24.2.2 直线和圆的位置关系 人教版数学九年级上册教案

24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第一课时直线和圆的位置关系一、【教材分析】教学目标知识技能1.使学生理解直线和圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用.2.掌握切线的性质、判定及其应用.过程方法1.通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力.2.初步培养学生能将点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来.3.让学生通过操作实践、思考、交流探索归纳出切线的判定定理及性质定理.情感态度让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、关注知识的生成，发展与变化的过程,主动探索，勇于发现.从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义观点.教学重点使学生正确理解直线和圆的位置关系，掌握切线的判定定理及其性质定理.教学难点直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解.切线的判定定理及其性质定理的灵活应用.二、【教学流程】教学环节问题设计师生活动二次备课情景创设观察并思考：在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？若把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，你认为直线与圆有哪几种位置关系？向学生展示海上日出的图片，组织学生欣赏图片，感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象，从而引入新课.情境导入，有利于学生从视觉感观认识上升到理性认识.自主探究问题一在纸上画一个圆，上下移动直尺画直线，观察并回答问题：（1）直线与圆的公共点有何变化？（2）在移动过程中，直线与圆有什么样的位置关系？（3）圆心到直线的距离有什么变化？你能根据圆心到直线的距离的不同判断直线与圆有什么样的位置关系吗？a.直线和圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线；b.直线和圆只有一个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；c.直线和圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.问题二1、操作实践：（1）根据直线与圆相切的定义，过点A用直尺近似地画出⊙O的切线...O.A(2)圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是①4.5cm②6.5cm③8cm，那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？.O.A2、思考：如图在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线的距离是多少？直线l.O.A直线与圆相切d＝r；直线与圆相离d>r；直线与圆相交d<r.3、思考：将第2题反过来，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？圆的切线垂直于经过切点的半径.（教师板书）教师组织学生画图、观察，指导学生积极思考，发表见解.通过直线和圆的公共点个数得出直线和圆相离、相交、相切的定义.让学生过圆心O分别作出直线l的垂线段，如图：学生观察圆心到直线的距离d与r的大小变化，类比点和圆的位置关系由圆半径和点与圆心的距离的数量关系来判定，讨论、概括、总结得出直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系：学生根据直线与圆相切的定义，有且只有一个公共点，近似地画出⊙O的切线.学生应用上面的结论，独立完成问题（2），为下面第2题的思考作铺垫.结合第1题的操作实践，学生交流探索，可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径，由前面的结论可以得出：直线l是⊙O的切线.这样，我们得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（教师板书）学生先进行猜想，得到结论：然后教师引导学生利用反证法给出性质定理的证明，体验性质定理与判定定理的联系与区别.通过操作活动，引导学生归纳直线与圆的三种位置关系，培养学生归纳、概括的能力，锻炼学生数形转化的能力.

由点与圆的位置关系迁移到直线与圆的位置关系，学生容易类比、归纳圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆位置关系之间的内在联系.由思考出发，引导学生探索问题的解决办法，理解切线识别的必要条件.利用反证法证明，再次熟悉反证法的使用方法，体会反证法证明的优越性.尝试应用1、已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为⑴5.5cm；⑵6cm；⑶8cm那么直线和圆有几个公共点？为什么？2、已知圆的直径为13cm，圆心到直线ι的距离为6cm，那么直线ι和这个圆的公共点的个数是．3.已知⊙O的直径为6，P为直线ι上一点，OP=3，那么直线与⊙O的位置关系是__________.4、在中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm.5、课本第96页练习第1、2题教师出示题目，学生独立思考、解答.学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展示小组的成果.教师巡视，帮助学习有困难的学生，并适时指导、点拨，不断提升、总结对于第4题，师生共同分析，学生自主完成，老师指导学生规范解题过程.通过问题的训练，加深学生从多个角度对所学知识加以运用，理解直线与圆的三种位置关系.通过第4题的教学，不仅要让学生理解它的判定方法，还应掌握如何运用该判定方法判断直线与圆的位置关系，促进学生解题能力的提高.活学活用补偿提高1、已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4,以点C为圆心作圆，当半径R=_____时，AB与⊙C相切.2、已知OA平分∠BOC，P为OA上任意一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（

）A.相离

B.相切

C.相交

D.不能确定3、习题24.2第101页第4题4、东海某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁，我110舰在O点处测得A塔在其北偏西60°方向，向正西方向航行20海里到达B处，测得A在其西北方向．如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由．（提示=1．414，=1．732）教师出示题目，学生有针对性的进行思考、解答.教师巡视，检查了解学生的掌握情况.学生尝试正确画出图形，讨论、试解，看清条件与图形做出正确的判断加深学生理解用d与r的数量关系判断直线与圆的位置关系.小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获？作业：1.必做题教材习题24.2P101第2题，P102第12题选做题如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD//BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边DC有怎样的位置关系？为什么？（提示：过E作EF⊥CD于F，证点E是以AB为直径的圆的圆心）教师提出问题，学生独立回答，教师在学生总结后进行补充，并根据学生的回答，结合结构图总结本节知识.教师布置作业，动员分层要求.学生按要求课外完成，通过课后作业巩固本节知识.供学生课后探讨、研究使学生能够回顾、总结、梳理所学知识.培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、表达的能力.三、【板书设计】24.2.2直线和圆的位置关系.O.A直线与圆相切d＝.O.A直线与圆相离d>r；直线与圆相交d<r.四、【教后反思】本节在学习直线和圆的位置关系时，首先让学生观察海上日出的图片，再让学生画圆和直线，由交点个数不同探究平面内直线与圆有哪些位置关系.利用知识迁移规律，将点与圆位置关系中d与r的数量关系转化为直线与圆位置关系中的数量关系，从而得到直线与圆位置关系的另一种判定方法.接着学生经过操作实践、思考、交流探索得到切线的判定定理，进而又得出切线的性质定理，完成新知识体系的建构.最后通过例题练习进行实践操作，实现知识从认识到应用的转化，达到理想的教学效果.第2课时切线的判定和性质一、【教材分析】教学目标知识技能1.掌握切线的判定定理.

2.应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.3.培养学生动手操作能力.

4.培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.过程方法1.使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2.通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；3.通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极.情感态度1.通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；2.通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极.教学重点切线的判定定理和切线判定的方法；教学难点切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．二、【教学流程】教学环节问题设计师生活动二次备课情景创设1.直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？2.什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？创设问题情景，引起学生注意要求学生举手回答，教师用教具演示回顾内容导入新课自主探究问题一1.切线判定定理的导出先画⊙O，在⊙O上任取一点A，边结OA，过A点作⊙O的切线L.请学生回顾作图过程，切线L是如何作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：①经过关径外端，②垂直于这条半径.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.请同学们思考一下，该判定定理的两个条件缺少一个可以吗？①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.分析：已知直线AB和⊙O有一个公共点C，要证AB是⊙O的切线，只需连结这个公共点C和圆心O，得到半径OC，再证这条半径和直线AB垂直即可.教师提出问题如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”.（板书定理）从以上两个反例可看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.经过学生讨论后，师生小结以下三种方法（板书）.逆向思维讨论总结关键在于辅助线的做法尝试应用1：已知：⊙O的直径长6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm.求证：AB与⊙O相切.分析：题目中不明确直线和圆有公共点，故证明相切，宣用方法2，因此只要证点O到直线AB的距离等于半径即可，从而想到作辅助线OC⊥AB于C.2、如图D是⊙O的直径AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，P是切点，∠D=30°.求证：PA=PD.3小结与反思①已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得“半径”，再证“直线与半径垂直”.②不明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线的距离等于半径”.注意：当题目中不明确直线和圆有公共点时，不能将圆上任意一点当作公共点而连结出半径.教师提出问题学生独立思考解答证明略让学生根据以上例题总结一下，证明直线与圆相切时，作辅助线的一般规律，以及证明方法的一般规律.经学生讨论后得出：思路分析：欲证PA=PD，只要证明∠A=∠D=30°即可.切线的证明方式关键点和常用辅助线做法对教材知识的加固强化辅助线总结补偿提高梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AD+BC=AB，AB为⊙O的直径求证：⊙O与CD相切.已知：在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E求证：(1)DE⊥AC；(2)BD2=CE·CA.3、在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为(m，0)，半径是2，如果⊙M与y轴所在的直线相切，那m等于______，若⊙M与y轴所在的直线相交，那么m的取值范围是__________.欲证⊙O与CD相切只需证明圆心O到直线CD的距离等于⊙O的半径即可.思路分析：本例是考查切线的性质与直径所对的圆周角是直角的综合题，掌握常见的辅助线做法是解题关键，即连接圆心和切点的半径，根据切线的性质，则有半径垂直于这条切线。证明略.教师指导性完成3、____________________对内容的升华理解认识扩展性认识小结作业小结:通过本节课的学习.你有那些收获?作业：课本P981.2P101习题24.2T3.5教师提出问题,学生独立思考解答。使学生能够回顾，梳理所学知识三、【板书设计】22.2.2直线和圆的位置关系切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.四、【教后反思】利用上节中学习了圆与直线的位置关系，先复习回顾了本节切线内容知识，接着与学生一起探讨切线判定定理中所阐述两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；重点围绕它来讨论，学生开始时掌握不好并极容易忽视．另外在这里就是围绕着切线的证明扩展和延伸，在问题特别要让学生自己找寻到辅助线的做法．第3课时切线长定理一、【教材分析】教学目标知识技能1.切线长概念.切线长定理；2.三角形内切圆以及三角形内心的概念；3.理解和灵活运用切线长定理以及应用内切圆知识发展解决实际问题能力.过程方法1.经历探索切线长定理的过程；2.体会应用内切圆相关知识解决问题，从而滲透转化思想和方程思想.情感态度了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点切线长定理及应用.教学难点应用切线长定理解决问题.二、【教学流程】教学环节问题设计师生活动二次备课情景创设同学们，请看这是什么玩具？（悠悠球）对，这是大家非常喜爱的一种玩具.（教师演示一次）可是，大家在玩悠悠球时是否想到过它的转动过程中还包含着数学知识呢？是什么知识呢？我们来看一下它的构造.（拆开球，出示球的剖面）这是悠悠球在转动的一瞬间的剖面，从中你能抽象出什么样的数学图形？（球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成线段.）这些图形位置关系怎样？教师出示同学们熟悉并且喜爱的玩具之后连续几问转入正题.生活实际例子导引，增进学习兴趣自主探究问题一、切线长概念如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．切线长定理从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？探索步骤：（1）根据条件画出图形；（2）度量线段PA和PB的长度；（3）猜想：线段PA和PB之间的关系；（4）寻找证明猜想的途径；（5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类.（6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由.4、填空：如图3，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO=＿＿＿.（2）若PO=10，AO=6，则PB=＿＿＿；（3）若PA=4，AO=3，则PO=＿＿＿；PD=＿＿；5、已知如图4，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO与⊙O相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm.求半径OA的长.教师提出问题学生相互讨论思考引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.定理教学的方式是学生自主探索，相互交流相结合.首先出示探索步骤的前三个，等学生猜想出结论后，再明确仅凭观察、度量、猜想并不能说明结论的正确性，还需证明结论的正确性，同时激励学生寻找证明猜想的途径.之后，再让学生探索更多的结论，并由（6）得出定理.定理的剖析以对话形式进行.在整个过程中，教师相应地进行板书.由（5）得：线段相等：PA=PB；OA=OB；角相等：∠APO=∠BPO；∠AOP=∠BOP；垂直关系：OA⊥PA；OB⊥PB；三角形全等：△OAP≌△OBP.口答板书训练在动手操作与实践中认识问题猜想度量观察操作获取知识增强认识提高知识锻炼能力尝试应用圆的外切四边形的两组对边的和相等2.填空：如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________3.已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．小组间讨论，教师指导争先回答分析：充分利用对边所占的切线长相等解决问题.对边和相等对角互补PA=∠APB＝______