高中数学 第2章章末检测配套训练 苏教版必修1

章末检测一、填空题1．已知函数f(x)＝eq\f(1,x)在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B＝________.2．若f(x)＝ax2－eq\r(2)(a>0)，且f(eq\r(2))＝2，则a＝________.3．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式为________．4．函数y＝eq\r(x－1)－x(x≥2)的值域为________．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为______．(填序号)①y＝x＋1；②y＝－x3；③y＝eq\f(1,x)；④y＝x|x|.6．已知集合A＝{1,2,3，…，10}，集合B＝{1，eq\f(1,4)，eq\f(1,9)，…，eq\f(1,100)}．设x∈A，y∈B，试写出一个对应法则______________，使f：A→B.7．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3x>10,ffx＋5x≤10))，则f(5)的值是________．8．已知y＝f(x)与y＝g(x)的图象如下图：则F(x)＝f(x)·g(x)的图象可能是下图中的________．(填序号)9．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上为单调________函数．(填“增”“减”)10．若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有最________值，为________．11.在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系的图象可表示为________．12．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝________.13．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是________．14．若定义运算a⊙b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b，a≥b,a，a<b))，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．二、解答题15．函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝eq\f(2,x)－1.(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x<0时，函数的解析式．16．函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a17．已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1，其中a≥0，a∈R(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．18．已知f(x)＝eq\f(x,x－a)(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．19．某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20．已知函数y＝x＋eq\f(t,x)有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，eq\r(t)]上是减函数，在[eq\r(t)，＋∞)上是增函数．(1)已知f(x)＝eq\f(4x2－12x－3,2x＋1)，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a

答案1.eq\f(1,2)2．1＋eq\f(\r(2),2)3．f(x)＝3x＋24．(－∞，－1]5．④6．f：x→y＝eq\f(1,x2)7．248．①9．减10．小－411．②12．－213．[25，＋∞)14．(－∞，1]15．(1)证明设0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(eq\f(2,x1)－1)－(eq\f(2,x2)－1)＝eq\f(2x2－x1,x1x2)，∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(2)解设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－eq\f(2,x)－1，又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝－eq\f(2,x)－1，即f(x)＝－eq\f(2,x)－1(x<0)．16．解f(x)＝4(x－eq\f(a,2))2－2a＋2，①当eq\f(a,2)≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0,2]上是增函数．∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a由a2－2a＋2＝3，得a＝1±eq\r(2).∵a≤0，∴a＝1－eq\r(2).②当0<eq\f(a,2)<2，即0<a<4时，f(x)min＝f(eq\f(a,2))＝－2a＋2.由－2a＋2＝3，得a＝－eq\f(1,2)∉(0,4)，舍去．③当eq\f(a,2)≥2，即a≥4时，函数f(x)在[0,2]上是减函数，f(x)min＝f(2)＝a2－10a由a2－10a＋18＝3，得a＝5±eq\r(10).∵a≥4，∴a＝5＋eq\r(10).综上所述，a＝1－eq\r(2)或a＝5＋eq\r(10).17．解(1)当a＝1时，f(x)＝x2－|x|＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x＋1，x<0,x2－x＋1，x≥0)).作图(如下所示)．(2)当x∈[1,2]时，f(x)＝ax2－x＋2a－1.若a＝0，则f(x)＝－xg(a)＝f(2)＝－3.若a>0，则f(x)＝a(x－eq\f(1,2a))2＋2a－eq\f(1,4a)－1，f(x)图象的对称轴是直线x＝eq\f(1,2a).当0<eq\f(1,2a)<1，即a>eq\f(1,2)时，f(x)在区间[1,2]上是增函数，g(a)＝f(1)＝3a－2.当1≤eq\f(1,2a)≤2，即eq\f(1,4)≤a≤eq\f(1,2)时，g(a)＝f(eq\f(1,2a))＝2a－eq\f(1,4a)－1，当eq\f(1,2a)>2，即0<a<eq\f(1,4)时，f(x)在区间[1,2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝6a－3.综上可得g(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6a－3，0≤a<\f(1,4),2a－\f(1,4a)－1，\f(1,4)≤a≤\f(1,2),3a－2，a>\f(1,2))).18．(1)证明任设x1<x2<－2，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,x1＋2)－eq\f(x2,x2＋2)＝eq\f(2x1－x2,x1＋2x2＋2).∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．(2)解任设1<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,x1－a)－eq\f(x2,x2－a)＝eq\f(ax2－x1,x1－ax2－a).∵a>0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.综上所述知0<a≤1.19．解(1)设投资x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，依题意可设f(x)＝k1x，g(x)＝k2eq\r(x).由图1，得f(1)＝0.2，即k1＝0.2＝eq\f(1,5).由图2，得g(4)＝1.6，即k2×eq\r(4)＝1.6，∴k2＝eq\f(4,5).故f(x)＝eq\f(1,5)x(x≥0)，g(x)＝eq\f(4,5)eq\r(x)(x≥0)．(2)设B产品投入x万元，则A产品投入10－x万元，设企业利润为y万元，由(1)得y＝f(10－x)＋g(x)＝－eq\f(1,5)x＋eq\f(4,5)eq\r(x)＋2(0≤x≤10)．∵y＝－eq\f(1,5)x＋eq\f(4,5)eq\r(x)＋2＝－eq\f(1,5)(eq\r(x)－2)2＋eq\f(14,5)，0≤eq\r(x)≤eq\r(10)，∴当eq\r(x)＝2，即x＝4时，ymax＝eq\f(14,5)＝2.8.因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元．20．解(1)y＝f(x)＝eq\f(4x2－12x－3,2x＋1)＝2x＋1＋eq\f(4,2x＋1)－8，设u＝2x＋1，x∈[0,1]，1≤u≤3，则y＝u＋eq\f(4,u)－8，u∈[1,3]．由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤eq\f(1,2)时，f(x)单调递减，所以减区间为[0，eq\f(1,2)]；当2≤u≤3，即eq\f(1,2)≤x≤1时，f(