九年级数学开学摸底考024

九年级数学开学摸底考（）02（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：浙教版九年级上册+下册。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023上·浙江宁波·九年级宁波市第七中学校考期中）下列事件中，属于随机事件的是（

）A．是无理数，则 B．任意一个三角形都有外接圆C．任意选择某电视频道，正在播放电影 D．一个人奔跑的速度是每秒50米【答案】C【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据算术平方根、三角形的外接圆、事件发生的可能性的大小判断即可．【详解】解：A、a是无理数，则，是必然事件，不符合题意；B、任意一个三角形都有外接圆，是必然事件，不符合题意；C、任意选择某电视频道，正在播放电影，是随机事件，符合题意；D、一个人奔跑的速度是每秒50米，是不可能事件，不符合题意；故选：C．2．（2023上·浙江绍兴·九年级校联考期中）已知的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系为（

）A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．不能确定【答案】C【分析】本题考查点与圆的位置关系，涉及点与圆的位置关系的判定，根据点到圆心的距离与半径比较即可得到答案，熟练掌握点与圆的位置关系的判定是解决问题的关键．【详解】解：点到圆心的距离为，的半径为，即，点与的位置关系为点在外，故选：C．3．（2024上·浙江湖州·九年级统考期末）将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线解析式为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了二次函数的平移规律：根据上加下减、左加右减，进行解答即可．【详解】解：依题意，抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线解析式为，故选：D4．（2024上·浙江嘉兴·九年级校联考期末）如图，图形甲与图形乙位似，O是位似中心，已知，点A，B的对应点分别为点，．若，则的长为（

）A．8 B．9 C．10 D．15【答案】B【分析】本题考查的是位似图形，解题的关键是掌握位似图形的位似比是对应边的比．根据位似比的概念解答即可．【详解】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，，，即位似比为，，，．故答案为：B．5．（2020上·浙江杭州·九年级统考期末）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为(

)A．60° B．72° C．78° D．144°【答案】B【分析】如图（见解析），先根据正五边形的性质得圆心角的度数，再根据圆周角定理即可得.【详解】如图，连接OA、OE、OD由正五边形的性质得：由圆周角定理得：（一条弧所对圆周角等于其所对圆心角的一半）故选：B.【点睛】本题考查了正五边形的性质、圆周角定理，熟记性质和定理是解题关键.6．（2023上·浙江·九年级期末）如图，在网格图形中，点A、O、B均在格点上，则的值为（

）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了求角的正切值，连接格点，在中求出的正切值即可．【详解】解：连接格点．在中，故选：B．7．（2024上·浙江绍兴·九年级统考期末）函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查的是一次函数与二次函数图象共存的问题，掌握二次函数与一次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数和一次函数图象性质分别得出、的符号，即可得答案．【详解】解：A、由二次函数图象可得，，由一次函数图象可得，，故该选项符合题意；B、由二次函数图象可得，，由一次函数图象可得，，故该选项不符合题意；C、由二次函数图象可得，，由次函数图象可得，，故该选项不符合题意；D、由二次函数图象可得得，，由一次函数图象可得，，故该选项不符合题意．故选：A．8．（2023上·浙江·九年级期末）如图，直线相交于点，，半径为2cm的⊙P的圆心在直线上，且位于点O左侧的距离6cm处．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后⊙P与直线CD相切．A．2 B．10 C．2或10 D．6或8【答案】C【分析】根据题意判定是圆的切线，从其性质在中求得，从而求得本题答案．【详解】解：由题意与圆相切于点E，点P在射线OA上，点P只能在直线CD的左侧．∴，又∵，在中，又∵，∴，∴圆P到达圆P1需要时间为：（秒），∴⊙P与直线CD相切时，时间为2秒，当点P在点O的右侧时，同法可得秒，故选：C．【点睛】本题考查切线的性质，含角的直角三角形三边关系，路程时间公式．9．（2024上·浙江绍兴·九年级统考期末）如图，中，于点，点为线段，上两点，满足，则的比值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】过点C作交延长线于点F，可证得，则有，可求得，结合平行线的性质可证得，根据等角对等边得，利用平行线性质得，则有即可求得答案．【详解】解：过点C作交延长线于点F，如图，∵，∴，在和中∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，则．故选：A．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等角对等边以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线和熟练平行线的性质．10．（2024上·浙江嘉兴·九年级校联考期末）已知抛物线（，是常数，），过点，，，若，则的取值范围是（

）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】本题考查了二次函数的图象和性质；根据抛物线过点和可得对称轴为，求出抛物线的对称轴在和之间，再根据点A、B的坐标求出抛物线对称轴为，可得，然后可得答案．【详解】解：当时，，∴抛物线过点；∵抛物线（，是常数，），过点和，∴抛物线对称轴为，∵，∴，即抛物线的对称轴在和之间，又∵抛物线过点，，∴抛物线对称轴为，∴，∴，故选：B．第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（2023上·浙江金华·九年级统考期末）已知同一时刻物体的高与影子的长成正比例．身高的小明的影子长为，这时测得一棵树的影长为，则这棵树的高为．【答案】【分析】根据同一时刻物体的高与影子的长成正比例，列出比例式，即可求解．【详解】解：设这棵树的高为，依题意得，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据题意列出比例式是解题的关键．12．（2023上·浙江温州·九年级校联考期末）已知一个扇形的面积是，圆心角等于，这个扇形的弧长为.【答案】【分析】本题考查扇形的弧长公式，扇形的面积公式，利用面积公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的弧长公式即可求得答案．【详解】解：设扇形的半径为r，则，解得：，所以扇形的弧长为：，故答案为：．13．（2023上·浙江嘉兴·九年级统考期末）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．亚运会备战期间，某篮球运动员进行罚球训练，下表中记录了他在一定条件下罚球时的数据，则由此可以估计这位篮球运动员罚球命中的概率约为．投篮次数14281002005001000罚球命中数122385162415822【答案】【分析】本题考查了用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率．根据频率估计概率解答即可．【详解】解：由题中表格可知，6次罚球命中的概率为：．故答案为：．14．（2023上·浙江温州·九年级温州市龙湾区海城中学校考期末）如图，二次函数与一次函数的图象相交于两点，则关于的方程的解为．

【答案】或【分析】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题、二次函数与一元二次方程，由图象可知，、图象的交点的横坐标为和，则当或时，，由此即可得到答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：由图象可知，、图象的交点的横坐标为和，当或时，，关于的方程的解为或，故答案为：或．15．（2023上·浙江温州·九年级校联考期末）如图，灌溉系统从点处喷出水来给右侧矩形花坛浇水，水流的形状为抛物线，某一时刻抛物线经过点，分别交，于点，.测量得，，，，则.过一段时间，灌溉系统由点处升高至点处，水流的方向和水量均没有发生变化，此时抛物线经过点，则.【答案】10//【分析】本题考查了二次函数的实际应用、二次函数的平移、矩形的性质，以为坐标原点，建立直角坐标系，则，，，设抛物线的解析式为：，待定系数法求出解析式为，令，则，求出点的坐标，得出，再求出的长，即可得解；求出点的坐标，设灌溉系统由点处升高至点处，升高了，则抛物线的解析式变为，将点的坐标代入进行计算，求出的值即可，熟练掌握二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：四边形是矩形，，，如图，以为坐标原点，建立直角坐标系如图所示：则，，，，，设抛物线的解析式为：，将，，代入解析式得：，解得：，抛物线的解析式为，令，则，解得：或，，，，，，，，灌溉系统由点处升高至点处，水流的方向和水量均没有发生变化，设灌溉系统由点处升高至点处，升高了，则抛物线的解析式变为，灌溉系统由点处升高至点处，水流的方向和水量均没有发生变化，此时抛物线经过点，，解得：,，故答案为：10，．16．（2023上·浙江·九年级期末）如图，在中将沿弦对折，交直径于点D，连接并延长与交于点E，若点D为中点，则的值为．【答案】【分析】设，则，利用相似三角形的性质可求的长，即可求解．【详解】解：如图，连接，过点C作于H，设，则，∵点D为中点，，，∴，，，，是直径，，，又，，∴，，，，，，∴，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，相似三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（第17、18题每题6分，第19，20，21，22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分）17．（2023上·浙江杭州·九年级统考期末）为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为_____，是_____事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【答案】(1)，随机(2)恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为【分析】本题考查树状图法求概率．（1）直接利用概率公式，求解即可；（2）画出树状图，再利用概率公式求解即可．掌握树状图法求概率，是解题的关键．【详解】（1）解：小丽随机抽取一个比赛项目，共有4种等可能的结果，其中恰好抽中“三字经”的情况只有1种，∴，是随机事件；故答案为：，随机；（2）画出树状图如图：由图可知，共12种等可能的结果，其中小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的情况只有1种，∴．18．（2022上·浙江金华·九年级统考期末）如图，在直角坐标系中，ABC各顶点的坐标为，B(2，3)，C(0，3)．(1)以坐标原点O为位似中心，在x轴上方作与ABC的位似比为2的位似图形．(2)顶点的坐标为______，与ABC的面积之比为______．【答案】(1)答案见解析(2)；【分析】（1）根据位似图形的性质即可作图；（2）根据位似图形的性质解答．【详解】（1）解：如图所示，（2）解：由（1）知，顶点的坐标为，与ABC的面积之比为，故答案为：；；【点睛】本题主要考查了位似变换，根据位似图形的性质准确画出图形是解题的关键．19．（2024上·浙江嘉兴·九年级校联考期末）已知点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴，轴于点A，B．

(1)判断顶点是否在直线上，并说明理由；(2)如图，若二次函数图象也经过点A，B，且，根据图象，直接写出的取值范围．【答案】(1)点在直线上，理由见解析(2)或【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、不等式的应用．（1）写出点M的坐标，代入直线进行判断即可；（2）直线与y轴交于点为B，求出点B坐标，把在抛物线上，求出二次函数表达式，进而求得点A的坐标，数形结合即可求出时，x的取值范围．【详解】（1）解：点在直线上，∵，∴点坐标为，把代入上得，∴点在直线上；（2）解：把代入，可得，∴点B坐标为，把代入，可得，解得，∴，把代入，可得，解得，，∵点A在x轴正半轴上，∴点A坐标为，∴或时，．20．（2024上·浙江绍兴·九年级统考期末）图1是某种支架在水平桌面上放置的实物图，图2是其侧面的示意图，其中支杆，可绕支点调节角度，为的支撑面，，支点A为的中点，且．(1)若支杆与桌面的夹角，求支点到桌面的距离．(2)在（1）的条件下，若支杆与的夹角，求支撑面下端到桌面的距离．【答案】(1)支点到桌面的距离(2)支撑面下端到桌面的距离为【分析】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的判定与性质，（1）过点B作，则，在中，，，，，进行计算即可得；（2）过点A作于点G，过点B作于点H，过点E作于点K，则，，根据题意和平行线的性质得，根据角之间的关系和三角形内角和定理得，，，在中，，，，，计算得，根据，支点A为的中点得，根据三角形内角和定理得，在中，，，，，计算得，根据，得四边形是矩形，则，即可得，掌握锐角三角形函数，平行线的判定与性质，构造直角三角形是解题的关键．【详解】（1）解：如图所示，过点B作，∴，在中，，，，，即，，即支点到桌面的距离．（2）解：如图所示，过点A作于点G，过点B作于点H，过点E作于点K，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，，，，即，，∵，支点A为的中点，∴，∵，，∴，在中，，，，，即，，∵，∴四边形是矩形，∴，则支撑面下端到桌面的距离：，即支撑面下端到桌面的距离为．21．（2024下·浙江·九年级专题练习）如图，是的外接圆，是的直径，过作于点，延长至点，连接，使．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．【答案】(1)见解析(2)4【分析】本题主要考查了切线的判定和性质、勾股定理、三角形的面积公式、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．（1）连接，根据垂线的定义得到，求得，根据等腰三角形的性质得出，推出，根据切线的判定定理即可得出结论；（2）由勾股定理可得，根据三角形的面积公式得到，根据垂径定理即可得出结论．【详解】（1）证明：如图，连接，，，，，，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：，，，，，，．22．（2024上·浙江台州·九年级统考期末）如图1，公园草坪的地面O处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在O处，水线落地点为A，若喷水口上升到P处，水线落地点为B，记长度为h．(1)已知．若喷水口在P处，，．①求水线最高点与点B之间的水平距离；②求水线的最大高度；③身高的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与O的水平距离应满足什么条件？请说明理由．(2)在喷水口上升过程中，当时，用含h的式子表示水线的最大高度．【答案】(1)①水线最高点与点B之间的水平距离为2米；②水线的最大高度为米；③该点与O的水平距离应小于4米(2)水线的最大高度是米【分析】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，以及二次函数的性质．（1）①根据得出抛物线对称轴为直线，即可解答；②根据抛物线对称轴为直线，得出，得出，设，把代入得求出a、b、c的值，进而得出该抛物线的解析式，即可解答；③把代入，求出函数值，结合二次函数的增减性，即可解答；（2）设，则，则抛物线对称轴为直线，，设该抛物线解析式为．，代入得，推出，即可解答．【详解】（1）解：①∵，∴抛物线对称轴为直线，∴水线最高点与点B之间的水平距离为2米；②∵抛物线对称轴为直线，∴，整理得：，∵，，∴，设，把代入得：，解得：，∴该抛物线的解析式为，∵，，∴当时，y取最大值，∴水线的最大高度为米；③把代入得：，解得：，∵，抛物线对称轴为直线，∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，∴，∴该点与O的水平距离应小于4米；（2）解：设，则，∴抛物线对称轴为直线，，∴，设该抛物线解析式为．∵，∴，设，把，代入得：，得：，∴，∴水线的最大高度是米．23．（2023上·浙江·九年级期末）二次函数的对称轴为直线(1)求函数顶点坐标（用含a的代数式表示）.(2)已知点都在函数图象上，若且比较与的大小.(3)当时，函数的最大值为18，求a的值.【答案】(1)(