2025届江苏省苏州高新区第二中学九上数学开学检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2025届江苏省苏州高新区第二中学九上数学开学检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若分式x2x-1□xA．+ B．— C．—或÷ D．+或×2、（4分）如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为（）A．48 B．96 C．80 D．1923、（4分）下列多项式中，不是完全平方式的是A． B． C． D．4、（4分）如图，直线与的交点的横坐标为-2，则关于的不等式的取值范围（）A．x>-2 B．x<-2 C．-3<x<-2 D．-3<x<-15、（4分）如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上.若，，则的长为（）A．1 B． C．2 D．6、（4分）已知n是自然数，是整数，则n最小为（）A．0 B．2 C．4 D．407、（4分）能判定四边形是平行四边形的条件是()A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等8、（4分）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）．A．50元，30元 B．50元，40元C．50元，50元 D．55元，50元二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__．10、（4分）把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________________.11、（4分）写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．12、（4分）如图，在反比例函数的图象上有四个点，，，，它们的横坐标依次为，，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和为______.13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上．连结，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在直线上，则的值为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．15、（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．①当0≤x≤3时，求y与x之间的函数关系．②3＜x≤12时，求y与x之间的函数关系．③当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．16、（8分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）甲种服装进价为元/件，乙种服装进价为元/件；（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？17、（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．18、（10分）如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、.(1)求证：四边形是平行四边形.(2)若，，则在点的运动过程中：①当______时，四边形是矩形；②当______时，四边形是菱形.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）计算（4+）÷3的结果是_____．20、（4分）计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝_____．21、（4分）因式分解：______.22、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_____.23、（4分）已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为_________，频率为_________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）八年级（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调査了该小区部分家庭，并将调查数据整理成如下两幅不完整的统计图表：月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤560.125＜x≤10m0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤254n25＜x≤3020.04请根据以上信息，解答以下问题：（1）直接写出频数分布表中的m、n的值并把频数直方图补充完整；（2）求出该班调查的家庭总户数是多少？（3）求该小区用水量不超过15的家庭的频率．25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），B（﹣4，0），线段AB的垂直平分线CD分别交AB、OA于点C、D，其中点D的坐标为（0，3）．（1）求直线AB的解析式；（2）求线段CD的长；（3）点E为y轴上一个动点，当△CDE为等腰三角形时，求E点的坐标．26、（12分）如图，△ABC与△AFD为等腰直角三角形，∠FAD＝∠BAC＝90°，点D在BC上，则：（1）求证：BF＝DC．（2）若BD＝AC，则求∠BFD的度数．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

依次计算+、－、×、÷，再进行判断.【详解】当□为“－”时，x2当□为“+”时，x2当□为“×”时，x2当□为“÷”时，x2所以结果为x的有—或÷.故选：C.考查了分式的加、减、乘、除运算，解题关键是熟记其运算法则.2、B【解析】

根据菱形的性质利用勾股定理求得OB的长，从而得到BD的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC，在Rt△AOB中，BO==6，则BD=2BO=12，故S菱形ABCD=AC×BD=1．故选：B．此题考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．3、D【解析】

根据完全平方公式即可求出答案．【详解】A.原式，故错误；B.原式，故错误；C.原式，故错误；故选．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.4、C【解析】

解：∵直线与的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式的解集为x＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x＞﹣3，∴＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2，故选C．本题考查一次函数与一元一次不等式．5、C【解析】

先根据旋转的性质判断出是等边三角形，然后设，得到，，利用勾股定理进行计算即可．【详解】根据题意可知AB=AD,且∠ABD=60°，∴是等边三角形，且，设，则，，所以，，在中，，得，（负值已舍）.故选C.此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握旋转的性质，再利用勾股定理进行计算.6、C【解析】

求出n的范围，再根据是整数得出（211-n）是完全平方数，然后求满足条件的最小自然数是n．【详解】解：∵n是自然数，是整数，且211-n≥1．

∴（211-n）是完全平方数，且n≤211．

∴（211-n）最大平方数是196，即n=3．

故选：C．主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．7、D【解析】

根据平行四边形的判定定理进行推导即可．【详解】解：如图所示：若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．故根据平行四边形的判定，只有D符合条件．故选D．考点：本题考查的是平行四边形的判定点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．8、C【解析】

1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，1，1，1，55，最中间的数是1，则中位数是1．故选C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、50°．【解析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案为50°．本题考查平行四边形的性质．10、m>1【解析】试题分析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，求出直线y=-x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．试题解析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．考点：一次函数图象与几何变换．11、【解析】

设y=kx，把点（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【详解】设y=kx，把点（1，﹣2）代入，得k=-2，∴（答案不唯一）.故答案为：.本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b(k≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.12、2【解析】

由题意，图中阴影部分的面积之和＝×矩形AEOF的面积，根据比例系数k的几何意义即可解决问题；【详解】解：如图，∵反比例函数的解析式为，∴矩形AEOF的面积为1．由题意，图中阴影部分的面积之和＝×矩形AEOF的面积＝2，故答案为2．本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13、2【解析】

先把点A坐标代入直线y＝2x+3，得出m的值，然后得出点B的坐标，再代入直线y＝﹣x+b解答即可．【详解】解：把A（﹣1，m）代入直线y＝2x+3，可得：m＝﹣2+3＝1，因为线段OA绕点O顺时针旋转90°，所以点B的坐标为（1，1），把点B代入直线y＝﹣x+b，可得：1＝﹣1+b，b＝2，故答案为：2此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】

（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.【详解】证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则，解得∴直线PR为y＝﹣x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.15、①当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为y＝5x；②；③1＜x＜1．【解析】

①当0≤x≤3时，设y＝mx（m≠0），根据图象当x=3时，y=15求出m即可；②当3＜x≤12时，设y＝kx+b（k≠0），根据图象过点（3,15）和点（12,0），然后代入求出k和b即可；③根据函数图象的增减性求出x的取值范围即可.【详解】解：①当0≤x≤3时，设y＝mx（m≠0），则3m＝15，解得m＝5，∴当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为y＝5x；②当3＜x≤12时，设y＝kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（3，15），（12，0），∴，解得：，∴当3＜x≤12时，y与x之间的函数关系式y＝﹣x+20；③当y＝5时，由5x＝5得，x＝1；由﹣x+20＝5得，x＝1．∴由图象可知，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜1．一次函数的解析式及其性质是本题的考点，根据题意读懂图象是解题的关键.16、（1）80；60；（2）①甲种服装最多购进75件；②当时，购进甲种服装75件，乙种服装25件；当时，所有进货方案获利相同；当时，购进甲种服装65件，乙种服装35件．【解析】

（1）设乙服装的进价y元/件，则甲种服装进价为（y+20）元/件，根据题意列方程即可解答；（2）①设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式组解答即可；②首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【详解】（1）设乙服装的进价y元/件，则甲种服装进价为元/件，根据题意得：，解得，即甲种服装进价为80元/件，乙种服装进价为60元/件；故答案为80；60；（2）①设计划购买件甲种服装，则购买件乙种服装，根据题意得，解得，甲种服装最多购进75件；②设总利润为元，购进甲种服装件．则，且，当时，，随的增大而增大，故当时，有最大值，即购进甲种服装75件，乙种服装25件；当时，所有进货方案获利相同；当时，，随的增大而减少，故当时，有最大值，即购进甲种服装65件，乙种服装35件．本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，依据题意列出方程是解题的关键.17、（1）反比例函数为；一次函数解析式为y＝﹣x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜1．【解析】

（1）由A的坐标易求反比例函数解析式，从而求B点坐标，进而求一次函数的解析式；（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x的取值即可．【详解】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，得m＝﹣2，即反比例函数为y＝﹣，将B（1，n）代入y＝﹣，解得n＝﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，得解得k＝﹣1，b＝﹣1，所以y＝﹣x﹣1；（2）由图象可知：当一次函数的值＞反比例函数的值时，x＜﹣2或0＜x＜1．此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键．18、(1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、1．【解析】

(1)、首先证明△BEF和△DCF全等，从而得出DC=BE，结合DC和AB平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE是等边三角形，从而得出答案．【详解】(1)、证明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵点F是BC的中点，∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，FC=BF，∴△EBF≌△DCF（AAS），∴DC=BE，∴四边形BECD是平行四边形；(2)、①BE=2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=BC=2，②BE=1，∵四边形BECD是菱形时，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=1．本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.【详解】原式.故答案为：.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.20、【解析】

根据零指数幂和负指数幂运算法则进行计算即可得答案．【详解】原式=1+=.故答案为主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．21、a(a+3)(a-3)【解析】

先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.【详解】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案为a(a+3)(a-3).本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.22、2．【解析】

以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论．【详解】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，

作GH⊥AC交AC的延长线于H，

∵△BDE和△BCG是等边三角形，

∴DC=EG，

∴∠FDC=∠FEG=120°，

∵DF=EF，

∴△DFC≌△EFG（SAS），

∴FC=FG，

∴在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，

∴当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，

∵BC=CG=AB=2，AC=2，

在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，

∴GH=1，CH=，

∴AG===2，

∴AF+CF的最小值是2．此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23、80.4【解析】

频数是指某个数据出现的次数，频率是频数与总数之比，据频数、频率的定义计算即可.【详解】解：在64.5～66.5这一小组中，65出现5次，66出现3次，出现数据的次数为5+3=8次，故其频数为8，，故其频率为0.4.故答案为：(1).8(2).0.4本题考查了频数与频率，依据两者的定义即可解题.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）m=12,n=0.08;（2）50；（3）0.68.【解析】

（1）根据任意一组频数和频率即可得出总频数，即总频数为，即可得出m=12，进而求得n=0.08;补充完整的频数直方图见详解；（2）根据任意一组频数和频率即可得出总频数，即总频数为；（3）根据统计图表，该小区用水量不超过15的家庭的频率即为0.12+0.24+0.32=0.68.【详解】解：（1）∵频数为6，频率为0.12∴总频数为∴m=50-6-16-10-4-2=12∴n=4÷50=0.08数据求出后，即可将频数直方图补充完整，如下图所示：（2）根据（1）中即可得知，总频数为答：该班调查的家庭总户数是50户；（3）根据统计图表，该小区用水量不超过15的家庭的频率即为0.12+0.24+0.32=0.68.此题主要考查统计图和频数分布表的性质，熟练掌握其特征，即可得解.25、（1）直线AB的解析式为y=2x+8；（2）CD=；（3）满足题意的点E坐标为（0，5+）或（0，5﹣）或（0，5）或（0，）．【解析】

（1）用待定系数法求解即可；（2）先由勾股定理求出AB的长，再由垂直平分线的性质求出AC的长，然后证明△CAD∽△OAB，利用相似三角形的对应边成比例即可求出CD的长，（3）先由△CAD∽△OAB，求出AD和OD的长，然后分当CD=DE时，当CD=CE时，当CE=DE时三种情况求解即可；【详解】（1）∵A（0，8），∴设