（苏科版）初中数学八年级下册 期中测试 (含答案)

期末测试

一、选择题

1.下列分式中，属于最简分式的是（）

2.反比例函数y=&的图象位于（）

x

A.第一、二象限B.第三、四象限

C.第一、三象限D.第二、四象限

3.下列调查中，适宜采用普查方式的是（

A.防疫期间，进入校园要测量体温

B.了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况

C.考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况

D.了解全市中学生在疫情期间的作息情况

4.如图示，平行四边形ABCD中，AC=4cm,BD=6cm,则边AD的长可以是（）

5.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.两组对角分别相等B.对角线相等

C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

6.将AABC绕点B按逆时针方向旋转32°到AEBD的位置，斜边AC和DE相交于点F,

则ZDFC的度数等于（）

c

7.如图，函数>>=^与》=-丘+21*0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）

8.若关于x的分式方程‘上1=2的解为非负数，则m的取值范围是（）

X-1

A.ni>-3B./?£>—3

C.加>一3且加工一1D,机2-3且加工一1

9.下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂

直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形

既是轴对称图形又是中心对称图形。其中真命题共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，点A（〃，1）、B（-1,b）都在双曲线y=--（xVO）,点P、Q分别是x轴、

丁轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）

A.y=xB.y=x+lC.y=x+2D.y=x+3

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）

11.计算：21x+-2=。

X+lX+1

12.当代数式正有意义时，x要满足的条件是o

X

13.反比例函数y=V的图象经过点（1,6）和（加,-3）,则机=。

X

14.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②矩形；

③平行四边形；④圆；⑤菱形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对

称图形，又是中心对称图形的概率是。

15.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO

的中点。若AC+8。=24cm,△0人8的周长是18«11,则EF的长为。

3ii

16.设函数y=—2与y=-x+2的图象的交点坐标为（"?，〃），则上+上的值为。

xmn

17.如图，在等腰直角三角形ABC中，ZR4c=9Qo,D,E是斜边BC上两点，N£ME=45。,

BD=3,CE=4,则"吕。的面积为o

18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=9,折叠纸片，使点C刚好落在线段AD

上，且折痕分别与AD,BC相交，设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与

BC,AD相交于点E,F,则线段CE的取值范围是。

三、解答题（本大题共10小题，共76分。解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答

过程填写在答题卡相应的位置上）

19.计算:

a2-b2

(2)+(«+/?)

2ab

20.解分式方程;

21

(1)

x-2x+1

占2=1-X

(2)

x^4

21.先化简，再求值：(「击卜会，其中>6-2

22.苏科版数学八年级下册86页我们学了这样一条定理：三角形的中位线平行于第三边，并

且等于第三边的一半，请你对这个定理给予证明。

已知：在△ABC中，点D,E分别是AB,AC中点，连接DE。

求证：DE//BC,DE=-BC

2

23.如图，已知一次函数>="+6的图象与反比例函数y='的图象交于点A(3,冷和点B

X

(1)反比例函数的表达式;一次函数的表达式

(2)若在x轴上有一点D,其横坐标是1,连接AD,CD,求△AC。的面积。

24.2020年3月25日是全国中小学生安全教育日，常德芷兰实验学校为加强学生的安全意

识，组织了全校8000名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计。请根

据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题。

频率分布表

分数段频数频率

50.5—60.5160.08

60.5-70.5400.2

70.5〜80.5500.25

80.5-90.5m0.35

90.5-100.524n

(1)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：加=,〃=;

(2)补全频数分布直方图。

(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育,

则该校安全意识不强的学生约有多少人？

25.某校八年级学生到离学校25km处的时思社会实践基地进行社会实践活动，部分同学骑

自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同

时到达，求自行车的速度？

26.模具厂计划生产面积为4,周长为，”的矩形模具。对于用的取值范围，小亮已经能用“代

数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

(1)建立函数模型

4

设矩形相邻两边的长分别为x,九由矩形的面积为4,得外=4,即丫=一；由周长为〃?，

x

得2(x+y)=m，即y=r+£。满足要求的(x,应是两个函数图象在第象

限内交点的坐标。

(2)画出函数图象

函数y=g(x>0)的图象如图所示，而函数>=-x+葭的图象可由直线>=T平移得到。请

在同一直角坐标系中直接画出直线丁=一工。

(3)平移直线丁=-x,观察函数图象

①当直线平移到与函数y=：(x>0)的图象有唯一交点(2,2)时，周长加的值为；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长切的取值范

围。

(4)得出结论

27.如图所示，菱形ABCD的顶点A,B在1轴上，点A在点B的左侧，点D在V轴的正

半轴上，点C的坐标为(4,)。动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按

照ATD-CTBTA的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为/秒。

(1)①点B的坐标o

②求菱形ABCD的面积；

⑵当1=3时，问线段AC上是否存在点E,使得PE+DE最小，如果存在，求出PE+DE

最小值；如果不存在，请说明理由；

(3)若点P到AC的距离是1,则点P运动的时间t等于。

k

28.平面直角坐标系xOy中，横坐标为〃的点A在反比例函数y=-(x>0)的图象上，点

m

A'与点A关于点O对称，一次函数为=侬+〃的图象经过点A'。

(1)设a=2,点B(4,2)在函数凹、％的图象上。

①分别求函数必、内的表达式；

②直接写出使y>%>°成立的x的范围；

(2)如图①，设函数乂、力的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△A4,5的面积为16,

求k的值；

(3)设加=；,如图②，过点A作A£)J_x轴，与函数必的图象相交于点D,以AD为一

边向右侧作正方形ADEF,试说明函数％的图象与线段EF的交点P一定在函数必的图象

上。

图②

期中测试

答案解析

~,、

1【答案】B

42

【解析】A、女，故A选项错误

2xx

9r

B、是最简分式，不能化简，故B选项，

x+1

r-11

c、==—L,能进行化简，故c选项错误.

x--1x+l

1—x

D、-=-1,故D选项错误.

x-1

故选：B。

2.【答案】D

【解析】y=--<k=—KO,

x

・•・函数图象过二、四象限.

故选：D。

3.【答案】A

【解析】A、防疫期间，进入校园要测量体温，适宜采用普查方式，故本选项符合题意;

B、了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况，适宜采用抽样调查方式；

C、考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况，适宜采用抽样调查方式；

D、了解全市中学生在疫情期间的作息情况，适宜采用抽样调查方式。

故选：A«

4.【答案】A

【解析】如图设AC交BD于00

四边形ABCD是平行四边形，AC=4cm,BD=6cm

:.0A=-AC^2,0D=LBD=3,

22

.•.1VADV5,只有4cm适合，

故选：Ao

5.【答案】D

【解析】A、矩形的两组对角相等，菱形的两组对角相等，故A错误；

B、矩形的每条对角线相等，菱形不具有该性质，故B错误；

C、菱形和矩形的对角线都相互平分，故C错误；

D、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不具有该性质，故D正确.

故选：D。

6.【答案】C

【解析】设DE与BC相交于H,

将4ABC绕点B按逆时针方向旋转32。到AEBD，

/.ZD=ZC,ZDBC=32°,

ZBHD=/CHE,

ZDFC=ZDBC=32°9

故选：Co

7.【答案】B

【解析】在函数>>=七和y=一日+21，0）中，

X

当4X）时，函数y=±的图象在第一、三象限，函数y=-履+2的图象在第一、二、四象限,

X

故选项A、D错误，选项B正确，

当ZV0时，函数y=&的图象在第二、四象限，函数y=一丘+2的图象在第一、二、三象限,

x

故选项C错误，

故选：Bo

8.【答案】D

【解析】去分母得：m+l=2x-2,

由题意得：生220且四口力1,

22

解得：机》一3且加工一1,

故选：D。

9.【答案】B

【解析】①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确:

②对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误；

③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形，故正确；

④等边三角形既是轴对称图形不是中心对称图形，故错误，

故选：B»

10.【答案】C

1）、B（-1,）代入双曲线y=-3（x<0）得a=-3,

【解析】分别把点A（。，bb=3,

则点A的坐标为（-3,1）、B点坐标为（一1，3）,

作A点关于x轴的对称点C,B点关于y轴的对称点D,所以C点坐标为（-3,-1）,D

点坐标为（1,3），

连结CD分别交X轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，

设直线CD的解析式为y=履+〃，

—3k+匕=-1

把C（一3,-1）,D（1,3）分别代入

k+b=3

k=l

解得

b=2

所以直线CD的解析式为y=x+2

故选：Co

11.【答案】2

【解析】原式=2二=生t11=2

x+1x+1

故答案为：2。

12.【答案】xX）

【解析】由五可知，xNO,

由x为分母可知，xwO,

解得，xX）,

故答案为：xX）。

13.【答案】-2

【解析】反比例函数y=&的图象经过点（1,6）,

X

.,.6=彳，解得%=6,

・••反比例函数的解析式为y=9

x

点（m,-3）在此函数图象上上，

—3=—,解得m=-2.

m

故答案为：-2。

4

14.【答案】-

5

【解析】①线段；②矩形；③平行四边形；④圆；⑤菱形中，既是轴对称图形，又是中心对

称图形是①②④⑤共4个，

故从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：］4

4

故答案为：—O

15.【答案】3cm

【解析】四边形ABCD是平行四边形，

/.OA=OC,OB=OD，

又AC+BO=24厘米，

:.OA+OB=\2cm,

△OA3的周长是18厘米，

/.AB=6cm,

点E,F分别是线段AO,BO的中点，

二•EF是△。4区的中位线，

/.EF--AB=3cm

2

故答案为：3cm。

2

16.【答案】—

3

【解析】函数了二一±与y=-x+2的图象的交点坐标为（我〃），

X

3。

,\n=,n=-m+2,

m

.•.mn=­3,m+n=2,

—1I—1=-m-+n=—2=—2

mnmn-33

2

故答案为：—。

3

17.【答案】36

【解析】将"EC顺时针方向旋转90。至7WB,

AB=ACfZR4c=90。，

:.ZABC=ZACB=45°,

根据旋转的性质可得ZSAEC^AABF，

.\ZABF=ZACD=45°,ZBAF=ZCAEfAE=AF,

.­.ZFBE=45O+45°=90°,BF=CE,

BD?+BF=DF?，

ZDAE=45°f

.\ZBAD+ZCAE=45°9

:.ZBAD+ZBAF=45°,

:,ZDAE=ZDAF,

又AD=AD,

.\^DAE^/\DAF(SAS)，

,・.DE=DF,

，BD2+BF2=DE?，

BD=3,CE=4,

DE=A/32+42=5,

.•.3C=BO+DE+CE=3+5+4=12,

AB=AC=12x=6^2,

2

・•.5c的面积为-x6V2x6V2=36

2

故答案为：36o

18.【答案】3WCE名

【解析】四边形ABCD是矩形，

:.AD//BC,

:./GFE=4FEC,

图形翻折后点G与点C重合，EF为折线,

:.ZGEF=ZFECf

.・./GFE=4FEG,

:.GF=GE,

:.GE=EC,

:.GF=EC,

.•・四边形CEGF为平行四边形，

，四边形CEGF为菱形；

如图1,当F与D重合时，CE取最小值,

;.CE=CD=AB=3；

如图2,当G与A重合时，CE取最大值,

由折叠的性质得AE=CE,

"=90°,

AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9-CE）?，

.'.CE=5,

.,•线段CE的取值范围3WCEW5

故答案为：3WCEW5

三、

19.【答案】（1）原式=」一一三1

x—2x—2

1+x—1

x-2

X

-7^2；

（2）原式二—双"。）—

2aba+b

_a-b

lab

20.【答案】解：（1）去分母得：2x+2=x-2,

解得：X--A,

经检验％=Y是分式方程的解；

（2）去分母得：-3+2x-8=l-x,

解得：x=4,

经检验x=4是增根，分式方程无解。

尤-3(x+3)(x—3)x—3x+31

21.【答案】解：原式=

x+2x+3x+2(x+3)(x-3)x+2

当x=6-2时，原式=r----=-U=—

V3-2+2V33

22•【答案】证明：延长DE至点F,使EF=DE,连接CF,

点D,E分别是AB,AC中点，

.・.AD=DB,AE=ECf

在△AED和△(?£：/中，

AE=EC

,AAED=ZCEF,

DE=EF

・,.AAED^ACEF(SAS),

；.AD=CF,ZA=ZAC尸，

:.BD=CF,BD//CF

・•・四边形BCFD为平行四边形，

(2)作轴于E,即E(3,0)

2

一次函数的表达式y=-§x+3与y轴交于C,

AC(0,3),

D(1,0),

・・.DE=M，OD=l

1117

S&ACD~S梯形COE4~^^COD~^AADE=-(1+3)X3--xlx3-—x(3-l)xl=-

【解析】(1)一次函数丫=丘+。的图象与反比例函数y='的图象交于点A(3,〃)和

X

点B1〃+5,2),

/.3/1=m,

n=l,m=3,

23

・•.A(3,1),B(-,2),反比例函数表达式:)=一

3X

l=3k+b

k=--

由题意得:解得|3,

2^-k+b'

3b=3

2

二•一次函数的表达式y=-§x+3,

32

故答案为y=_,y=—x+3；

x3

24.【答案】(1)200700.12

(2)如图,

球分布直方图

(3)8000x(0.08+0.2)=2240,

所以该校安全意识不强的学生约有2240人

【解析】(1)16+0.08=200,

相=200x0.35=70,“=24+200=0.12

故答案为200,70；0.12„

254025

25.【答案】解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车速度是3x千米/时，—

x603x

解得x=25,

经检验，x=25是原方程的根，且x=25,3x=75符合题意，

答：自行车的速度是25千米/时。

26.【答案】(1)一

(2)图象如下所示:

(3)①8

②由①知：0个交点时，0<*8；2个交点时，，48(1个交点时，m=8)

(4)

【解析】(1)x,y都是边长，因此，都是正数,

故点(X,V)在第一象限，

答案为：一；

(2)图象如下所示：

YY}

(3)①把点(2,2)代入y=r+w得：

2=-2+—,解得：m=8

29

②由①知：0个交点时，2个交点时，/n>8(1个交点时，m=8)；

4FM1

(4)联立y=—和y=-x+—并整理得：X2——/nr+4=0,

x22

△=_1m2一4乂420时，两个函数有交点，

4

解得:m^8

27.【答案】（1）①（2,0）

②解：在菱形ABCD中，DC=AB=4,0。=26,

菱形ABCD的面积=AB・OD=4x2G=86

(2)如图1所示：

在菱形ABCD中，点P关于AC的对称点为P,AP'=3,

连接DP交AC于点E,连接PE,

:.PE+DE=P'E+ED=P'D

04=2,0。=2百，

:.OP'=\,

在RfADOP，中，

DO2+P'O2=P'D2,

：.P'D=^\3

PK+£归的最小值为Ji5

(3)2,6,10,14

【解析】(1)①C(4,273)(ZAOD=90°,

:.DC^AD=4,。0=26,

OA=yjAD2+OD2=2，

四边形ABCD为菱形，

,-.AB=AD=4

:.OB=AB-OA=2

•-.B(2,0).

故答案为：(2,0)o

②在菱形ABCD中，DC=AB=4,0£>=2百，

二菱形ABCD的面积=AB・OO=4X26=8G

(2)如图1所示:

在菱形ABCD中，点P关于AC的对称点为P,AP=3,

连接DP交AC于点E,连接PE,

:.PE+DE=P'E+ED=P'D

OA=2,0。=2后，

:.OP'=\,

在中，

DO?+P'O?=P'D?,

P'D=x/13

•.PE+DE的最小值为后。

(3)如图2所示：①当点P在AD上时，过点P作PE_LAC,垂足为E

由菱形的性质可知：ZPAE=-ZDAB=30°,

2

PE=\,ZPAE30°,ZP£4=90°,

：.AP^2

.\t=2

②当点P在DC上时，如图3所示：

PE=\,NPCE=30。，/PEC=90。,

:.CP=2

.,.?1P+DP=4+2=6

/=6

③如图4所示：当点P在BC上时

由菱形的性质可知：