24.2.2 直线与圆的位置关系（第二课时）（导学案）-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列（人教版）（原卷版）

24.2.2直线与圆的位置关系（第二课时）学习目标：1）理解和掌握切线的性质与判定定理。2）通过合作探究体会切线的判定和性质的联系。3）利用切线的性质与判定定理进行计算。学习重点：理解和掌握切线的性质与判定定理。学习难点：利用切线的性质与判定定理进行计算。学习过程1）知识点回顾2）课堂探究一、探索切线的判定定理【问题一】如图，⊙O的半径为r,在⊙O上任意取一点A，连接OA，(1)过点A作直线l⊥OA（保留作图痕迹）(2)直线l与⊙O有______个交点(3)圆心O到直线l的距离d与r的关系是______(4)直线l和⊙O的位置关系是______[结论]切线的判定定理：经过半径的______并且________________________是圆的切线。【提问】要使直线l是圆的切线需要满足哪些条件？①经过半径的______；②____________于这条半径．【概念巩固】判断下列各直线是不是圆的切线？若不是，请说明原因？【总结】判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1）定义法：直线和圆只有______公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2)数量关系法：圆心到这条直线的距离____________半径(即d______r)时，直线与圆相切；3)判定定理：经过半径的____________且__________________是圆的切线.二、探索切线的性质定理【猜想】在⊙O中直线l是⊙O的切线，切点为A，那么直线l与半径OA是不是一定垂直？已知：OA是⊙O半径,直线l是⊙O的切线，求证：OA⊥直线l.[结论]切线的性质定理：圆的切线________________________的半径．【练一练】1．如果L是⊙O的切线,要判定AB⊥L,还需要添加的条件是(

)A．AB经过圆心O B．AB是直径C．AB是直径,B是切点 D．AB是直线,B是切点2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10．以B为圆心作圆与AC相切，则该圆的半径为（

）A．5 B．4 C．10 D．83．平面内，⊙的半径为，点到圆心的距离为，过点可作⊙的切线条数（

）A．条 B．条 C．条 D．无数条4．的边经过圆心，与圆相切于点，若，则的大小等于（

）A． B． C． D．5．（吉林省长春市2021年中考数学试题）如图，AB是的直径，BC是的切线，若，则的大小为（

）A． B． C． D．6．如图，是⊙O的切线，切点为，，，则⊙O的半径长为（

）A．1 B． C．2 D．37．如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得并且则这个油桶的底面半径是（）A． B． C． D．8．如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则AP的最小值为（

）A．5 B．8 C．13 D．189．如图，在△ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求点O到直线DE的距离．10．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E．