【题型专项特训】六年级数学上册第八单元数学广角-数与形专项训练-解答题（人教版含答案）

六班级数学上册第八单元数学广角——数与形专项训练——解答题一、解答题1．观看下列挨次排列的等式，猜想第21个等式应当是多少？9×0＋1＝19×1＋2＝119×2＋3＝219×4＋5＝41……2．先计算下面各题，然后找出规律。（1）＝（2）＝（3）＝观看下面的等式和相应的图形(每一个正方形的边长均为1)，探究其中的规律：①1×＝1－←→②2×＝2－←→③3×＝3－←→④4×＝4－←→3．写出第5个等式，并在下面给出的5个正方形上画出与之对应的图形．____________________←→4．猜想并写出与第100个图形相对应的等式．5．找规律，填一填．你发觉了什么？27×101=272747×101=（）39×101=393968×101=（）45×101=454555×101=（）88×101=888890×101=（）6．认真观看下面的数列，说说你发觉它有什么特点和规律，并依据数列的规律，写出2011个分数。…7．找规律填空，要求写出思考的过程．8．找出下面的数的排列规律：1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3……照这样的规律写下去，第25个数是正数还是负数？第46个数呢？9．按如下规律摆放三角形，第五堆有多少个三角形？10．认真思考，细心操作。

（1）观看上面的点子图，找一找有什么规律，并把第五个图形画出。（2）第n个图形共有（）个圆。11．观看下面点图与算式的关系，找到规律后解答问题。

（1）按点子增加的规律给第⑤个点图补画上9个点，并在（）里写出点的总数。（2）依据上面图中点的总数的变化规律，第n个点图里一共有（）个点（用含有n的式子表示）。12．如图是用小棒摆出的正方形，观看图形中的规律，画出后面的图形，再填一填．13．小明用火柴棒搭首尾相连的“小鱼”(如图),请完成下面的问题。小鱼个数1234火柴棒个数81420(1)将表格补充完整。(2)认真观看,搭n条这样的小鱼需要用多少根火柴棒?(3)算一算,要搭20条首尾相连的“小鱼”,共需要多少根火柴棒。14．下列图案由边长相等的黑、白两色小正方形按肯定规律拼接而成．黑色：123白色：81318照这样画下去，第10个图形中分别有多少个黑色小正方形和白色小正方形？你能解释其中的道理吗？15．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观看图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．（1）请完成下列表格：图①②③④顶点数（m）47810边数（n）69区域数（f）3356（2）依据表中的数值，写出平面图的m、n、f之间的关系；（3）假如一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．16．用边长为1厘米的小正方形拼长方形，如下图，图1的周长是4，图2的周长是6，图3的周长是8.（1）你发觉第几幅图和周长之间有什么关系吗？把你的发觉写出来．（2）你的发觉对吗？请画出图4和图5验证一下．（3）依据上面的规律，图20的图形周长是多少？请把你的思考过程写出来．17．第4和第5幅图的个数是多少？你从中发觉了什么数学规律？18．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……(1)照这样，18张桌子并成一排可以坐多少人？(2)五(2)班有46位同学，需要多少张桌子并起来？19．如图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的．认真观看后，请回答：（1）五层的“宝塔”最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？20．用火柴棒摆出图形。摆第1个图形要4根火柴棒。那么摆第5个图形要多少根火柴棒?六班级数学上册第八单元数学广角——数与形专项训练——解答题参考答案1．201第21个等式应为9×（21－1）＋21＝10×（21－1）＋1＝2012．（1），＝＝1－＋－＋－＝1－＝（2）＋＋＋＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＝1＋－＋－＋－＝1－＝（3）＋＋＋＋＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＝1－＋－＋－＋－＋－＝1－＝规律是：后一种加数是前一个加数的一半的连加算式的和是：1减最终一个加数的差，即分母是最终一个加数的分母，分子比分母少1。3．5×＝5－4．100×＝100－5．4747686855559090两位因数重复消灭一次．6．将原数列变为…由此得出分子为n＋1，分母为2n（n为第几个数），所以第2011个分数为，化简得。7．第一组第一个空是2×4=8，其次个空是8×2=16其次组是5的倍数，依次是5,10,15,20,258．第25个数是正数，第46个数是负数。答：第25个数是奇数，所以是正数，第46个数是偶数，所以是负数。9．17个第1堆，5个△，5＝3×1＋2；

第2堆，8个△，8＝3×2＋2；

第3组，11个△，11＝3×3＋2

…

第n堆，（3n＋2）个△。

当n＝5时，

3×5＋2

＝15＋2

＝17（个）答：第五堆有17个三角形。10．（1）（2）第n个图形共有（）个圆。11．（1）如图所示：（个）第⑤个点图总共有25个点。（2）第n个点图里一共有n2个点。12．如图：摆1个正方形需要小棒：4根摆2个正方形需要小棒：4+3＝7（根）摆3个正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）……摆n个正方形需要小棒：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根所以，摆4个正方形需要小棒：3×4+1＝12+1＝13（根）13．(1)26(2)(6n+2)个(3)122根14．黑色10个，白色53个；道理：每增加一个黑色小正方形，就增加5个白色小正方形．黑色：10个；白色：3＋5×10＝53(个)；道理：每增加一个黑色小正方形，就增加5个白色小正方形．15．（1）12，15；（2）m+f-1=n；（3）20+11-1=3016．（1）第几幅图加1的和乘2是它的周长（2）（3）图20是第20幅图，所以周长是（20＋1）×2＝42（厘米）．17．第四幅图有16个，第五幅有25个。依据图意，第一幅点子的个数是12个。其次幅图是22个点子排成的正方形，第三幅图是32个点子，因此第四幅图是42个点子排成的正方形，第五幅图是52个点子排成的正方形，如图。第四幅图是，第五幅图18．(1)18×4＋2＝74(人)答：18张桌子并成一排可以坐74人．(2)(46－2)÷4＝11(张)答：需要11张桌子并起来．19．（1）五层的“宝塔”最下层个数：1＋2＋2＋2＋2＝9六层的“宝塔”最下层个数：1＋2＋2＋2＋2＋2＝11七层的“宝塔”最下层个数：1＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝13第n个图形的最下面的一层就是1＋2＋2＋…＋（n－1）×2＝2n－1个（2）第五个图形：1＋3＋5＋7＋9＝25＝52第六个图形：1＋3＋5＋7＋9＋11＝36＝62第六个图形：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝49＝72第n个图形有n层，有1＋3＋5＋7＋