第19讲 找次品应用题-2023年小升初数学常规应用题高频易错题汇编

第19讲找次品应用题2023年小升初数学常规应用题高频易错题汇编（通用版）真题汇编真题汇编一．解答题1．有3包盐，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克，也不知道比500克重还是轻。你能用天平找出来吗？（写出过程）2．1箱糖果有15袋，其中有14袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？你会用如图的图表示出来吗？3．有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一瓶？请用图示表示称的过程．4．现有4个精密零件，其中一个是次品（质量稍重一点），如果用天平称，至少称几次就确5．有15个大小，包装完全相同的饼干，其中14盒质量相等，另有1盒中少了几块饼干，如能用天平称，至少几次确保可以找出这盒饼干？6．有4堆外表上一样的球，每堆4个．已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来．7．有9只花瓶，其中有1只是次品，但颜色、大小和正品一模一样，只是稍轻一些。如果给你一台无砝码的天平，要求称两次就把这只次品花瓶找出来，你能办到吗？说出你的称量过程。8．有7瓶药，6瓶质量相同，1瓶中少了2片。如果用天平称，至少称几次可以找出少了2片的那瓶药？9．妈妈买了8千克的茶叶，分成了8袋包装，其中7袋质量相等，有1袋不知轻些还是重一些，怎样用天平找出这一袋，是轻还是重？10．有11颗宝石，其中10颗质量相同，另有1颗为质量较轻的假货。现用天平称的方法找出假货。（1）写出表中各分法至少要称的次数。份数和分法至少要称的次数，4，，5，，3，3，，2，2，（2）哪种方法需要称的次数最少？11．有12个钢圈，其中有一个是次品（质量不同），用天平称出次品，至少称几次保证可以找出次品？12．有一个与众不同的天平，它有三个托盘，每个托盘内都可以放物品，并且能测量出三个托盘内最轻的一个物品，现有63个外观相同的乒乓球，其中一个为次品（较轻），则用该天平最少称几次就能找出这个乒乓球？13．某奶粉厂做促销活动，在原有一袋的奶粉中赠送共，还按原价出售，由于工作人员一时疏忽，把一袋没有添加赠送的奶粉混入了包装箱中。在包装箱的6袋中，你能找到没有添加赠送的那一袋奶粉吗？14．某钻石珠宝店，有25枚钻戒，其中一枚质量不足，用天平称至少称几次才能保证找出这枚钻戒？首先应该怎样做？15．2008年，部分厂家生产的奶粉中含有三聚氰胺，导致部分婴幼儿患上泌尿系统结石，食品安全问题再度引发全社会的关注。假设有一包奶粉共7袋，其中6袋质量相同，另外一袋稍重一些，这包稍重的可能有问题。如果用天平称，至少称几次能保证找出这袋较重的奶粉？（请你试着用图表示称的过程）16．有3包糖果，其中有2包每包都是，另一包可能比重，也可能比轻。你能用天平找出来吗？（写出简单的过程）17．某人有121枚金币，但是其中有一枚假币（假币略轻）。现有天平，请你帮他找出这枚假币，最少称几次可以保证找到？18．有16个外观一样的游戏币，其中有一个比另外15个重些。用天平称的办法，至少称几次能保证把这个重些的游戏币找出来？19．在5袋的盐中混有一袋重量略有不同，但不知道是偏重还是偏轻的盐，用天平称，最快称几次可以找到这袋盐？（写出你称的过程）20．有27枚金币，其中1枚是假金币（比真金币轻一些），称3次一定能找到这枚金币吗？21．有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些。用天平至少称几次能保证找出这瓶糖水？22．有3杯等量的咖啡，其中1杯加糖后质量略重一些。至少称几次才能保证找出这杯加糖的咖啡？并用图表示称量过程。23．有5颗外观一样的玻璃球，其中4颗一样重，另外一颗轻一些，如果用天平至少称几次能保证称出来。24．李阿姨到福州旅游，买了3袋鱼丸．其中2袋每袋250克，另外1袋不是250克，但不知道比250克重还是轻．你能用天平找出来吗？25．从不同个数的物品中找出一个次品（次品略重），怎样分能使称的次数最少？待测物品个数38121530分成的份数保证能找出次品至少需要称的次数

参考答案一．解答题1．【分析】把三包盐标号为、、。在天平上进行比较，找到质量相等的两包即可，至多两次就能确定次品。【解答】解：把三包盐标号为、、。第一步：比较与，如果天平平衡，次品就是。如果，再进行下一步；第二步：再比较与。如果，次品就是，并且知道比500克重；如果，次品就是，并且知道比500克轻；不会出现，如果，就会出现，与题目条件矛盾。答：能！【点评】充分利用两包盐质量相等的条件，用天平进行比较，找到质量相等的那两包即可。2．【分析】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、3个物体是称1次；个是称2次；个是称3次，据此解答即可。分组时，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。【解答】解：根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、3个物体是称1次；个是称2次；个是称3次，1箱糖果有15袋，所以至少称3次能保证找出这袋糖果来。如图：【点评】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。3．【分析】把15瓶口香糖平均分成3份，5，，取任意两份，放在天平上称，如平衡，则在没称的一组，如不平衡，则在上跷的一组，找出轻的一组，再分成，2，三份，把天平的两边再各放2瓶，如平衡，则在没称的一个中，如不平衡，则再把2分成放在天平主称，可找出被偷吃的一瓶．【解答】解：如下图：所以用天平称至少称3次能保证找出这瓶口香糖．答：至少称3次能保证找出这瓶口香糖．【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．4．【分析】把4个零件分成放在天平上称，找出下沉的一组，再分成，放在天平上找出下沉的，就是次品．【解答】解：放在天平上称，找出下沉的一组，，放在天平上找出下沉的，就是次品．所以共需2次就确保把这个次品找出来．答：至少称2次就可以确保把这个次品找出来．【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．5．【分析】把15包饼干任意5个一组分成3组，取任意两组放在天平上称，如天平平衡，则次品在没称的一组中，若不平衡，则在轻的一组中，再把轻的一组分成，2，三组，把2个一组的放在天平上称，若平衡，则分成一个一组的是次品，若不平衡，则在轻的一组中，再把轻的这两个放在天平上称，即可找出次品．据此解答．【解答】解：根据分析知：（1）把15个分成，5，三组，找出轻的一组；（2）把轻的5个分成，2，三组，若不在1个的一组中，就要再把2个分成再进行称．所以至少需要3次可以确保找出这盒饼干．答：至少需要3次可以确保找出这盒饼干【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解决问题的能力．6．【分析】把每堆编号为1、2、3、4，从第1堆取1个、第2堆取2个、第3堆取3个、第4堆取4个放在一起称；如果都是正品，称得的重量就是（克；如果实际称得的重量比100克多，那么多几克，次品就是第几堆；从而问题得解．【解答】解：把每堆编号为1、2、3、4，从第1堆取1个、第2堆取2个、第3堆取3个、第4堆取4个放在一起称；如果都是正品，称得的重量就是（克，但这种情况不存在，因为每堆都有拿的球；如果实际称得的重量比100克多，那么多几克，次品就是第几堆；这样只需称一次，就把是次品的那堆找出来．【点评】解答此题的关键是：将4堆球进行编号，并且每堆球取不同个数的球，进而依据称的情况，就可找出是次品的那堆．7．【分析】可采取把9只花瓶三三组合，共分成3个组去称，用天平每次称两组，则：二二选一，两次即可。第一次称量时，若天平不平衡，不含有次品的那一端质量较大。【解答】解：先把9只花瓶分成3组，每组3只。第一次：在天平两边各放3只。这时，可能出现两种情况：一是平衡，说明次品在剩下的那一组中；二是不平衡，则次品一定在天平翘起的那一端。第二次：在有次品的3只花瓶中取出2只，在天平两边各放1只。这时，也有两种可能：一是平衡，则次品一定是没在天平放的那一只，二是不平衡，则次品在天平翘起的那一端。所以，至少称2次就可以确保找到那个次品。【点评】解答此题的关键是：三三组合，把9选1变为3选1。8．【分析】仔细阅读题目，先将7瓶药分成3份，3、3、1三组，接下来称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的一瓶即是少了2片的那瓶药；若天平不平衡，则次品在上浮的那一组中，将有次品的3瓶分成1、1、1三组，任意拿出两瓶称量，至此即可找到那瓶次品。【解答】解：根据题意和分析可知：先把7瓶药分成3、3、1三组。首先称量3、3两组，若两天平平衡，则有1瓶那一组是次品；若天平不平衡，则次品在上浮的那一组中；然后将有次品的3瓶分成1、1、1三组，任意拿出两瓶称量，就可以找出少2片的那一瓶。答：至少称2次就可以找出少了2片的那瓶药。【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。9．【分析】根据题意，从8袋中取出4袋，分成两份，每份2袋，放在天平两端称量，然后根据平衡的情况作出判断，再根据不平衡的情况考虑下一步的解决方法；如此，根据规律与天平的特点，利用找次品的方法，找出来，据此解答。【解答】解：（1）从8袋中取出4袋，分成两份，每份2袋，放在天平两端称量，会出现两种情况：（2）天平平衡，则要找的那袋的不在这4袋中，然后从没有称重的4袋中取出2袋，分别放在天平两端称量，这时会出现两种情况：①天平平衡，则要找的那袋的不在这2袋中，然后从中取出1袋作为标准量，再从剩余2袋中取出1袋，放在天平另一端称量，若天平平衡，那么剩余的那1袋即是要找的那袋，若天平不平衡，则取出的那1袋是要找的那袋；②天平不平衡，则要找的那袋的就在这2袋中，然后从没有称重的2袋中取出1袋作为标准量，再从这2袋中取出1袋，放在天平另一端称量，若天平平衡，那么剩余的那1袋即是要找的那袋，若天平不平衡，则取出的那1袋是要找的那袋；（2）天平不平衡，则要找的那袋就在这4袋中，然后从这4袋中取出2袋，分别放在天平两端称量，这时会出现两种情况：①天平平衡，则要找的那袋的不在这2袋中，然后从中取出1袋作为标准量，再从剩余2袋中取出1袋，放在天平另一端称量，若天平平衡，么剩余的那1袋即是要找的那袋，若天平不平衡，则取出的那1袋是要找的那袋；②天平不平衡，则要找的那袋的就在这2袋中，然后从没有称重的2袋中取出1袋作为标准量，再从这2袋中取出1袋，放在天平另一端称量，若天平平衡，么剩余的那1袋即是要找的那袋，若天平不平衡，则取出的那1袋是要找的那袋；所以能用天平找出来，至少称3次。【点评】这是一道找次品的题目，解答此题的关键是掌握用天平判断物体质量的方法。10．【分析】按，4，分组，先称两组4个的，若平衡，则假的在没称的3个中，再把3个的分成，1，称量。若两组4个的不平衡，则将较轻的一组分成，再继续称量。【解答】解：（1）填表如下：份数和分法至少要称的次数，4，2，5，1，3，3，3，2，2，3（2）保证找出假钻戒至少需要称3次。【点评】本题是一道有关找次品的题目。11．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【解答】解：把12个钢圈分成，4，，取前两组放在天平两边，若不平衡，取第一组与第三组放在天平两边，若平衡，则次品在第二组；把第二组的4个钢圈分成2份，将其中一份与第一组中的任意2个钢圈放在天平两端，若平衡，则次品在另一组；取另一组中任一个钢圈与第一组中任一个钢圈放在天平两边，若平衡，则剩下的一个是次品，若不平衡，则取的这个是次品，称了4次找出次品。所以用天平称出次品，至少称4次保证可以找出次品。故答案为：4。【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。12．【分析】把63个乒乓球分成，16，16，四组，给每个托盘中分别放16个，此时会有两种情况，平衡或不平衡；若天平平衡，则次品在剩下的那15个中，对剩下的那15个再分成，4，4，这4组进行称重即可；若天平不平衡，则次品在托盘上翘的那16个中，对上翘一边的16个再平均分成4组进行称重，依次类推，完成该题。【解答】解：如图：答：最少称3次就能找出这个乒乓球。【点评】这是一道关于找次品的题目，根据题意把所称零件正确进行分组是解题的关键。13．【分析】分析题意，可知没有添加赠送的那一袋奶粉比其他奶粉轻，天平两边均放3袋，即可找出没有添加赠送的那一袋奶粉所在的一份；接下来将没有添加赠送的那一袋奶粉所在的3袋分为3份，再进行称量，即可找到这袋奶粉。【解答】解：至少2次可保证找到这袋奶粉：天平两边均放3袋，取轻的一边的3袋，再将这3袋分为3份，天平两边各放一袋，剩一袋，若不平衡，轻的一袋没有添加赠送的奶粉，若平衡，剩余一袋没有添加赠送的奶粉。【点评】本题是一道找次品的题目，需结合找次品的方法进行求解。14．【分析】先将25枚钻戒分成8、8、9三组，先称量8，8这两组，称量后有两种结果：①天平不平衡，则选出天平上翘的那一组；②天平平衡，则质量不足的钻戒在9枚那一组；对于①，将这组中的其中两个进行称量，会有两种情况，无论哪一种情况，均可找出质量不足的钻戒的那一组；对于②，将9枚钻戒平均分成三组进行称量，选出天平上翘的那一组，再将其平均分成三组，再称，可得结果，据此解答。【解答】解：根据题意，先将25枚钻戒分成8、8、9三组，第一次：称量8、8两组，称量后有两种结果：①天平不平衡，则选出天平上翘的那一组；②天平平衡，则质量不足的钻戒在9枚那一组；第①种情况，第二次：将较轻的8枚钻戒平均分成三组，即2、2、2，测量任意两组，天平平衡，则质量不足的钻戒就在第三组，天平不平衡，则选出天平上翘的那一组；第②种情况，第二次：将9枚钻戒平均分成三组，即3、3、3，测量任意两组，天平平衡，则质量不足的钻戒就在第三组，天平不平衡，则选出天平上翘的那一组；第①种情况，第三次：将较轻的2枚钻戒平均分成两组，即1、1，利用天平测量，天平平衡，则质量不足的钻戒就在9枚那一组，天平不平衡，则天平上翘的那一端就是质量不足的钻戒；第②种情况，第三次：将较轻的3枚钻戒平均分成三组，即1、1、1，测量任意两组，天平平衡，则质量不足的钻戒就在剩余的那一个，天平不平衡，则天平上翘的那一端就是质量不足的钻戒。答：用天平至少称3次能保证找出这枚钻戒，首先应该将这些钻戒平均分成3份，多的给其中任意一份。【点评】本题是一道找次品的题目，需结合找次品问题的方法进行求解。15．【分析】第一次：先将7袋奶粉分成、3、三组，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的是较重的奶粉，若天平不平衡，稍重一些的在天平下沉端，第二次：再把3袋分成，1，三组，任取两袋放在天平两端，如果平衡，剩下的那袋就是稍重的，如果不平衡，天平低的那端就是稍重的；据此解答即可。【解答】解：如图：第一次：将7袋奶粉分成、3、三组，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的是较重的奶粉，若天平不平衡，稍重一些的在天平下沉端，第二次：把3袋分成，1，三组，任取两袋放在天平两端，如果平衡，剩下的那袋就是稍重的，如果不平衡，天平低的那端就是稍重的；所以至少称2次能保证找出这袋较重的奶粉。答：至少称2次能保证找出这袋较重的奶粉。【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取的个数。16．【分析】用其中1包与另两包在天平两边分别比较，即能知道不一样重的是哪包。【解答】解：把第1包、第2包放到天平两边，如果天平平衡，则第3包重不是；如果天平不平衡，再拿第1包和第3包放到天平两边，如果平衡，则第2包重不是，如果不平衡，则第1包重不是。【点评】三包中只有一包不一样重，要证明某包是三包中不一样重的一包，有两种方法，一是证明另外两包同样重，二是证明这包与另外两包都不一样重。17．【分析】根据假币略轻的特点，同时利用数目的特点，把每次的金币数尽可能平均分为三份，两份数目相同，一份数目少一，然后用天平比较数目相同的金币堆的重量，考虑最复杂的情况即可求出最少称几次可以保证找到，据此解答。【解答】解：第1次，将金币分为三堆40，40，41，用天平比较40和40，如平衡则假币在41，如不平衡在较轻的一堆。考虑尽可能复杂的情况，假币在41；第2次，将41枚金币分为三堆14，14，13，用天平比较14和14，同样考虑复杂的情况，假币在其中一个14；第3次，将14枚金币分为三堆5，5，4，用天平比较5和5，同样考虑复杂的情况，假币在其中一个5；第4次，将5枚金币分为三堆2，2，1，用天平比较2和2，同样考虑复杂的情况，假币在其中一个2；第5次，2个金币比较；答：最少称5次可以保证找到。【点评】本题主要考查如何找次品的问题，培养学生的逻辑思维能力。18．【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，据此即可解答问题。【解答】解：将16个产品分成3份：5、5、6。第一次称重，在天平两边各放5个，手里留6个；①如果天平平衡，则次品在手里，将手里的6个分为2，2，2，在天平两边各放2个，手里留2个，如果天平平衡，则次品在手里2个中，接下来，将2个分别放在天平的两边，就可以鉴别出次品；如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的2个中；接下来，将这2个分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；②如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的5个中，将这5个分成三份：2，2，1，在天平两边各放2个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘的2个中，接下来，将这2个分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；如果天平平衡，则次品在手中的1个是次品。故至少称3次能就能保证可以找出这一个。答：至少称3次能保证把这个重些的游戏币找出来。【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。19．【分析】把5袋盐分成2袋、2袋、1袋3份，第一次天平两边各放2袋判断重量不同的盐是在这4袋中还是另一袋，第二次把天平同一边的两袋盐放天平两边，判断重量不同的盐在这两袋中，还是另外两袋中，第三次把含有不同重量那袋盐的两袋中的一袋与正常重量的盐比较，进而找出重量不同那袋盐。【解答】解：把5袋盐分别编号为①⑤号；第一次把①②号放在天平左边，把③④号放在天平右边，如果天平平衡，那么⑤号重量不同，如果天平不平衡，那么重量不同的那袋在①②号或③④号中；第二次把①号放天平左边，②号放在天平右边，如果天平平衡，那么重量不同的那袋在③④号中，如果天平不平衡，那么重量不同的那袋在①②号中；第三次如果重量不同那袋在③④号中，把③号放天平左边，把⑤号放天平右边，如果天平不平衡，③号就是重量不同那袋，如果天平平衡，④号就是重量不同那袋，如果重量不同那袋在①②号中，把①号放天平左边，把⑤号放天平右边，如果天平不平衡，①号就是重量不同那袋，如果天平平衡，②号就是重量不同那袋。所以，用天平称，最快3次能保证找到这袋重量不同的盐。【点评】本题中因为不知道重量不同那袋盐是略重还是略轻，所以，当天平不平衡时，只能判断重量不同那袋在其中，无法判断具体是在左边还是右边，需要多称一次与重量正常的盐进行比较。20．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【解答】解：经分析得：将27枚分成3份：9，9，9；第一次称重，在天平两边各放9枚，手里留9枚；（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这9枚分成三份：3，3，3，在天平两边各放3枚，手里留3枚，①如果天平平衡，则次品在手里3颗中，将手里3颗分三份：1，1，1，在天平的两边各放1枚，手里留1枚。如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；如果天平平衡，则次品是手里的这1枚。②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3枚中，将这3颗分成三份：1，1，1，在天平的两边各放1枚，手里留1枚。如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；如果天平平衡，则次品是手里的这1枚。（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9颗中，将这9颗分成三份：3，3，3，在天平两边各放3颗，手里留3颗，①如果天平平衡，则次品在手里3颗中，将手里3颗分三份：1，1，1，在天平的两边各放1枚，手里留1枚。如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；如果天平平衡，则次品是手里的这1枚。②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3枚中，将这3颗分成三份：1，1，1，在天平的两边各放1枚，手里留1枚。如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；如果天平平衡，则次品是手里的这1枚。故至少称3次能就能保证可以找出这一枚。答：称3次一定能找到这枚金币。【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。21．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【解答】将10瓶分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留4瓶；（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这4瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留2瓶，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；如果天平平衡，则次品在手中的2瓶中，接下来，将这2瓶分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称3次能保证找出这瓶糖水。答：用天平至少称3次能保证找出这瓶糖水。【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。22．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次