ABP得出DC=AP,由题意4APE和aBPC是等边三角形,

可得EP=AP,BP=CP,所以四边形PCDE是平行四边形.CP_LEP时，四边形面积最大,套入公式计算即可.

【详解】解:「△APE和4ABD是等边三角形，

；.AE=AP=4,AB=AD,/EAP=/DAB=60°,ZEAD=ZPAB=600-ZDAP,

在AEAD和4PAB中

AE=AP

<ZEAD=NPAB

AD=AB

.".△EAD^APAB(SAS),

；.DE=BP,

同理△DBCWZ\ABP,

，DC=AP,

,/AAPE和ABPC是等边三角形，

EP=AP,BP=CP,

ADE=CP=3,DC=PE=4,

四边形PCDE是平行四边形，

当CPLEP时，四边形PCDE的面积最大,最大面积是3X4=12,

故选A.

【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于灵活运用基础知识结合题型.

二、填空题

11.用科学记数法表示O.(X)O12=.

【答案】1.2x10-

【解析】

【分析】

根据科学记数法的表示方法写出即可.

【详解】0,00012=1.2x10^

【点睛】本题考查科学记数法的负次数的表示，关键在于熟练表示方法.

12.在RtABC中，NB=90°,ZA=30°,AB=3,则AC=.

【答案】2G

【解析】

【分析】

根据30°直角三角形的边长比列出式子解出即可.

【详解】由题意得:@=二

2AC

AC=26

故答案为：2G.

【点睛】本题考查特殊直角三角形的性质，关键在于记住边长比.

13.若（\fa+声+1）（V^+折—1）=63,则y[a+y/b=.

【答案】8

【解析】

【分析】

利用平方差公式将化简即可求解.

（6+扬+1）（6+扬-1）=（&+曷）-1=63

【详解】（6+妍）=64

'：4a+4b>0

+yfb=S

故答案为：8.

【点睛】本题考查平方差公式及二次根式的范围，关犍在于利用整体的思维解题.

14.多项式4/一9勿（其中〃是小于10的自然数，厉8）可以分解因式,则〃能取的值共有种.

【答案】5

【解析】

【分析】

利用枚举法将自然数代入判断即可.

【详解】小于10的自然数中:当〃为024,6,8可以将多项式分解因式.

故答案为5

【点睛】本题考查分解因式的判断，关键在于理解基础概念.

15.在RtABC中，两边。力满足a?-6。+b?-8。+25=0,则第三边长等于.

【答案】5或#i

【解析】

【分析】

将代数式化简得出a和6关系,再分类讨论.

。2—6。+从一助+25=0

［详解］—6a+9+匕~—88+16=0

(a-3)2+(Z?-4)2=0

a=3,b=4.

当a,b为直角边时，第三边长="万=A/32+42=5.

当b为斜边时，第三边长=妒牙=7?=5r=不.

故答案为：5或近.

【点睛】本题考查完全平方公式的运用，关键在于将25拆分为9和16,再利用完全平方公式解出.

2r-2

16.若分式f—的值为整数，则工=.

x—1

【答案】0或-2或-3

【解析】

【分析】

在分式有意义的前提下,将分式化简再根据题意得出整数.

【详解】分式的值为整数，即分式有意义.

2x-2_2(1)_2

x2-1+X+1

可知若要分式为整数/+1需要被2整除.

则x+l=±l或±2,

x可为0,-2,1,-3.

•..分式有意义x不能为±1,

/.X为:0,-2,-3.

故答案为：。或-2或-3.

【点睛】本题考查分式的化简，关键在于对分式化简.

'I的值为.

17.已知孙=3,那么

【答案】土2下)

【解析】

分析：先化简,再分同正或同负两种情况作答.

详解：因为孙=3,所以x、y同号,

于是原式二九

当x>0,y>0时,原式二y1xy+y/xy=2道；

当x<0,><0时，原式=-而+（一而）=一2百

故原式=±26.

点睛：本题考查的是二次根式的化简求值,能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的

关键.

18.已知x=。时，多项式f+4x+4b2的值为T,则》=一。时，该多项式的值为

【答案】12

【解析】

【分析】

先通过已知条件将a和b求出来，再将x=-a时的数代入即可求解.

【详解】当x=a时，原式:〃2+4〃+4〃2=4

<72+4«+4+4/?2=0

（t/+2）2+4Z?2=0

a=-2,h=0.

当x=-a=2时，原式=22+4义2=12.

【点睛】本题考查完全平方公式的运用，关键在于利用非负性解出。和h.

三、解答题

19.计算与化简：

（1）2V12-6^j+3V48

⑵（x+y）（x-日+⑵-»

【答案】（1）146；（2）5x2-4xy;（3）2ab&；（4）0

【解析】

【分析】

(1)根据二次根式的运算方法计算即可.

(2)根据整式的运算方法计算即可.

(3)根据二次根式的运算方法计算即可.

(4)根据分式的运算方法计算即可.

【详解】(1)2灰一6，g+3相=46一2G+12百=14方.

(2)(x+y)(x-y)+(2x-y)2=x2-y2+(4/-4Ay+y2)=5x2-4孙..

⑶弧43届孙向十届卜一屈「遮铲

=yjab2-2a-2a-2ab\[a.

【点睛】本题考查二次根式、整式、分式的计算，关键在于熟练掌握运算方法.

20.分解因式：

(1)4x2y-9y

⑵⑷+,一面

【答案】((y(2x+3)(2x-3)；(2)(«+2)2(a-2)2

【解析】

【分析】

(1)先提取公因式再利用平方差公式计算.

(2)先利用平方差公式计算,再利用完全平方公式计算.

【详解】⑴4fy—9y=y(4f—9)=y[(2x)2—32]=y(2x+3)(2x—3).

(2)(/+4丫-164=(/+4+4。)(4+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.

【点睛】本题考查因式分解的综合计算,关键在于灵活运用公式法.

21.化简求值：

1

(1)先化简代数式小+a2-2a+l有，然后取一个你喜欢的。的值，代入计算.

1—2a+cr[a~-2a+1甘:中“1

⑵2+V3

ci—1a~-ci

【答案】(1)V，“=2时原式=2(GHO且awl);(2)3

【解析】

【分析】

⑴先将分式化简，然后取一个让分式有意义的值即可.

(2)先将分式化简，然后代入数值计算即可.

(a+\1、a(a+\1a-\

)---+-：------+---=---+-^------x---

\d—1ci"—2a+1yci—1—1ci—2cl+1Jci

Q+1a-l1a-1a+11+1

X।2X-I7r=7rI7r

a-la(Q-1)aa矶Q-l)a[a-\)aya-\j

a2_a

tz(a-l)a-l

2

令〃=2,原式=----=2.

2-1

1_2-6

=2—6<1

(2)a==

2W3(2+V3)(2-^)

2222

l-2a+a1/-2a+1(a-l)J(a-l)(a-l)1-a,1

------------3----------------------------------Cl-1T

a—Ia-aa-la(a-i)a—1a(a-V)a

=2-73-1+—^=1-百+2+百=3

2-V3

【点睛】本题考查分式的化简求值，需要注意代入值的范围.

22.解下列方程:

11-x

----=-------3

⑴x—22-x

1_=0

7

⑵X2+XX2-X

3

【答案】(1)x=2,原分式方程无解;(2)x=：

【解析】

【分析】

(1)根据分式方程的解法解题即可.

(2)根据分式方程的解法解题即可.

【详解】(1)

x—22—x

-^-(x-2)=|—1-(x-2)-3-(x-2)

1—x—1—3x+6

2x=4

x=2

•..42是方程的增根,

•••原分式方程无解.

⑵*士。

51

0

x(x+l)x(x-l)

5-上

■X(2)(1)•x(x+l)(x-1)=O・x(x+

x(x+l)

5(x-l)-(x+l)=0

5x—5—x—1=0

4元=6

3

x=—

2

3

经检验,x=—是方程的根.

2

【点睛】本题考查分式方程的解法，关键在于熟练掌握解题方法.

2x+lAB

23.已知(x-l)(x+2)=+T+2'求4⑻的值.

【答案】A=1,B=1

【解析】

【分析】

先将右式通分，将分子按X降次排序，即可得出二元一次方程组，解出方程组即可.

2x+lAB

-----------7----------=----------1----------

(x-l)(x+2)x-\x+2

2x+1_A(%+2)B(x-1)

(x-l)(x+2)(x-l)(x+2)

2x+l_A(x+2)+B1)

(x-l)(x+2)(x-l)(x+2)

2x+1A,x+A,2+S,%—

(x-l)(x+2)(x-l)(x+2)

2x4-1_(A+5)♦x+(2A-3)

(x-l)(x+2)(x-l)(x+2)

2=A+S

由此可得:〈

1=2A-B

解得:L1

[B=l

【点睛】本题考查分式的通分及二元一次方程组，关键在于利用通分将左右式子分子联系起来.

2Ttnx

24.解答下列问题:已知关于%的方程=--------2

x+3x+3

(1)加为何值时，方程无解？

(2)加为何值时，方程的解为负数？

【答案】(1)加=4或，//=2；(2)m<4且相。2

【解析】

【分析】

(1)将分式通分后得出新的方程，①令新方程无解解出即可;②原分式分母为零，解出x代入新方程解出m.

(2)将新方程的x表示出来,令方程小于零，解出即可.

2xmx3

-------=----------2

x+3x+3

【详解】'=2_生型

x+3x+3x+3

2x_(m-2)x-6

x+3x+3

由上得:2x=(〃?-2)x-6,整理得:(4-〃z)x=-6.

⑴①当4-m=0即m=4时,原方程无解；

②当分母x+3=0即x=-3时，方程无解；

故2X(-3)=(m-2)X(-3)—6,

解得m=2

综上所述,m=4或m=2.

（2）（4-m）x=-6

当mW4时，x=<0,

4-m

解得m<4

综上所述，〃2<4且〃2。2.

【点睛】本题考查分式方程的运算,关键在于理解无解的情况.

25.在一平直的河岸/同侧有两A、8村，A村位于河流/正南46,B村位于A村东8km南7加处,现要在河

岸边建一水厂C为两村供水,要求管道长度最少,请你确定选址方案,并求出所需最短管道长度.

AA

••

BB

备用图

【答案】方案见解析,最短管道长度（4+千米

【解析】

【分析】

画出图形分析计算即可.

A'

【详解】

①第一个图中距离=4+V?2+82=4+VH3

②第二个图中距离=V152+82=V289=17

综上所述，最短距离为（4+而屋）千米.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用,关键在于画图计算.

26.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售，很快售

完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多

20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的

水果.

（1）求第一次水果的进价是每千克多少元；

（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元.

【答案】⑴6元;（2）盈利388元.

【解析】

【分析】

（1）设第一次购买的单价为x