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文档简介
信号与系统SignalsandSystems吉林大学ModelingandLinearDifferentialEquationsSystemmodeling1ModelingandlineardifferentialequationsFindtheoutputresponsetotheexcitation.Solving2ModelingandlineardifferentialequationsHomogeneoussolutions:Forannth-orderdifferentialequation:Thecharacteristicequation(orauxiliaryequation):ModelingandlineardifferentialequationsTheformsofhomogeneoussolutions--dependentonthecharacteristicrootsWithnsimple(ordistinct)roots:Witharepeatedrootλofmultiplicityrandn-rsimpleroots:Withconjugatecomplexroots:treatedassimplerootsModelingandlineardifferentialequationsParticularsolutions---determinedbytheinput----αisanoncharicteristicroot.----α
isasimpleroot.----α
isarepeatedrootofmultiplicityr.---Zeroisarepeatedrootofmultiplicityr.信号与系统SignalsandSystems吉林大学TheUnitImpulseandtheUnitStepFunctionTheunitimpulseandtheunitstepfunctionSingularityfunctionsⅠContinuous-timesignalsthatarenotcontinuousatallpointscan’tbedifferentiableatallpoints,buttheymayhaveaderivativeinthegeneralizedsense.AFunctionitselforitsfirstderivative(oritsintegral)hasseveraldiscontinuities.TheunitimpulseandtheunitstepfunctionTwotypicalsingularfunctionsⅡ1.TheintroductionofandTheunitimpulseandtheunitstepfunctionTheunitimpulseandtheunitstepfunction2.Definitions:Theunitimpulseandtheunitstepfunction3.TherelationshipbetweenandThesignalmustbediscontinuousatifitsfirstderivativeinvolves.信号与系统SignalsandSystems吉林大学ThePropertiesoftheUnitImpulse(I)Thepropertiesoftheunitimpulse(I)Propertyoftranslation1Samplingproperty2Thepropertiesoftheunitimpulse(I)Time-scaling3Proof:Supposethatisanarbitrarytrialfunction.Thepropertiesoftheunitimpulse(I)Multipliedbyanordinaryfunction4Parity5Thepropertiesoftheunitimpulse(I)Thegeneralizedderivatives6Proof:信号与系统SignalsandSystems吉林大学TheUnitImpulseResponse(I)Theunitimpulseresponse(I)DefinitionITheimpulseresponseofacausallineartime-invariantcontinuous-timesystemistheoutputresponsewhentheinputistheunitimpulsewithnoinitialenergyinthesystemattime[priortotheapplicationof].Theunitimpulseresponse(I)Discussion:IIWeareinterestedinthemathematicalformof.Theformoftheunitimpulseresponseisdeterminedbythesystemequation,independentoftheapplicationandtheinitialenergy.Theunitimpulseresponse(I)HowtofindⅢTofindviatheunitstepresponseMethod1信号与系统SignalsandSystems吉林大学TheUnitImpulseResponse(II)Theunitimpulseresponse(II)ImpulseequilibriumformulationMethod2[Example]Findofthesystemdeterminedbythedifferentialequationwithconstantcoefficients,referencedbelow.Analysis:Thestatevariablesjump.Theunitimpulseresponse(II)Theunitimpulseresponse(II)Forannth-ordersystem,referencedbelow,
Ifisoneofthesimpleroots,theformofwillbe:信号与系统SignalsandSystems吉林大学TheUnitStepResponseTheunitstepresponseDefinition1Thestepresponseofacausallineartime-invariantcontinuous-timesystemisthezero-stateresponsetotheunitstepfunction.Howtofind2Method1TosolvethesystemequationMethod2TofindviaTheunitstepresponseMethod3Comparisonmethod(equilibriumformulation)Decomposition:Theunitstepresponse信号与系统SignalsandSystems吉林大学ConvolutionIntegralConvolutionintegral
ToexpressintermsofthesumofinfiniteimpulsesConvolutionintegral信号与系统SignalsandSystems吉林大学TheZero-StateResponsetotheExcitationThezero-stateresponsetotheexcitationLimitsofintegration:ForasignalofForacausalsystemForsignalsandThezero-stateresponsetotheexcitation信号与系统SignalsandSystems吉林大学TheCommonOperationsofContinuous-TimeSignalsThecommonoperationsofcontinuous-timesignalsAddition1Thecommonoperationsofcontinuous-timesignalsMultiplication2Thecommonoperationsofcontinuous-timesignalsDifferentiation3Thecommonoperationsofcontinuous-timesignalsShift4Time-scaling5Folding6[Example]Thecommonoperationsofcontinuous-timesignalsTheprofileofisgivenbelow,plotasthefunctionoft.信号与系统SignalsandSystems吉林大学GraphicalRepresentationofConvolutionGraphicalRepresentationofConvolutionGraphicalRepresentationofConvolution信号与系统SignalsandSystems吉林大学PropertiesofConvolutionPropertiesofconvolutionProof:1.CommutativityPropertiesofconvolution2.DistributivitywithadditionPropertiesofconvolution3.Associativity4.DifferentiationandintegrationDifferentiation(1)Prop
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