考点21电场的力的性质

考点21电场的力的性质

第一步狂刷小题•夯基础

［题组一基础小题］

1.（多选）下列说法中正确的是（）

A.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和

大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计

B.点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的

C.点电荷就是体积和带电量都很小的带电体

D.根据尸二壁可知，当―0时，Fts

答案AB

解析一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状

和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，故A正确，C错误；点电荷是

一种理想模型，实际是不存在的，故B正确；尸二竿适用于真空中的点电荷，

当r-0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律不再适用，D错误。

2.（多选）如图所示，取一对用绝缘柱支持的不带

电导体A和&使它们彼此接触，现在把带正电荷的

物体。移近导体4发现贴在A、B下部的金属箔都

张开，下列说法正确的是（）

A.此时A带负电荷，8带正电荷

B.此时A和8都带负电荷

C.A和8分开后移去C,A、8上的金属箔仍保持张开

D.先移去C,再把A和B分开，A、B上的金属箔仍保持张开

答案AC

解析把带正电荷的物体C移近A时，由于静电感应，导体A带负电荷，导

体8带正电荷，故A正确，B错误；把A、8分开，则A仍带负电荷，B仍带正

电荷，再移去。后，导体A、B上的电荷不能进行中和，故两金属箔仍保持张开,

C正确；先移去C后，由于电荷间相互作用，A、B上的感应电荷重新中和，A、

3达到电中性状态，无论4、B是否分开，两金属箔均闭合，故D错误。

3.（多选）两个相同的金属小球（均可视为点电荷），所带电荷量大小之比为1：

3,固定在相距为〃的两处，它们间库仑力的大小为F,两小球相互接触后将其固

定在距离为方的两处，则两球间库仑力的大小可能为（）

A.|FC.yFD.4F

答案BC

解析接触前两个金属球之间的库仑力的大小为尸二军Q。若两个相同的金

属球带异种电荷，接触后再分开，其所带电荷量先中和后均分，所以两球分开后

各自所带电荷量大小为Q,距离又变为3其库仑力为尸二%,即两球间库仑

4

力的大小为若两个相同的金属球带同种电荷，接触后再分开，其所带电荷量

均分，所以两球分开后各自所带电荷量大小为22,距离又变为不其库仑力为r

等4即两球间库仑力的大小为竽F,故B、C正确。

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4.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电

荷量Q,3处电荷带负电荷量。2,且Q=5Qi,另取一个可以自由移动的点电荷

Q3,放在A8直线上，欲使整个系统处于平衡状态，贝版）

。|Q?

.....o-------------o........

A---------------B

A.。3为负电荷，且放于B右方

B.Q3为负电荷，且放于4左方

C.为正电荷，且放于A、8之间

D.03为正电荷，且放于8右方

答案B

解析因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知A、B两处

电荷是异种电荷，对。3的作用力一个为引力，一个为斥力，所以为了使。3平衡,

Q3就不能放在A、3之间；庄于B处电荷的电荷量Q2较大，根据库仑定律知，

Q3放在离B较远而离A较近的地方才有可能处于平衡状态，故&应放在A的左

侧，要使A、3两处电荷也处于平衡状态，0必须带负电，故B正确，A、C、D

错误。

5.在如图所示的四种电场中，分别标记有。、人两点。其中〃、〃两点的电场

强度大小相等、方向相反的是（）

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B.图乙中两等量异号点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的八〃两点

C.图丙中两等量同号点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的。、人两点

D.图丁中非匀强电场中的服力两点

答案C

解析题图甲中与点电荷等距的。、8两点，电场强度大小相等，方向不相反,

A错误；题图乙中，根据电场线的疏密及对称性可判断，。、方两点的电场强度大

小相等、方向相同，B错误；题图丙中两等量同号点电荷连线的垂直平分线上与

连线等距的。、〃两点，电场强度大小相等、方向相反，C正确；题图丁中，根据

电场线的疏密可判断，力点的电场强度大于。点的电场强度，D错误。

6.如图所示，真空中位于工轴上的两个等量负点电荷，

-0——n---e--；

关于坐标原点o对称。下列关于电场强度E随X变化的图

象正确的是（）

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AB

答案A

解析根据E二华及场强的叠加原理，可知从左侧无穷远到左侧负电荷处，

电场强度逐渐增大，方向向右；从左侧负电荷处到右侧负电荷处，电场强度先减

小到零后增大，在。点左侧，电场强度方向向左，在。点右侧，电场强度方向向

右；从右侧负电荷处到右侧无穷远，电场强度逐渐减小到零，方向向左。故A正

确。

7.如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为。的电荷，在垂直于圆盘

且过圆心c的轴线上有。、b、d三个点，。和从b和c、c和d间的距离均为R,

在。点处有一电荷量为式字＞0）的固定点电荷。已知力点处的场强为零，则d点处

场强的大小为（4为静电力常量）（）

答案B

解析由6点处场强为零知，圆盘在〃点处产生的电场的场强所与点电荷9

在b点处产生的电场的场强E?大小相等、方向相反，规定向右为正方向，贝lj：Ei

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=-曰=噂;由对称性，圆盘在d点处产生的电场的场强田二-百=碳，

点电荷4在4点处产生的电场的场强&二端，故d点处的合场强Ed=E3+E-

既,B正确，A、C、D错误。

8.在匀强电场中，将一质量为用、电荷量为4的小球由静止释放，带电小球

的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为仇如图所示。则匀强电场的

场强大小（）

A，最大值即啜曰.rn^sinO

B.取小值为—

C.唯一值是也詈

D.以上都不对

答案B

解析依题意，带电小球所受合力的方向与竖直方向的夹

角为仇根据三角形定则可知，当电场力的方向与合力的方向

垂直时，场强最小，如图所示。由图可得Sin。=甯，所以Emin

二喏蛇，故B正确；由图可知场强的取值不唯一而且没有最大值，故A、C、D

错误。

9.如图所示，真空中三个质量相等的小球A、B、C,所带电荷量分别为QA

二6外俗=3外2c=8^o现用恰当大小的恒力尸拉C,可使A、B、C沿光滑水

平面做匀加速直线运动，运动过程中4B、。保持相对静止，且A、8间距离与

B、

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。间距离相等。不计电荷运动产生磁场的影响，小球可视为点电荷，则此过

程中从C之间的作用力大小为（）

6号注

A.^FB.FC.|FD；

答案A

解析设三个小球的质量均为“，对三个小球整体分析，根据牛顿第二定律

2

得：F=3ma,对4、8整体分析，根据牛顿第二定律得：人=2.，解得巧一£

9P

由牛顿第三定律知A、B整体对C的库仑力的合力为）F；根据库仑定律得而=

电

与国二下分析可知，A、C带同种电荷，3与4、C带异种电荷，故居c-Eic

24

二铲;解得我死二铲;故A正确。

10.（多选）如图所示，带电小球A、8的电荷量分别为QA、QB,4、8均用长

为L的丝线悬挂在。点，静止时A、B相距为d。为使平衡时A、8间距离减为今

可采用的方法是（）

A.将小球A、B的质量都增大到原来的2倍

B.将小球B的质量增大到原来的8倍

C.将小球A、8的电荷量都减小到原来的一半

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D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增大

到原来的2倍

答案BD

解析如图所示，8受重力、丝线的拉力及库仑力，将拉力

及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反，由几何

关系可知等4,而库仑力尸=智，即管=$=野,

可得d;;隐器。为使两球平衡时A、8间距离变为;d，可

以使小球B的质量增大到原来的8倍，故A错误，B正确；为使两球平衡时A、

B间距离变为;乩可以使小球A、8的电荷量的乘积减小为原来的《故C错误；

根据d=:尸里皿，将小球A、8的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B

的质量增加到原来的2倍，可以使平衡时A、B间距离减为%,故D正确。

［题组二高考小题］

11.（2019.全国卷I）如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小

球P和。用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，

则（）

n

〃0-

A.尸和。都带正电荷

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B.P和Q都带负电荷

C.P带正电荷，。带负电荷

D.尸带负电荷，Q带正电荷

答案D

解析细绳竖直，把P、。看做整体，在水平方向所受合力为零，对外不显

电性，带异种电荷，A、B错误；P、。带不同性质的电荷，有两种情况：P带正

电，。带负电，或P带负电，。带正电，两种情况的受力分别如图所示，由图知,

P带负电，Q带正电时符合题意，C错误，D正确。

12.（2021.湖北高考）（多选）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向

右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为0。

两小球质量均为加、带等量异号电荷，电荷量大小均为4（4>0）。平衡时两轻绳与

竖直方向的夹角均为6=45。。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小

球仍在原位置平衡。已知静电力常量为乂重力加速度大小为g,下列说法正确的

是（）

A.M带正电荷

答案BC

解析对小球M受力分析如图a所示，对小球N受力分析如图b所示,

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由受力分析图可知小球M带负电，小球N带正电，A错误，B正确。由几

何关系可知，两小球之间的距离为一=啦"当两小球的电荷量大小均为4时，由

2

平衡条件得，叫345。二”一弓；两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由平衡

（2/2

条件得叫tan45o=E2q-&二，联立解得夕二L管，C正确，D错误。

13.（2021・湖南高考）如图，在（a,0）位置放置电荷量为夕的正点电荷，在（0,

a）位置放置电荷量为q的负点电荷，在距尸（。,。）为啦。的某点处放置正点电荷Q,

使得尸点的电场强度为零。则。的位置及电荷量分别为（）

A.(0,2a),yf2qB.(0,2a),2y/lq

C.(2a,0),yj2qD.(2a,0),2小q

答案B

解析根据点电荷场强公式£二省，两电荷量为4的点

电荷产生的电场在P点的场强大小均为Eo方向如图所

示，则这两点电荷产生的电场在P点的合场强为臼=地芯。

=栩,方向如图所示；。在P点产生的电场的场强大小为

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点的合场强为()，则及方向如图所示，且有EI=E2,解得。=2吸小。为正

点电荷，由几何关系可知Q的位置坐标为(0,2a),B正确。

14.(2020•浙江1月选考)如图所示，在倾角为。的光滑绝缘斜面上固定一个

挡板，在挡板上连接一根劲度系数为h的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。

A、B、。三小球的质量均为M,务二的＞0,纱=-碘，当系统处于静止状态时，

三小球等间距排列。已知静电力常量为鼠贝11()

A.qc=qqo

B.弹簧伸长量为必铲

c.A球受到的库仑力大小为2Mg

D.相邻两小球间距为我

答案A

解析对C分析，受重力、支持力及A与B的库仑力，C静止，则A、B的

库仑力之和沿斜面向上，又因为A、B所带电荷量大小相等，且B距离C较近，

所以8给C的库仑力较大，则C球带正电，设相邻各小球间距为对C：壁

-k覆;2=Mgsina,对8:造一心特=Mgsina,联立解得：qc，qo,代入呼一

卢箸=Mgsina,解得：。二伏、^盛"，故A正确，D错误；对A、B、。整体

有：垢=3Mgsina,解得弹簧的伸长量为：x=警警，B错误；对8、C整体有：

F

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库’=2Wgsina,由牛顿第三定律可知，A受到的库仑力K小为：尸库二尸库’

二2〃gsina,C错误。

［题组三模拟小题］

15.（2021.山东省日照市高三三模）如图所示，16个电荷量均为+式夕＞0）的小

球（可视为点电荷），均匀分布在半径为R的圆周上。若将圆周上。点的一个小球

的电荷量换成-2夕，则圆心0点处的电场强度为（）

o°o

OO

OO

二39

OO

。。八o。一。

A.需，方向沿半径向左

B.笔，方向沿半径向左

C.笔，方向沿半径向右

D.翁，方向沿半径向右

答案C

解析根据对称性及场强叠加原理，圆心O点处的电场强度可以看成在P点

放-3q的点电荷在。点产生的电场。根据点电荷电场强度公式，。点处的电场强

度为E二感，方向向右，C正确，A、B、D错误。

16.（2022•河南省部分重点高中高三上9月调研）如图所示，正方形ABCD四边

的中点分别为。、b、c、d,在〃、“位置分别放置电荷量为-q和+〃的

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点电荷，为使。点处的电场强度为零，则可以（）

A.在A处放置一个电荷量为-q的点电荷

B.在B处放置一个电荷量为-2q的点电荷

C.在C处放置一个电荷量为+2q的点电荷

D.在。处放置一个电荷量为-2啦夕的点电荷

答案D

解析设正方形边长为2r,在八d位置的点电荷产生的电场在中心。处的

合电场强度大小为“岩，方向沿08,要使。点电场强度为0,则所加电荷在。

点产生的电场强度大小为塔，方向沿O。；在A处放置的电荷量为的点电

荷产生的电场在中心。处的电场强度大小为第，方向沿。4A错误；在B处放

置的电荷量为-2夕的点电荷产生的电场在中心。处的电场强度大小为保,方向沿

OB,B错误；在。处放置的日荷量为+2g的点电荷产生的电场在中心O处的电

场强度大小为方向沿C错误；在。处放置的电荷量为-2啦＜7的点电荷

产生的电场在中心。处的电场强度大小为塔，方向沿。。，D正确。

17.（2021•山东省临沂市模拟）如图a,场源点电荷固定在真空中。点，从与

。相距四的尸点由静止释放一个质量为电荷量为q（00）的离子，经一定时间，

离子运动到与。相距小的N点。用。表示离子的加速度，用「表示离子与。

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点的距离，作出其如点图象如图b所示。静电力常量为上不计离子重力。由

此可以判定（）

A.场源点电荷带正电

B.场源点电荷的电荷量为-竺岩史

C.离子在P点的加速度大小为筹

D.离子在P点受到的电场力大小为笔效

答案D

解析由图知悬，即，吠小，可知带正电的离子在电场力作用下，从静止向

场源点电荷运动，可知场源点电荷带负电，A错误；设场源点电荷的电荷量为0,

在N点，由库仑定律及牛顿第二定律得：如=今二三警，解得Q=-爸应，B

错误；在P点时，由库仑定律得，离子所受的电场力大小为呼^二，W2N,由牛

顿第二定律得，离子的加速度大小四二日二警，c错误，D正确。

18.（2021.福建省武平县第一中学高三月考）（多选）如图所示，水

平天花板下方固定一光滑小定滑轮。，在定滑轮的正下方C处固定

一带正电的点电荷，不带电的小球4与带正电的小球B通fi+\r

%c

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过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，OBLBC。若B

球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），在5球到达。点正下方前，下列说法正确

的是（）

A.A球的质量小于3球的质量

B.此过程中A球保持静止状态

C.此过程中点电荷对8球的库仑力逐渐增大

D.此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小

答案AB

解析开始时8球受力如图所示，由几何关系知〃3而

T=ntAg,则niB>mA,A正确；假设此过程中A球保持静止状态,

由于8球所带的电荷量缓慢减少，3球缓慢下摆，一直处于受力

平衡状态，根据三角形相似有益=君=器，由于鹏OB、0C均不变，BC

逐渐减小，则轻绳拉力/不变，假设成立，库仑力尸逐渐减小，B正确，C错误;

由于轻绳拉力7不变，NAOB逐渐减小，轻绳。A、。8的拉力的合力逐渐增大，

即滑轮受到轻绳的作用力逐渐增大，D错误。

19.（2021•宁夏吴忠市高三下一轮联考）如图所示，半径为R、带电量为+Q的

均匀带电圆环固定在竖直面内，在圆环的最高点用绝缘细线悬挂一质量为〃?、带

电量为q的小球（可视为质点）。小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，

小球到圆环中心。距离为R,已知静电力常量为3重力加速度为g,则剪断细

线瞬间小球的加速度大小为（）

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R

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答案D

解析小球受到的库仑力为圆环各个点对小球库仑力的

合力,根据库仑定律及对称性可知，小球所受库仑力水平向左。

以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示，当细线存在时,

J2

设细线上的力为尸，贝ljAinO=/wg,由几何关系知sm。二，，

解得F咫，在水平方向上，有FCOSJ=FQ,解得FQ=mg,当细线剪断后,

小球只受重力和库仑力作用，比时F含=(mg)=y［2mg,所以。=§•二啦

g,A、B错误；将环中电荷量等分成〃个点电荷，结合点电荷电场强度公式，以

及矢量的合成法则知，小球所处位置的电场强度为E=〃(嬴2xcos0=^^,

方向水平向左，所以小球所受库仑力在0=%="|祟，剪断细线瞬间，小球所受

合力为F合=取Eq=嘤,所以加速度。二m=有整，D正确，C错误。

第二步精做大题•提能力