2024-2025学年华东师大版八年级上册数学期中测试题（11-13单元）VIP

2024-2025学年华东师大版八年级上册数学期中测试题一、单选题(每题3分，共30分)1．下列各组图形、是全等图形的是（

）A． B．C． D．2．的算术平方根是（

）A． B． C． D．±53．已知一个正数的两个平方根分别是和．则这个正数为（

）A．4 B．36 C． D．4．若，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．20245．下列各式中，能用平方差公式计算的是（

）A． B． C． D．6．已知单项式与的积为，则的值为（

）A．12 B．9 C．6 D．37．多项式与多项式的公因式是在（

）A． B． C． D．8．对于任意有理数x，y，现用定义一种运算：根据这个定义，代数式可以化简为（

）A． B． C． D．9．在中，，若，平分交于点，且，则点到线段的距离为（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作于点．下列结论中正确的是（

）；；；．A． B． C． D．二、填空题(每题3分，共30分)11．的相反数是，的绝对值是12．若，则的算术平方根是．13．一个正数x的两个不同的平方根是和，则a的值为．14．若关于x的多项式与的乘积中不含x的一次项，则．15．已知，则m的值为．16．已知，，则代数式的值是．17．如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且．用、的代数式表示阴影部分的面积为．18．如图，，若和分别垂直平分和，则的周长为．19．一个三角形的三条边长分别为，另一个三角形的三条边长分别为，若这两个三角形全等，则．20．如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值是．三、解答题(共60分)21．计算：(1)(2)22．先化简，再求值：，其中．23．已知，．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值；(4)求的值．24．在中，，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连接、、．(1)求证：；(2)若，求的度数．25．如图，在中，，是的中线，平分交于点E，交于点F，连接．(1)求证：垂直平分；(2)若，，求的度数．26．如图，用四个长为a、宽为b的小长方形拼成一个“回形”正方形．(1)观察图形，直接写出，，之间的等量关系：；(2)根据（1）中的结论，若，，求的值；(3)拓展应用：若，求的值．27．如图1，在中，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为．(1)当___________时，的周长被线段平分为相等的两部分；(2)如图1，当___________时，的面积等于面积的一半；(3)如图2，在中，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点的运动速度．参考答案：题号12345678910答案DABCBCACBD1．D【分析】本题考查了全等图形的概念，根据全等图形能够完全重合解答即可．【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；D、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；故选：D．2．A【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据非负数的算术平方根表示为求解即可．【详解】解：的算术平方根是，故选：A．3．B【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根求原数，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得，则，再根据平方根的定义即可求出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，∴，∴，∴，∴这个正数为，故选：B．4．C【分析】本题考查平方和算术平方根的非负性，根据平方和算术平方根的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0，即可求得，的值，再代数求值．【详解】解：，，，解得，，故，故选：C．5．B【分析】本题考查了平方差公式，能用平方差公式的式子特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．根据平方差公式的结构特点判断即可．【详解】解：A、和互为相反数，和互为相反数，没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项符合题意；B、和互为相反数，和相同，能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；C、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项符合题意；故该选项不符合题意；D、和互为相反数，和互为相反数，没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项符合题意；故该选项不符合题意；故选：B．6．C【分析】根据单项式乘单项式法则可得，即可求出m、n的值．本题主要考查了单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．【详解】，，，，．故选：C．7．A【分析】先利用完全平方公式、平方差公式把两个多项式分解因式，然后找出公因式即可．本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．【详解】解：，，∴多项式与多项式的公因式是，故选：A．8．C【分析】本题考查定义新运算，整式的运算，根据新运算的法则，得到，进行计算即可．【详解】解：．故选：C9．B【分析】本题考查角平分线的性质，解题的关键是求出的长度．先求出的长度，根据角平分线的性质即可求出答案．【详解】解：，，，，平分，，，，故选：B．10．D【分析】根据直角三角形的性质，角平分线的定义，可证明；过点作于，根据角平分线的性质定理可得，再利用三角形的面积公式即可证得；根据题目给定的条件，无法证明；由结论正确可证得，由可得，于是可得．【详解】解：对于结论：，，，，，，平分，，，又，，故结论正确；对于结论：如图，过点作于，平分，，，，，，故结论正确；对于结论：，，又，，平分，，在和中，，，，，，，条件不足，无法证明，故结论不正确；对于结论：由结论正确得：，，，，即，，故结论正确；综上所述，正确的有，故选：．【点睛】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，垂线的性质，角平分线的定义，角平分线的性质定理，三角形的面积公式，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握直角三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．11．/2【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和相反数，求一个数的立方根，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得第一空的答案；先计算立方根，再根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可得到第二空的答案．【详解】解：的相反数是，的绝对值是故答案为：；．12．【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，求一个数的平方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方．由开平方和平方是互逆运算，用平方的方法求这个数的平方根，由，利用算术平方根的定义可以得，求出x的值，即可得出x的算术平方根．【详解】解：，，，的算术平方根是，故答案为：．13．4【分析】本题考查了平方根的概念，根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数列出式子，计算即可得出答案．【详解】解：依题意，得：，解得，故答案为：．14．【分析】本题考查了多项式乘多项式，多项式不含某项的问题，先列式求出多项式的乘积，再根据乘积中不含的一次项，得到一次项的系数为0，据此即可求解．【详解】解：，乘积中不含的一次项，∴，∴．故答案为：．15．【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．【详解】解：∵，∴，解得：，故答案为：．16．【分析】本题主要考查了多项式乘法中的化简求值，根据多项式乘以多项式的计算法则求出，再利用整体代入法代值计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．17．【分析】此题考查了整式的混合运算以及列代数式，先用、的代数式表示长、宽，再根据阴影部分的面积长方形的面积个小长方形的面积，利用长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可．【详解】解：如图，由图形得：，，．故答案为：．18．【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，再根据三角形的周长公式计算即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．【详解】解：∵和分别垂直平分和，∴，，∴的周长，故答案为：．19．11【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，代数式求值等知识，根据两个三角形全等，则三边对应相等可得出，，代入求值即可．【详解】解：若这两个三角形全等，则三边对应相等，∴，，∴，故答案为：11．20．【分析】在边上截取，连接，，过点作交于点，交于点，过点作于点，由角平分线的定义及已知条件易证得，于是有，因而，由三角形三边之间的关系可得，由垂线段最短可得，于是可得，即的最小值等于（当点位于点且点位于点时，取得其最小值），然后利用三角形的面积公式即可求得，于是得解．【详解】解：如图，在边上截取，连接，，过点作交于点，交于点，过点作于点，是的平分线，，在和中，，，，，，，，即：，的最小值等于，交于点，，是的平分线，且，，，，当点位于点且点位于点时，取得其最小值，，，，，又，，即：的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，三角形三边之间的关系，垂线段最短，角平分线的性质定理，三角形的面积公式等知识点，巧妙添加辅助线，找出有最小值时点和点的位置是解题的关键．21．(1)(2)【分析】本题考查实数的混合运算，先根据算术平方根和立方根的定义化简，再求值是解题的关键．（1）先根据平方、立方根、算术平方根进行化简，再计算即可；（2）先根据平方、绝对值、算术平方根进行化简，再计算即可．【详解】（1）解：（2）22．，【分析】本题考查整式的运算，先根据完全平方公式和平方差公式展开，再算整式加减，然后将已知的a、b值入即可求出答案．【详解】解：原式，当，时，原式．23．(1)(2)(3)25(4)1【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式求值，完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．（1）将原式展开，再代入求值；（2）直接提取公因式，进而分解因式得出答案；（3）直接利用完全平方公式进而求出答案；（4）直接利用（3）中所求，结合完全平方公式求出答案．【详解】（1）∵，∴；（2）；（3）∵∴∴∴；（4）．24．(1)见解析(2)【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，等腰三角形等边对等角．（1）利用即可得证；（2）由全等三角形对应角相等得到，利用外角的性质求出的度数，即可确定出的度数．【详解】（1）证明：∵，D为延长线上一点，∴，在和中，，∴；（2）解：在中，，，，由（1）得：，，为的外角，，．25．(1)见解析(2)【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是：（1）先证明，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可；（2）根据三角形内角和定理求出的度数，根据证明，可求出的度数，然后根据三角形外角的性质求解即可．【详解】（1）证明∶∵是的中线，∴，又，∴，∵平分，∴，，∴垂直平分；（2）解：∵，，∴，∵平分，∴，又，，∴，∴，∴．26．(1)(2)4(3)【分析】本题考查整式的化简求值、完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解题的关键．（1）把整个图形的面积用两种方式表示即可；（2）根据（1）中的等量关系可得，将，代入即可求解；（3）根据（1）得结论变形得，整理可求出值．【详解】（1）由图可知：大正方形边长为，小正方形边长为，大正方形面积等于小正方形面积+四个长方形面积，∴（2）因为，，所以．（3）因为，，所以．解得，所以的值为．27．(1)6(2)或(3)点的运动速度为或【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的中线的性质，一元一次方程的应用等知识点，清晰的分类讨论思想是解答本题的关键．（1）根据的周长，结合点P的运动路线即可求出；；（2）根据三角形中线的性质分两种情况讨论即可解答；（3）设点Q的运动速度为，