2025届吉林省伊通满族自治县联考九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页2025届吉林省伊通满族自治县联考九年级数学第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列函数的图象经过（0，1），且y随x的增大而减小的是（）A．y=一x B．y=x-1 C．y=2x+1 D．y=一x+12、（4分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩.某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为85,95,95，则该选手的综合成绩为（）A．92 B．88 C．90 D．953、（4分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（）A．y＝x+10 B．y＝﹣x+10 C．y＝x+20 D．y＝﹣x+204、（4分）已知，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是A． B． C． D．不能确定5、（4分）分式方程有增根，则的值为A．0和3 B．1 C．1和 D．36、（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠37、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，已知BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（）A．40 B．20 C．10 D．58、（4分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）．A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________．10、（4分）点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是_____．11、（4分）将化成最简二次根式为______．12、（4分）如图，在矩形中，，点分别在平行四边形各边上，且AE=CG，BF=DH，四边形的周长的最小值为______．13、（4分）当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是_____________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）(1)因式分解：6x(2)解不等式组：x-3x-2≥4,15、（8分）某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．（1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？16、（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且OC＝2OB．（1）点F是直线BC上一动点，点M是直线AB上一动点，点H为x轴上一动点，点N为x轴上另一动点（不与H点重合），连接OF、FH、FM、FN和MN，当OF+FH取最小值时，求△FMN周长的最小值；（2）如图2，将△AOB绕着点B逆时针旋转90°得到△A′O′B，其中点A对应点为A′，点O对应点为O'，连接CO'，将△BCO'沿着直线BC平移，记平移过程中△BCO'为△B'C'O″，其中点B对应点为B'，点C对应点为C'，点O′对应点为O″，直线C'O″与x轴交于点P，在平移过程中，是否存在点P，使得△O″PC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．17、（10分）如图①，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为，点移动的路程为，与的函数图象如图②，请回答下列问题：（1）点在上运动的时间为，在上运动的速度为（2）设的面积为，求当点在上运动时，与之间的函数解析式；（3）①下列图表示的面积与时间之间的函数图象是．②当时，的面积为18、（10分）如图，李亮家在学校的北偏西方向上，距学校米，小明家在学校北偏东方向上，距学校米.(1)写出学校相对于小明家的位置；(2)求李亮家与小明家的距离.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n的图象交于点P（a，-2），则关于x的方程x+2=mx+n的解是__________．20、（4分）在平面直角坐标系中，已知点，直线与线段有交点，则的取值范围为__________．21、（4分）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．22、（4分）如图，平行四边形ABCD中，，，AE平分交BC于点E，则CE的长为______.23、（4分）方程的根是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）阅读可以增进人们的知识也能陶治人们的情操。我们要多阅读，多阅读有营养的书。因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，整理后的数据如下表（表中信息不完整）。图1和图2是根据整理后的数据绘制的两幅不完整的统计图.阅读时间分组统计表组别阅读时间x（h）人数AaB100CbD140Ec请结合以上信息解答下列问题（1）求a，b，c的值；（2）补全图1所对应的统计图；（3）估计全校课外阅读时间在20h以下（不含20h）的学生所占百分比.25、（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以BD为腰作等腰△BDE交DC的延长线于点E，求BE的长．26、（12分）一个二次函数的图象经过(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三点(1)求这个二次函数的解析式.(2)若另外三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)也在该二次函数图象上，求n的值.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

设该函数解析式为（k≠1），由该函数的图象经过（1，1）可得出b=1，由y随x的增大而减小可得出k＜1，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：设该函数解析式为（k≠1）．

∵该函数的图象经过（1，1），

∴b=1；

∵y随x的增大而减小，

∴k＜1．

故选D．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出k＜1及b=1是解题的关键．2、C【解析】分析：根据加权平均数公式计算即可，若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数，此题w1+w2+w3+…+wn=50%+40%+10%=1.详解：由题意得，85×50％+95×40％+95×10％=90（分）.点睛：本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.3、B【解析】

设点P的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到|x|+|y|=10，变形得到答案．【详解】设点P的坐标为（x，y），∵矩形的周长为20，∴|x|+|y|＝10，即x+y＝10，∴该直线的函数表达式是y＝﹣x+10，故选：B．本题考查的是一次函数解析式的求法，掌握矩形的性质、灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．4、C【解析】

根据，是一次函数的图象上的两个点，由,结合一次函数在定义域内是单调递减函数，判断出，的大小关系即可．【详解】，是一次函数的图象上的两个点，且，

．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质.5、D【解析】

等式两边同乘以最简公分母后，化简为一元一次方程，因为有增根可能为x1=1或x1=﹣1分别打入一元一次方程后求出m，再验证m取该值时是否有根即可.【详解】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+1=0，∴x1=1，x1=﹣1．两边同时乘以（x﹣1）（x+1），原方程可化为x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）=m，整理得，m=x+1，当x=1时，m=1+1=2；当x=﹣1时，m=﹣1+1=0，当m=0，方程无解，∴m=2．故选D．6、D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.7、B【解析】

根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【详解】解：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周长为1．故选：B．本题考查了菱形的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．8、B【解析】

根据正比例函数的定义来判断：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【详解】A、该函数不符合正比例函数的形式，故本选项错误．B、该函数是y关于x的正比例函数，故本选项正确．C、该函数是y关于x的一次函数，故本选项错误．D、该函数是y2关于x的函数，故本选项错误．故选B．主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．3，a，2b，5与a，1，b的平均数都是1.【详解】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，1，b的平均数都是1，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，1，8，8，8，一共7个数，中间的数是1，所以中位数是1．故答案为1．10、1．【解析】

据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．【详解】如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DFBC，FEAB，DEAC，∴DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）16＝1．故答案为：1．本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．11、1【解析】

最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【详解】化成最简二次根式为1．故答案为1本题考核知识点：简二次根式.解题关键点：理解简二次根式的条件．12、20【解析】

作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′=AB，GG′=AD，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值【详解】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，EF=E'F，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示AE=CG.BE=BE′E′G′=AB=8,GG′=AD=6E`G=∵C四边形EFGH=2(GF+EF)=2E′G=20此题考查矩形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线13、21.【解析】已知这组数据共5个，且中位数为4，所以第三个数是4；又因这组数据的唯一众数是6，可得6应该是4后面的两个数字，而前两个数字都小于4，且都不相等，所以前两个数字最大的时候是3，2，即可得其和为21，所以这组数据可能的最大的和为21.故答案为：21.点睛：主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)y(y+3x)2；(2)【解析】

(1)先提取y,再根据完全平方公式即可得到答案；(2)先分别求出不等式组中两个不等式的解，再将答案表示的数轴上.【详解】(1)因式分解：6xy=y(y=y(y+3x)(2)解不等式组：x-3(x-2)≥4解：解不等式①，得x≤1解不等式②，得x<4在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.∴原不等式组的解集为：x≤1本题考查因式分解、解不等式组和数轴，解题的关键是掌握因式分解、解不等式组和数轴.15、（1）购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）至少应购买甲树30棵．【解析】

（1）首先设甲种树购买了x棵，乙种数购买了y棵，由题意得等量关系：①进甲、乙两种树共50棵；②购买两种树总金额为56000元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）首先设应购买甲树x棵，则购买乙种树（50﹣a）棵，由题意得不等关系：购买甲树的金额≥购买乙树的金额，再列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设购买了甲树x棵、乙树y棵，根据题意得解得：答：购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）设应购买甲树a棵，根据题意得：800a≥1200（50﹣a）解得：a≥30答：至少应购买甲树30棵．此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．16、（1）；（2）满足条件的点P为：（8+2，0）或（，0）或（5，0）【解析】

（1）先求出点A，点B坐标，用待定系数法求出直线BC的解析式，作点O关于直线BC的对称点O'（），过点O'作O'H⊥OC于点F，交BC于点H，此时OF+FH的值最小，求出点F坐标，作点F关于直线AB与直线OC的对称点，连接F'F''交直线AB于点M，交直线OC于点N，此时△FMN周长有最小值，由两点距离公式可求△FMN周长的最小值；（2）分O''C＝PC，O''P＝PC，O''P＝O''C三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：（1）∵直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣2，∴点A（﹣2，0），点B（0，2）∴OB＝2∵OC＝2OB．∴OC＝4∴点C（4，0）设直线BC解析式为：y＝kx+2，且过点C（4，0）∴0＝4k+2∴k＝∴直线BC解析式为：y＝x+2，如图，作点O关于直线BC的对称点O'（），过点O'作O'H⊥OC于点F，交BC于点H，此时OF+FH的值最小．∴点F的横坐标为∴点F（）作点F关于直线OC的对称点F'（），作点F关于直线AB的对称点F''（）连接F'F''交直线AB于点M，交直线OC于点N，此时△FMN周长有最小值，∴△FMN周长的最小值＝（2）∵将△AOB绕着点B逆时针旋转90°得到△A'O’B，∴O'点坐标（2，2）设直线O'C的解析式为：y＝mx+b∴∴∴直线O'C的解析式为：y＝﹣x+4如图，过点O'作O'E⊥OC∴OE＝2，O'E＝2∴EC＝O'E＝2∴∠O'CE＝45°∵将△BCO'沿着直线BC平移，∴O''O'∥BC，O'C∥O''C'，∴设O'O''的解析式为y＝x+n，且过（2，2）∴2＝×2+n∴n＝3∴直线O'O''的解析式为y＝x+3若CO''＝CP，∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°∵CO''＝CP∴∠CO''P＝∠O''PC＝45°∴∠O''CP＝90°∴点O''的横坐标为4，∴当x＝4时，y＝×4+3＝1∴点O''（4，1）∴CO''＝1＝CP∴点P（5，0）若CO''＝O''P，如图，过点O''作O''N⊥CP于N，∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°∵CO''＝O''P∴∠O''CP＝∠CPO''＝45°，∴∠CO''P＝90°，且CO''＝O''P，O''N⊥CP∴CN＝PN＝O''N＝CP设CP＝a，∴CN＝PN＝O''N＝CP＝a∴点O''（4+a，a），且直线O'O''的解析式为y＝﹣x+3∴a＝﹣（4+a）+3∴a＝∴CP＝∴点P（，0）若CP＝O''P，如图，过点O''作O''N⊥CP于N∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PM＝45°∴∠O''PN＝∠O''PM＝45°，且O''N⊥CP∴∠NPO''＝∠PO''N＝45°∴PN＝O''N∴O''P＝PN＝CP设PN＝b，则O''N＝b，CP＝PO''＝b∴点O''坐标（4+b+b，﹣b），且直线O'O''的解析式为y＝x+3∴﹣b＝×（4+b+b）+3∴b＝2+2∴CP＝4+2∴点P坐标（8+2，0）综上所述：满足条件的点P为：（8+2，0）或（，0）或（5，0）本题考查了利用轴对称思想解决线段和最小值或周长最小的问题，以及等腰三角形的分类讨论问题，综合性较强，综合运用上述几何知识是解题的关键．17、（1）6，2；（2）；（3）①C；②4或1．【解析】

（1）由图象得：点P在AB上运动的时间为6s，在CD上运动的速度为6÷（15-12）=2（cm/s）；（2）当点P在CD上运动时，由题意得：PC=2（t-12），得出PD=30-2t，由三角形面积公式即可得出答案；（3）①当点P在AB上运动时，y与t之间的函数解析式为y=3t；当点P在BC上运动时，y与t之间的函数解析式为y=18；当点P在CD上运动时，y与t之间的函数解析式为y=-6t+90，即可得出答案；②由题意分两种情况，即可得出结果．【详解】（1）由题意得：点在上运动的时间为，在上运动的速度为；故答案为：6，2；（2）当点在上运动时，由题意得：，，的面积为，即与之间的函数解析式为；（3）①当点在上运动时，与之间的函数解析式为；当点在上运动时，与之间的函数解析式为；当点在上运动时，与之间的函数解析式为，表示的面积与时间之间的函数图象是，故答案为：；②由题意得：当时，；当时，；即当或时，的面积为；故答案为：4或1．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、函数与图象、三角形面积公式、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和函数与图象是解题的关键．18、（1）学校在小明家的南偏西方向上，距小明家米；（2）米.【解析】

(1)观察图形，根据OB及图中各角度，即可得出结论．(2)连接AB,利用勾股定理计算即可得AB的长度.【详解】(1)学校在小明家的南偏西方向上，距小明家米.(2)连接AB米，米，，米.本题考查坐标确定位置、勾股定理，掌握用方位角和距离表示位置及利用勾股定理求长度是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x=-4【解析】

先根据一次函数y=x+2的解析式求出点P的坐标，然后利用两个一次函数图象的交点与方程x+2=mx+n的解的关系即可得出答案．【详解】∵一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n的图象交于点P（a，-2），∴，解得，∴．∵两个一次函数的图象的交点的横坐标为x+2=mx+n的解，∴关于x的方程x+2=mx+n的解是，故答案为：．本题主要考查两个一次函数的交点与一元一次方程的解的关系，掌握两个一次函数的交点与一元一次方程的解的关系是解题的关键．20、【解析】

要使直线与线段AB交点，则首先当直线过A是求得k的最大值，当直线过B点时，k取得最小值.因此代入计算即可.【详解】解：当直线过A点时，解得当直线过B点时，解得所以要使直线与线段AB有交点，则故答案为：本题主要考查正比例函数的与直线相交求解参数的问题，这类题型是考试的热点，应当熟练掌握.21、x≤1.【解析】

将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；【详解】解：点P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1，故答案为：x≤1．本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．22、4【解析】

由平行四边形的性质得出AB＝CD＝6，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠B