专题06 万有引力-备战2025年高考物理真题题源解密（解析版）

第第页考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。万有引力定律、万有引力与重力的关系及有中心天体的匀速圆周运动命题解读考向考查统计本类试题主要考查重力与万有引力的关系及有中心天体的匀速圆周运动。一般以选择题形式出现。要求体会人类对自然界的探索是不断深入的。要求关注宇宙起源和演化的研究进展。考向一重力与万有引力的关系2024·全国甲卷，32023·山东卷，32022·山东卷，6考向二对比问题2024·江西卷，42023·北京卷，122023·海南卷，92023·辽宁卷，72022·全国乙卷，12022·广东卷，22021·山东卷，5考向三估算问题2024·新课标卷，32021·广东卷，2考向四同步卫星问题2023·新课标卷，42021·海南卷，42021·河北卷，4考向五冲日、凌日问题2023·浙江1月，102023·湖北卷，22022·海南卷，82021·湖北卷，7开普勒定律、变轨运行、宇宙速度、双星、多星问题命题解读考向考查统计本类试题主要考查开普勒定律的应用，变轨问题，宇宙速度以及双星、多星问题，一般以选择题形式出现。要求体会人类对自然界的探索是不断深入的。要求关注宇宙起源和演化的研究进展。考向六开普勒定律的应用2024·山东卷，52024·上海卷，82023·浙江6月，92021·北京卷，62021·全国甲卷，52021·全国乙卷，5考向七变轨问题2024·浙江1月，92024·河北卷，82024·湖北卷，42022·浙江1月，82022·浙江6月，62021·天津卷，5考向八宇宙速度2024·海南卷，72023·海南卷，42021·海南卷，72021·江苏卷，3考向九图像问题2023·北京卷，212021·浙江卷，10考向十双星、多星问题2023·福建卷，8命题分析2024年高考各卷区物理试题均考查了万有引力。预测2025年高考会继续进行考查，一般以选择题形式出现。试题精讲考向一重力与万有引力的关系1.（2024年全国甲卷第3题）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（）A.在环月飞行时，样品所受合力为零B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同D.样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小【答案】D【解析】A．在环月飞行时，样品所受合力提供所需的向心力，不为零，故A错误；BD．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B错误，D正确；C．样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C错误。故选D。2.（2024年广东卷第9题）（多选）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（）A.该行星表面的重力加速度大小为B.该行星第一宇宙速度为C.“背罩分离”后瞬间，背罩加速度大小为D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW【答案】AC【解析】A．在星球表面，根据可得行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小故A正确；B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力可得星球的第一宇宙速度行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度地球的第一宇宙速度为，所以该行星的第一宇宙速度故B错误；C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分子，可知探测器与保护背罩之间的作用力“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律解得故C正确；D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率故D错误。故选AC。考向二对比问题3.（2024年江西卷第4题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为、，则动能和周期的比值为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的质量为M，卫星的质量为m，则半径为r1的卫星有半径为r2卫星有再根据动能，可得两卫星动能和周期比值分别为，故选A。4.（2024年广西卷第1题）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（）A.a处最大 B.b处最大 C.c处最大 D.a、c处相等，b处最小【答案】A【解析】根据万有引力公式可知图中a处单位质量的海水收到月球的引力最大；故选A。考向三估算问题4.（2024年新课标卷第3题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（）A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1000倍【答案】B【解析】设红矮星质量为M1，行星质量为m1，半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有联立可得由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得故选B。考向四、考向五2024年未考查考向六开普勒定律的应用6.（2024年山东卷第5题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以联立可得故选D。7.（2024·上海卷·第8题）图示虚线为某慧星绕日运行的椭圆形轨道，a、c为椭圆轨道长轴端点，b、d为椭圆轨道短轴端点。慧星沿图中箭头方向运行。（1）该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的______A．ab之间B．b点C．bc之间D．c点（2）已知太阳质量为M，引力常量为G。当慧日间距为时，彗星速度大小为。求慧日间距为时的慧星速度大小。（计算）______【答案】①.C②.【解析】（1）[1]根据开普勒第二定律可知，某慧星绕日运行的椭圆形轨道上近日点a点速度最大，远日点c点速度最小，根据对称性可知，从a点到c点所用时间为二分之一周期，且从a点到b点所用时间小于从b点到c点所用时间，则该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的bc之间。故选C。（2）[2]引力势能的表达式为彗星在运动过程中满足机械能守恒，则有解得考向七变轨问题8.（2024年1月浙江卷第9题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（）A.火箭的推力是空气施加的 B.卫星的向心加速度大小约C.卫星运行的周期约 D.发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态【答案】B【解析】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误；B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为故B正确；C．卫星运行的周期为故C错误；D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。故选B。9.（2024年河北卷第8题）（多选）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0×103km，远月点B距月心约为1.8×104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（）A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12hB.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s【答案】BD【解析】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A错误；B．鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有同理在B点有带入题中数据联立解得aA：aB=81：1故B正确；C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正确。故选BD。10.（2024年湖北卷第4题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（）A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大【答案】A【解析】A．在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；B．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误；C．变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误；D．由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。故选A。考向八宇宙速度11.（2024年湖南卷第7题）（多选）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（）A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍【答案】BD【解析】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有其中在月球表面万有引力和重力关系有联立解得由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得代入题中数据可得故A错误、B正确；CD．根据线速度和周期的关系有根据以上分析可得故C错误、D正确；故选BD。考向一重力与万有引力的关系1.（2023年山东卷第3题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（）A B. C. D.【答案】C【解析】设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有月球绕地球公转有r=60R联立有故选C2.（2022年山东卷第6题）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（）

A. B.C. D.【答案】C【解析】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得解得根据题意可知，卫星的运行周期为根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有联立解得故选C。考向二对比问题3.（2023年北京卷第12题）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（）A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于C.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离【答案】A【解析】A．因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s，故B错误；C．根据可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；D．“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D错误。故选A。4.（2023年海南卷第9题）（多选）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是（）A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B.飞船在1轨道周期大于2轨道周期C.飞船在1轨道速度大于2轨道 D.飞船在1轨道加速度大于2轨道【答案】ACD【解析】A．飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要进行加速做离心运动才能完成，选项A正确；BCD．根据可得可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期，在轨道1的速度大于在轨道2的速度，在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度，故选项B错误，CD正确。故选ACD。5.（2023年辽宁卷第7题）在地球上观察，月球和太阳角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设月球绕地球运动轨道半径为r₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r₂，根据可得其中联立可得故选D。6.（2022年全国乙卷第1题）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（）A.所受地球引力的大小近似为零B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小【答案】C【解析】ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，AB错误；D．根据万有引力公式可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。故选C。7.（2022年广东卷第2题）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（）A.火星公转的线速度比地球的大 B.火星公转的角速度比地球的大C.火星公转的半径比地球的小 D.火星公转的加速度比地球的小【答案】D【解析】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期C．根据可得可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；A．根据可得结合C选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A错误；B．根据可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；D．根据可得可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。故选D。8.（2021年山东卷第5题）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（）

A.9∶1 B.9∶2 C.36∶1 D.72∶1【答案】B【解析】悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据可得故选B。考向三估算问题9.（2021年广东卷第2题）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（）A.核心舱的质量和绕地半径B.核心舱的质量和绕地周期C.核心舱的绕地角速度和绕地周期D.核心舱的绕地线速度和绕地半径【答案】D【解析】根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得可得可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。故选D。考向四同步卫星问题10.（2023年新课标卷第4题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（）A.质量比静止在地面上时小 B.所受合力比静止在地面上时小C.所受地球引力比静止在地面上时大 D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大【答案】D【解析】A．物体在低速（速度远小于光速）宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，故A错误；BC．设空间站离地面的高度为h，这批物质在地面上静止合力为零，在空间站所受合力为万有引力即在地面受地球引力为因此有，故BC错误；D．物体绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力解得这批物质在空间站内的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于同步卫星的角速度，同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。故选D。11.（2021年海南卷第4题）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球同步卫星距地面的高度接近。则该核心舱的（）A.角速度比地球同步卫星的小B.周期比地球同步卫星的长C.向心加速度比地球同步卫星的大D.线速度比地球同步卫星的小【答案】C【解析】核心舱和地球同步卫星都是受万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，有可得而核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球同步卫星距地面的高度接近，有，故有，，，则核心舱角速度比地球同步卫星的大，周期比地球同步卫星的短，向心加速度比地球同步卫星的大，线速度比地球同步卫星的大，故ABD错误，C正确；故选C。12.（2021年河北卷第4题）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得则，由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半径则故选D。考向五冲日、凌日问题13.（2023年1月浙江卷第10题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：行星名称地球火星木星土星天王星海王星轨道半径1.01.55.29.51930则相邻两次“冲日”时间间隔约为()A.火星365天 B.火星800天 C.天王星365天 D.天王星800天答案：B解析：14.（2023年湖北卷第2题）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（）A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前【答案】B【解析】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律有可得故A错误；B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；C．在星球表面根据万有引力定律有由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C错误；D．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有要发生下一次火星冲日则有得可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故D错误。故选B。15.（2022年湖南卷第8题）（多选）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（）

A.火星的公转周期大约是地球的倍B.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D.在冲日处，火星相对于地球的速度最小【答案】CD【解析】A．由题意根据开普勒第三定律可知火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得故A错误；BC．根据可得由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；D．由于火星和地球运动线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。故选CD。16.（2021年湖北卷第7题）2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26个月相距最近，地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出（）A.地球与火星的动能之比B.地球与火星的自转周期之比C.地球表面与火星表面重力加速度大小之比D.地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比【答案】D【解析】A．设地球和火星的公转周期分别为T1、T2，轨道半径分别为r1、r2，由开普勒第三定律可得可求得地球与火星的轨道半径之比，由太阳的引力提供向心力，则有得即地球与火星的线速度之比可以求得，但由于地球与火星的质量关系未知，因此不能求得地球与火星的动能之比，A错误；B．则有地球和火星的角速度分别为由题意知火星和地球每隔约26个月相距最近一次，又火星的轨道半径大于地球的轨道半径，则由以上可解得月则地球与火星绕太阳的公转周期之比T1∶T2=7∶13但不能求出两星球自转周期之比，B错误；C．由物体在地球和火星表面的重力等于各自对物体的引力，则有得由于地球和火星的质量关系以及半径关系均未知，则两星球表面重力加速度的关系不可求，C错误；D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度由太阳对地球和火星的引力产生，所以向心加速度大小则有得由于两星球的轨道半径之比已知，则地球与火星绕太阳运动的向心加速度之比可以求得，D正确。故选D。考向六开普勒定律的应用17.（2023年6月浙江卷第9题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为，则()A.木卫一轨道半径为 B.木卫二轨道半径为C.周期T与之比为 D.木星质量与地球质量之比为答案：D解析：由题意可知木卫三的半径为，对木卫一和木卫三由开普勒第三定律得，解得，A错；对木卫二和木卫三由开普勒第三定律得，解得，B错；根据题中条件不能求出T和的比值，C错；对木卫三由牛顿第二定律得，解得，对月球由牛顿第二定律得，解得，整理得，D对。18.（2021年北京卷第6题）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8102km、远火点距离火星表面5.9105km，则“天问一号”（）A.在近火点的加速度比远火点的小B.在近火点的运行速度比远火点的小C.在近火点的机械能比远火点的小D.在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动【答案】D【解析】A．根据牛顿第二定律有解得故在近火点的加速度比远火点的大，故A错误；B．根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B错误；C．“天问一号”在同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C错误；D．“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D正确。故选D。19.（2021年全国甲卷第5题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（）A.6×105m B.6×106m C.6×107m D.6×108m【答案】C【解析】忽略火星自转则①可知设与为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为，由万引力提供向心力可知②设近火点到火星中心③设远火点到火星中心为④由开普勒第三定律可知⑤由以上分析可得故选C。20.（2021年全国乙卷第5题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知解得太阳的质量为同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知解得黑洞的质量为综上可得故选B。考向七变轨问题21.（2022年浙江1月卷第8题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（）

A.发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B.从P点转移到Q点的时间小于6个月C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度【答案】C【解析】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；B．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；D．卫星从P点变轨时，要加速增大速度，此后做离心运动速度减小，则在地火转移轨道运动时的速度P点速度大于地球绕太阳的速度，故D错误；故选C。22.（2022年浙江6月卷第6题）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（）A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大B.返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行D.返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒【答案】C【解析】AC．根据可得可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小；而只要环绕速度相同，返回舱和天和核心舱可以在同一轨道运行，与返回舱和天和核心舱的质量无关，故A错误，C正确；B．返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心力，故B错误；D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故D错误。故选C。23.（2021年天津卷第5题）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（）A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大【答案】D【解析】A．天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速圆周运动，受力不平衡，故A错误；B．根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故B错误；C．天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P点点火减速，故C错误；D．在轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D正确。故选D。考向八宇宙速度24.（2023年湖南卷第4题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（）A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度【答案】B【解析】A．恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A错误；B．恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大。B正确；C．由第一宇宙速度物理意义可得整理得恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C错误；D．由质量分布均匀球体的质量表达式得已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，则联立整理得由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。故选B。25.（2021年湖南卷第7题）（多选）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是（）A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍B.核心舱在轨道上飞行的速度大于C.核心舱在轨道上飞行的周期小于D.后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小【答案】AC【解析】A．根据万有引力定律有核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为所以A正确；B．核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s，因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以B错误；C．根据可知轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫星的周期小，小于24h，所以C正确；D．卫星做圆周运动时万有引力提供向心力有解得则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会改变轨道半径，所以D错误；故选AC。26.（2021年江苏卷第3题）我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（）A.运动速度大于第一宇宙速度B.运动速度小于第一宇宙速度C.轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星D.轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星【答案】B【解析】AB．第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，选项A错误B正确；CD．根据可知因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，选项CD错误。故选B。考向九图像问题27.（2021年浙江卷第10题）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02-2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站（）

A.绕地运行速度约为B.绕地运行速度约为C.在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒D.在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒【答案】D【解析】AB．卫星贴近地面做匀速圆周运动的线速度大小设为v1，此速度为第一宇宙速度，即v1=7.9km/s；地球半径约为6400km，则空间站离地高度在418km~421km之间。由，解得空间站距离地面的最小高度约为h=418km＜R=6400km，则所以空间站绕地运行速度故AB错误；C．在4月份轨道半径出现明显的变大，则可知，机械能不守恒，故C错误；D．在5月份轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，故D正确。故选D28.（2023年北京卷第21题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。（1）求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由万有引力定律和向心力公式有解得（2）在内部，星体质量由万有引力定律和向心力公式有解得（3）对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有对处于r=nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有解得考向十双星、多星问题29.（2023年福建卷第8题）（多选）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r<<R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（）[可能用到的近似]A. B.C. D.【答案】BD【解析】AB．设太阳和地球绕O点做圆周运动的半径分别为、，则有r1＋r2=R联立解得故A错误、故B正确；CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有再根据选项AB分析可知Mr1=mr2，r1＋r2=R，联立解得故C错误、故D正确。故选BD。一、万有引力定律1．表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定．2．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．3．万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．②地球上(两极除外)的物体受到的重力只是万有引力的一个分力．(2)星体内部万有引力的两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2).二、星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)1.考虑地球自转的影响(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R.(2)在两极上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0.2.不考虑地球自转时（1）地球表面附近的重力加速度大小g()：有mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).（2）地球上空的重力加速度大小g′地球上空距离地球中心r＝R＋h处的重力加速度大小为g′，则有mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2).所以eq\f(g,g′)＝eq\f(R＋h2,R2).三、天体质量和密度的计算1．利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g和天体半径R.(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得天体质量M＝eq\f(gR2,G).(2)天体密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).2．利用运行天体已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2).(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3).(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．四、卫星运行参量的分析1．基本公式(1)线速度：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r)).(2)角速度：由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3)).(3)周期：由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).(4)向心加速度：由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2).结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢．2．“黄金代换式”的应用忽略中心天体自转影响，则有mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得GM＝gR2.在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM.3．人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)同步卫星①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同．②周期与地球自转周期相等，T＝24h.③高度固定不变，h＝3.6×107m.④运行速率约为v＝3.1km/s.(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85min(人造地球卫星的最小周期)．注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．五、同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3.比较项目近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力来源万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3线速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3六、天体“追及”问题的处理方法1．相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近．从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t＝2π或eq\f(t,TA)－eq\f(t,TB)＝1.2．相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远．从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t′＝π或eq\f(t′,TA)－eq\f(t′,TB)＝eq\f(1,2).七、开普勒行星运动定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关的常量1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．2.由开普勒第二定律可得eq\f(1,2)Δl1r1＝eq\f(1,2)Δl2r2，eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在两个位置的速度大小之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．3．开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．八、宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)v1＝7.9km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度第二宇宙速度(逃逸速度)v2＝11.2km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度第一宇宙速度的推导方法一：由Geq\f(m地m,R2)＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(\f(Gm地,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝2πeq\r(\f(6.4×106,9.8))s≈5075s≈85min.正是近地卫星的周期．九、卫星的变轨和对接问题变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则E1<E2<E3.十、双星或多星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2.②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).⑤双星的运动周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2)).⑥双星的总质量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).2．多星模型所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．常见的多星及规律：常见的三星模型①eq\f(Gm2,2R2)＋eq\f(GMm,R2)＝ma向②eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＝ma向常见的四星模型①eq\f(Gm2,L2)×cos45°×2＋eq\f(Gm2,\r(2)L2)＝ma向②eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＋eq\f(GmM,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,\r(3))))2)＝ma向十一、星球“瓦解”问题黑洞1．星球的瓦解问题当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即eq\f(GMm,R2)＝mω2R，得ω＝eq\r(\f(GM,R3)).当ω>eq\r(\f(GM,R3))时，星球瓦解，当ω<eq\r(\f(GM,R3))时，星球稳定运行．2．黑洞黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的eq\r(2)倍)超过光速时，该天体就是黑洞．1．（2024·安徽安庆·三模）一质量为m的行星绕质量为M的恒星运动，如图所示，设在以恒星为球心的球形大空间范围内均匀地分布着稀薄的宇宙尘埃，尘埃的密度很小，略去行星与尘埃之间的直接碰撞作用，行星绕行轨道为圆，半径为，则下列说法正确的是（）（已知质量均匀分布的球壳对壳内任一点的万有引力为零，引力常量为G）A.行星绕行圆半径越大，其所受的万有引力的合力越小B.行星绕行的周期为C.行星的绕行的动能为D.若行星的轨道不是圆轨道，则其运动规律仍满足开普勒三定律【答案】C【解析】A．行星所受引力为恒星M和尘埃引力的合力，尘埃对行星的引力可看成以为半径的球形空间尘埃的引力，有行星绕行圆半径越大，其所受的万有引力的合力不一定越小，A错误；B．由圆周运动受力特点可得可得B错误；C．由圆周运动受力特点可得行星的绕行的动能为C正确；D．若行星的轨道不是圆轨道，则行星与恒星的距离变化，尘埃的引力也变化，相当于单个中心天体的质量发生变化，开普勒第三定律不再适用，D错误。故选C。2．（2024·安徽池州·二模）石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内固定安装一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本地发射绕地人造卫星。如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C和同步卫星A相比较（）A.B的角速度小于C的角速度B.B的线速度大于同步卫星A的线速度C.若B突然脱离电梯，B将做离心运动D.B的向心加速度大于A的向心加速度【答案】A【解析】A．由图可知C的周期小于同步卫星的周期，即小于B的周期，则C的角速度大于B的角速度，故A正确；B．因B与同步卫星A的角速度相同，由知同步卫星A的线速度大，故B错误；C．若B突然脱离电梯，因其线速度小于同轨道的卫星的线速度，则所需向心力小于万有引力，做近心运动，故C错误；D．因B与同步卫星A的角速度相同，根据可知A的向心加速度大于B的向心加速度，故D错误。故选A。3．（2024·安徽合肥·三模）我国计划在2030年之前实现载人登月，假设未来宇航员乘飞船来到月球，绕月球做匀速圆周运动时，月球相对飞船的张角为，如图所示，引力常量为G，则下列说法正确的是（）A.越大，飞船速度越小B.越大，飞船做圆周运动的周期越大C.若测得周期和张角，可求出月球的质量D.若测得周期和张角，可求出月球的密度【答案】D【解析】A．根据几何关系可知，越大，飞船做圆周运动的半径越小，由得可见轨道半径越小，线速度越大，A错误；B．由可知，轨道半径越小，飞船做圆周运动的周期越小，B错误；CD．设月球的半径为R，若测得周期T和张角，由可求得因为R未知，只能测得月球密度不能测得月球质量，故C错误，D正确。故选D。4．（2024·皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟·三模）2024年2月23日，我国成功将通信技术试验卫星十一号送入预定轨道，该轨道的离地高度与地球半径之比为p。把地球看作密度均匀的球体，地球赤道和两极重力加速度之比为q，以地球自转周期“天”为单位，则这颗卫星的运行周期是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于卫星万有引力提供向心力在极地万有引力等于重力根据题意，解得对于赤道上的物体解得解得故B正确。5．（2024·北京市海淀区·三模）科学家发现由于太阳内部的核反应而使其质量在不断减小。在若干年后，地球绕太阳的运动仍可视为匀速圆周运动。描述地球绕太阳运动的物理量与现在相比，下列说法正确的是（）A半径变小 B.周期变大 C.速率变大 D.角速度变大【答案】B【解析】A．若太阳的质量减小，则太阳对地球的引力减小，则引力不足以提供地球做圆周运动的向心力，则地球将做离心运动，轨道半径变大，选项A错误；BCD．根据可得由于M减小，r变大，则周期T变大，速率变小，角速度变小，选项B正确，CD错误。故选B。6．（2024·北京首都师大附中·三模）2021年5月15日“天问一号”探测器成功在火星软着陆，“祝融号”火星车开始开展巡视探测等工作。我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。已知火星的直径约为地球的50%，质量约为地球的10%，请通过估算判断以下说法正确的是（）A.火星表面的重力加速度小于B.“祝融号”火星车在火星表面所受重力大于在地球表面所受重力C.探测器在火星表面附近的环绕速度大于D.火星的第一宇宙速度等于地球的第一宇宙速度【答案】A【解析】AB．探测器在星球表面受到重力等于万有引力解得星球表面重力加速度已知火星的直径约为地球的50%，质量约为地球的10%，地球的重力加速度则火星表面的重力加速度可得“祝融号”火星车在火星表面所受重力小于在地球表面所受重力，故A正确，B错误；CD．探测器在星球表面，绕星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力得第一宇宙速度探测器在地球表面飞行的速度即第一宇宙速度为7.9km/s，则探测器在火星表面附近的环绕速度即火星表面的第一宇宙速度为故CD错误。故选A。7．（2024·北京首都师大附中·三模）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口，对接过程简化如图所示。神舟十四号先到达天和核心舱轨道正下方d的停泊点并保持相对静止，完成各种测控后，开始沿地心与天和核心舱连线（径向）向天和核心舱靠近，以很小的相对速度完成精准的端口对接。对接技术非常复杂，故做如下简化。地球质量为M，万有引力常量为G，忽略自转；核心舱轨道是半径为R的正圆；对接前核心舱的总质量为m1，神舟十四号质量为m2。（1）计算核心舱绕地球运动的周期T；（2）核心舱的能源来自展开的太阳能板，设太阳辐射的能量以球面均匀向外扩散，（球面面积公式）若单位时间内辐射总能量P0，核心舱与太阳间距离为r，核心舱运转所需总功率为P，试计算维持核心舱运行最少所需的太阳能板面积S；（3）在观看对接过程时，同学们对神舟十四号维持在停泊点的状态展开讨论：小谢同学认为：神舟十四号在核心舱下方，轨道更低，运行速度理应更快，所需向心力更大，说明需要开动发动机给飞船提供一个指向地心的推力才能维持停泊点。小时同学认为：神舟十四号在核心舱下方，却与核心舱同步环绕，所需向心力更小，说明需要开动发动机给飞船提供一个背离地心的推力才能维持停泊点。请计算说明哪位同学的想法正确，并求出神舟十四号维持在停泊点所需推力F的大小和方向。【答案】（1）；（2）；（3），方向背离地心【解析】（1）由可得核心舱绕地球运动的周期（2）由可得维持核心舱运行最少所需的太阳能板面积（3）只有万有引力提供向心力的时候，神舟十四号的轨道处角速度应该更快，说明此时所需的向心力减小了，则提供的向心力比引力要小，所以发动机提供的推力F指向核心舱，同步环绕，则核心舱与神舟十四号周期相同；对核心舱对神舟十四号则方向背离地心（指向核心舱），小时同学想法正确。8．（2024·甘肃省白银市靖远县·三模）（多选）航天员在月球表面将小石块从距月球表面高处由静止释放，经时间小石块落到月球表面。已知月球可看作半径为的均质球体，引力常量为，下列说法正确的是（）A.小石块落到月球表面时的速度大小为B.月球表面的重力加速度大小为C.月球的质量为D.月球的第一宇宙速度为【答案】CD【解析】AB．根据题意可知小石块在月球表面做自由落体运动解得由速度规律公式联立解得故AB错误；C．月球表面的小石块受到的重力等于万有引力由联立解得月球质量为故C正确；D．月球表面的小石块其重力等于万有引力，而万有引力提供向心力，有由联立解得故D正确。故选CD。9．（2024·广东4月名校联考）（多选）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是（）A.卫星距地面高度为B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度C.卫星运行时受到的向心力大小为D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【答案】BD【解析】A．同步卫星的周期等于地球自转周期T，根据万有引力提供向心力有解得故A错误；B．由万有引力提供向心力，则有解得同步卫星轨道半径大于地球半径，所以卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故B正确；C．卫星运行时的轨道半径大于地球半径R，所以卫星运行时的向心力小于，故C错误；D．在地球表面上若不考虑地球自转，万有引力等于重力，则有解得卫星在轨道上运动，根据万有引力提供向心力，则有解得卫星运行的轨道半径r大于地球半径R，则有卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D正确。故选BD。10．（2024·海南省四校联考）2023年2月，我国成功发射的中星26号卫星是地球静止轨道卫星，其距离地面的高度约为地球半径的6倍。已知地球自转的周期为T，引力常量为G，依据题中信息可估算出（）A.地球的质量 B.卫星的质量C.近地卫星的周期 D.该卫星绕行的线速度大小【答案】C【解析】AB．根据题意，设地球半径为，由万有引力提供向心力有解得可知，卫星的质量消掉不可求，地球半径未知，则地球的质量不可求，故AB不符合题意；C．根据题意，设近地卫星的周期为，由开普勒第三定律有解得可知，近地卫星的周期可求，故C符合题意；D．根据题意，由公式可得，该卫星绕行的线速度大小由于地球半径未知，则该卫星绕行的线速度大小不可求，故D错误。故选C。11．（2024·河北·三模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。若将来宇航员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小为的初速度竖直上抛一物体（视为质点），已知引力常量为G，月球的半径为R、密度为。物体从刚被抛出到刚落回月球表面的时间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设月球表面的重力加速度为，则有解得根据竖直上抛运动的规律可知，落回月球表面的时间C正确。故选C。12．（2024·湖北省十一校联考·二模）2023年7月23日，我国首个火星探测器“天问一号”成功发射三周年，如图所示，已知地球表面重力加速度为g，地球的质量是火星质量的k倍，地球的半径是火星半径的n倍，假设探测器在火星的着陆点为水平面，探测器总质量为m，探测器有4条腿，每条腿与地面夹角为，则每条腿对火星表面的正压力大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由黄金代换解得可得联立，解得对探测器进行受力分析，可得每条腿对火星表面的正压力大小为故选B。13．（2024·北京市海淀区·二模）地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道III绕地球做匀速圆周运动。设卫星质量保持不变，下列说法中正确的是（）A.卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度小于在轨道II上运动经过A点时的加速度B.卫星在轨道I上的机械能等于在轨道III上的机械能C.卫星在轨道I上和轨道III上的运动周期均与地球自转周期相同D.卫星在轨道II上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度【答案】D【解析】A．由，解得可知卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度等于在轨道II上运动经过A点时的加速度，故A错误；B．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点火加速，卫星从轨道Ⅱ进入轨道III需在B点火加速，所以卫星在轨道I上的机械能小于在轨道III上的机械能，故B错误；C．由开普勒第三定律，可知卫星在轨道I上的运动周期小于在轨道III上的运动周期，轨道III上的运动周期与地球自转周期相同，故C错误；D．由，可知可知卫星在轨道III上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度，卫星在轨道III上运动经过B点时的速率大于卫星在轨道II上运动经过B点时的速率，故卫星在轨道II上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度，故D正确。故选D。14．（2024·北京市海淀区·一模）1610年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据观察，他将其中一颗卫星P的运动视为一个振幅为A、周期为T的简谐运动，并据此推测，他观察到的卫星振动是卫星圆运动在某方向上的投影。如图所示，是伽利略推测的卫星P运动的示意图，在xOy平面内，质量为m的卫星P绕坐标原点O做匀速圆周运动。已知引力常量为G，不考虑各卫星之间的相互作用。（1）若认为木星位于坐标原点O，根据伽利略的观察和推测结果：①写出卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式。②求木星的质量M0③物体做简谐运动时，回复力应该满足F=-kx。请据此证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动。（2）若将木星与卫星P视为双星系统，彼此围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，计算出的木星质量为M'。请分析比较（1）②中得出的质量M0与M'的大小关系。【答案】（1）①；②；③见解析；（2）【解析】（1）①卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式②根据得木星的质量③如图取向右为正方向则卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动。（2）根据得由于则15．（2024·福建省三明市·一模）（多选）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（）A.直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为B.直线三星系统中星体做圆周运动的周期为C.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为D.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为【答案】B