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shuaitai2010第=QUOTE\＊MERGEFORMAT即可解答．解答：解：∵一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根是x1、x2，∴x1+x2=4，x1•x2=1,∴（x1+x2)2÷(QUOTE\＊MERGEFORMAT)=42÷QUOTE\＊MERGEFORMAT=42÷4=4．点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系,是一道基础题型．6。（2011贵州遵义，24,10分)有四张卡片(背面完全相同），分别写有数字1、2、－1、－2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀,乙同学再从中抽出一张，记下这个数字,用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字。(1）用列表法求关于的方程有实数解的概率；（2)求（1)中方程有两个相等实数解的概率。【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】(1）根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的情况数，根据即可概率公式求解;

（2）首先求得（1)中方程有两个相等实数解的情况,然后即可根据概率公式求解．【解答】解：（1）列表得：(1，－2）(2,－2)（－1,－2）(－2,－2）（1，－1)（2，－1）（－1,－1）(－2，－1)（1，2）（2，2）（－1，2）（－2，2）（1，1）（2,1)(－1,1）（－2，1）∴一共有16种等可能的结果,

∵关于x的方程x2+bx+c=0有实数解，即b2－4c≥0，

∴关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的有（1，－1），（1,－2)，（2,1），（2，－1），(2，－2），（－1,－1），（－1,－2)，（－2,1），(－2，－1），(－2，－2）共10种情况，

∴关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率为:=；

(2）（1）中方程有两个相等实数解的有(－2，1）,（2,1),

∴(1）中方程有两个相等实数解的概率为:=．【点评】此题考查了列表法求概率与一元二次方程根的情况的判定．注意△＞0，有两个不相等的实数根,△=0,有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根．7.。（2011广西防城港20，6分）已知：x1、x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根．求（x1＋x2）2÷的值．分析：先根据一元二次方程根与系数的关系，确定出x1与x2的两根之积与两根之和的值,再根据即可解答．解答：∵一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根是x1、x2∴x1＋x2＝4,x1•x2＝1∴（x1＋x2）2÷＝42÷＝42÷＝16÷4＝4．点评:本题考查的是一元二次方程根与系数的关系,是一道基础题型．8。（2011湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田,17,6分）若关于x的一元二次方程的两个实数根为、，且满足，试求出方程的两个实数根及k的值。分析：根据根与系数的关系（x1+x2=－，x1•x2=）列出等式，再由已知条件“x1=3x2”联立组成三元一次方程组，然后解方程组即可．答案：17.解：由根与系数的关系得:①，②又∵③，联立①、③，解方程组得∴答：方程

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