第5章 二元一次方程组-八年级上册数学北师大版单元质检卷A卷及答案

（9）二元一次方程组—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作,其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕,共重两,雀重燕轻.互换其中一只,恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两,燕每只y两,则可列出方程组为()A. B.C. D.2.已知二元一次方程组,则的值为()A.2 B.6 C. D.3.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱.甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个,甜果有y个,则可列方程组为()A. B.C. D.4.若直线与直线的交点坐标为，则下列方程组的解为的是()A. B. C. D.5.一个学习小组共有x个学生，分为y个小组.若每组5人，则余下3人；若每组6人，则有一组少3人，则可得方程组()A. B. C. D.6.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学,花费48元钱购买了甲、乙两种奖品,每种奖品至少购买1件,其中甲种奖品每件4元,乙种奖品每件3元,则购买方案种类有()A.1种 B.2种 C.3种 D.4种7.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组()A. B.C. D.8.若关于x、y的方程的解满足,则a的值为()A.-1 B.-2 C.0 D.不能确定9.三元一次方程组消去一个未知数后,所得二元一次方程组是()A. B. C. D.10.已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是()①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论a取什么实数，的值始终不变；④若用x表示y，则；A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知方程，用含x的代数式表示y，则________.12.二元一次方程组的解是___________.13.小林、小方和小亮三人玩飞镖游戏,各投5支飞镖,规定在同一圆环内得分相同,中靶和得分情况如图,则小亮的得分是______.14.若关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则常数______.15.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放,二人暗里参详.甲云得乙九只羊,多乙一倍之上.乙说得甲九只,两家之数相当.”翻译成现代文,其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧,二人心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊,我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊,咱俩家的羊就一样多.”求甲、乙各有多少只羊呢？17.（8分）为加强火灾防控能力，某商场计划购进一批消防器材.已知购买个干粉灭火器和个消防自救呼吸器共需元，购买个干粉灭火器和个消防自救呼吸器共需元，求干粉灭火器和消防自救呼吸器两种消防器材的单价分别是多少元？18.（10分）流感期间，小李家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题：商品名单价(元)数量(件)金额(元)温度计1消毒水2100酒棈喷剂消毒纸巾5医用口罩合计(1)小李家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件?(2)小李家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共件，且总价刚好元，则消毒水购买多少件?(3)小李家准备用元再次购买消毒纸巾和医用口罩，在元刚好用完的条件下，有哪些购买方案?19.（10分）解方程组：(1)；(2).20.（12分）某商场第一次用39万元购进A,B两种商品,销售完后获得利润6万元,它们的进价和售价如表(总利润单件利润销售量)：价格商品进价(元/件)售价(元/件)A12001350B10001200(1)该商场第一次购进A,B两种商品各多少件？(2)商场第二次以原进价购进A,B两种商品,共100件,A商品按原售价九折销售,B商品按原售价销售,且两种商品全部销售完毕,设A商品购进件,第二次经营活动获得利润W元.①求W与a的函数关系式；②若购进A商品的数量不低于20件,则商场应该如何购进两种商品,可以获得最大利润,并求出最大利润.21.（12分）某生产车间需加工一批零件,甲组工人加工中因故停产检修机器一次,然后以原来的工作效率继续加工,由于时间紧任务重,乙组工人也共同加工零件.设甲组加工时间为t(单位：小时),甲组加工零件的数量为(单位：个),乙组加工零件的数量为(单位：个),其函数图象y如图所示.(1)a的值为______；(2)求与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围；(3)直接写出甲组加工多长时间时,甲、乙两组加工零件数相差80个.

答案以及解析1.答案：B解析：设雀每只x两,燕每只y两,则可列出方程组为：.故选：B.2.答案：A解析:,①+②得:,,故选A.3.答案：A解析：设苦果有x个,甜果有y个,依题意得,,故选：A.4.答案：A解析：可变形为，可变形为，方程组的解为的是，故选：A.5.答案：D解析：由题意得：，整理可得，故选：D.6.答案：C解析：设：购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,,解得,∵,且x,y都是正整数,∴y是4的整数倍,∴时,,时,,时,,时,,不符合题意,故有3种购买方案,故选：C.7.答案：B解析：∵她去学校共用了16分钟，，∵小颖家离学校1200米，∴，∴，故选：B.8.答案：A解析：①+②,得∵∴∴故选：A.9.答案：A解析：,②③得：即,③①得：,∴,故选A.10.答案：C解析：关于x，y的二元一次方程组，得，，即：，(1)①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即时，即，，故①正确，(2)②原方程组的解满足，当时，，而方程的解满足，因此②不正确，(3)方程组，解得，，，因此③是正确的，(4)方程组，由方程①得，代入方程②得，，即；，因此④是正确的，故选：C.11.答案：解析：，即故答案为：.12.答案：解析：，将②代入①得：，解得，将代入②得：，则方程组的解为，故答案为：.13.答案：21解析：设投中圆环内及小圆内的得分分别为x,y分,依题意得：,解这个方程组得：,则小亮的得分是分.故答案为21.14.答案：/解析：∵关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,∴,代入,得：,解得：,∴,将：,代入,得：,解得：；故答案为：.15.答案：解析：把代入，得：，，，即：，，得：，方程组有解，，，把代入①，得：，解得：；方程组的解集为：；故答案为：.16.答案：甲有羊63只,乙有羊45只解析：设甲有羊x只,乙有羊y只.∵甲对乙说：“我得到你的九只羊,我的羊就比你多一倍”.∴；∵乙对甲说：“我得到你的九只羊,咱俩家的羊就一样多”.∴.联立两方程组成方程组.解得.答：甲有羊63只,乙有羊45只.17.答案：干粉灭火器的单价为元，消防自救呼吸器的单价为元解析：设干粉灭火器的单价为x元，消防自救呼吸器的单价为y元，根据题意得：，解得：，答：干粉灭火器的单价为元，消防自救呼吸器的单价为元.18.答案：(1)酒精喷剂2件，医用口罩4件(2)2件(3)一共有3种方案：①购买消毒纸巾1件，医用口罩5件；②购买消毒纸巾6件，医用口罩3件；③购买消毒纸巾11件，医用口罩1件解析：(1)设小李家此次购买的酒精喷剂x件，医用口罩y件，根据题意得：，解得：，答：小李家此次购买的酒精喷剂2件，医用口罩4件；(2)由表格内数据可知消毒水每件(元)，设购买消毒水m件，则酒精喷剂件，，解得：，答：消毒水购买2件；(3)设购买消毒纸巾a件，医用口罩b件，，整理得：，，b都是非负整数，，或，或，，一共有3种方案：①购买消毒纸巾1件，医用口罩5件；②购买消毒纸巾6件，医用口罩3件；③购买消毒纸巾11件，医用口罩1件.19.答案：(1)(2)解析：(1),得：,解得：,代入①中,解得：.原方程组的解为；(2),整理得：,得：,解得：,代入①中,解得：.原方程组的解为.20.答案：(1)商场第一次购进A种商品200件,购进B种商品150件(2)①；②商场应该购进A种商品20件,购进B种商品80件,此时可以获得最大利润,最大利润为16300元解析：(1)设商场第一次购进A种商品件,购进B种商品y件,,解得,答：商场第一次购进A种商品200件,购进B种商品150件.(2)①；②由已知得：,,随的增大而减小,当时,,；答：商场应该购进A种商品20件,购进B种商品80件,此时可以获得最大利润,最大利润为16300元.21.答案：(1)280(2)与t之间的函数关系式是(3)2小时或6小时或8小时解析：(1)由图象可得,甲组的工作效率为：(个小时),则,即甲组加工零件总量a的值是280；(2)设与t之间的函数关系式是把,代入得解得∴与t之间的函数关系式是；(3)当时,设甲组加工零件的数量与时间t