2025版新教材高考数学一轮复习课时质量评价3全称量词命题与存在量词命题含解析新人教A版

PAGE课时质量评价(三)(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1．(多选题)下列命题为全称量词命题的是()A．奇函数的图象关于原点对称B．正四棱柱都是平行六面体C．棱锥仅有一个底面D．存在大于等于3的实数x，使x2－2x－3≥0ABC解析：A，B，C中命题都省略了全称量词“全部”，所以A，B，C都是全称量词命题；D中命题含有存在量词“存在”，所以D是存在量词命题．故选ABC.2．(2024·潍坊市高三模拟)已知命题p：有的三角形是等边三角形，则()A．﹁p：有的三角形不是等边三角形B．﹁p：有的三角形是不等边三角形C．﹁p：全部的三角形都是等边三角形D．﹁p：全部的三角形都不是等边三角形D解析：因为命题p是存在量词命题，存在量词的否定为全称量词，且否定结论，所以命题p的否定是“全部的三角形都不是等边三角形”．故选D．3．已知集合A是奇函数集，B是偶函数集．若命题p：∀f(x)∈A，|f(x)|∈B，则﹁p为()A．∀f(x)∈A，|f(x)|BB．∀f(x)A，|f(x)|BC．∃f(x)∈A，|f(x)|BD．∃f(x)A，|f(x)|BC解析：全称量词命题的否定为存在量词命题，一是要改写量词，二是要否定结论，所以由命题p：∀f(x)∈A，|f(x)|∈B，得﹁p：∃f(x)∈A，|f(x)|B．故选C.4．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满意关于x的方程2ax＋b＝0.下列选项中的命题为假命题的是()A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)C解析：f(x)＝ax2＋bx＋c＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＋eq\f(4ac－b2,4a)(a>0)．因为2ax0＋b＝0，所以x0＝－eq\f(b,2a).当x＝x0时，函数f(x)取得最小值，所以∀x∈R，f(x)≥f(x0)，从而A，B，D为真命题，C为假命题．5．以下四个命题中既是存在量词命题又是真命题的是()A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使eq\f(1,x)>2B解析：锐角三角形的内角都是锐角，所以A项是假命题；当x＝0时，x2＝0，满意x2≤0，所以B项既是存在量词命题又是真命题；因为eq\r(2)＋(－eq\r(2))＝0不是无理数，所以C项是假命题；对于随意一个负数x，都有eq\f(1,x)<0，不满意eq\f(1,x)>2，所以D项是假命题．6．命题“存在x∈R，使x2＋ax－4a＜0为假命题”是命题“－16≤a≤0”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件A解析：依题意，知x2＋ax－4a≥0恒成立，则Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0.故选A．7．若命题p是“∀x∈(0，＋∞)，eq\r(x)＞x＋1”，则命题﹁p可写为________________________________．∃x∈(0，＋∞)，eq\r(x)≤x＋1解析：因为﹁p是p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可．8．命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0.若﹁p是真命题，则实数a的取值范围是________．(－∞，0)∪(4，＋∞)解析：若p是真命题，则当a＝0时，不等式恒成立；当a≠0时，要使不等式恒成立，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,a2－4a≤0，))解得0<a≤4.综上命题p是真命题时，实数a的取值范围是0≤a≤4.所以当﹁p是真命题时，实数a的取值范围是a<0或a>4.9．若命题“∃x∈R，使得3x2＋2ax＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是________．[－eq\r(3)，eq\r(3)]解析：命题“∃x∈R，使得3x2＋2ax＋1<0”是假命题，即“∀x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－eq\r(3)≤a≤eq\r(3).B组新高考培优练10．(多选题)下列命题是“∃x∈R，x2>3”的表述方法的是()A．有一个x∈R，使得x2>3成立B．对有些x∈R，使得x2>3成立C．任选一个x∈R，都有x2>3成立D．至少有一个x∈R，使得x2>3成立ABD解析：原命题为存在量词命题，A，B，D选项均为对应的存在量词命题，是原命题的表述方法，C为全称量词命题．故选ABD．11．(多选题)命题p：存在实数x∈R，使得数据1,2,3，x,6的中位数为3.若命题p为真命题，则实数x的取值集合可以为()A．{3,4,5} B．{x|x>3}C．{x|x≥3} D．{x|3≤x≤6}ABCD解析：依据中位数的定义可知，只需x≥3，则1,2,3，x,6的中位数必为3，选项A，B，C，D中的取值集合均满意x≥3.故选ABCD．12．(2024·青岛模拟)若“∃x∈(0，＋∞)，λx>x2＋1”是假命题，则实数λ的取值范围是________．(－∞，2]解析：因为∃x∈(0，＋∞)，λx>x2＋1是假命题，所以∀x∈(0，＋∞)，x2＋1≥λx为真命题，即λ≤x＋eq\f(1,x)在(0，＋∞)上恒成立．当x∈(0，＋∞)时，x＋eq\f(1,x)≥2，当且仅当x＝1时，等号成立，所以λ≤2.13．已知函数f(x)＝eq\f(x2－x＋1,x－1)(x≥2)，g(x)＝ax(a＞1，x≥2)．(1)若∃x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，求实数m的取值范围；(2)若∀x1∈[2，＋∞)，∃x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，求实数a的取值范围．解：(1)f(x)＝eq\f(x2－x＋1,x－1)＝x＋eq\f(1,x－1)＝x－1＋eq\f(1,x－1)＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝2时等号成立．所以，若∃x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围为[3，＋∞)