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第11章数的开方

11.1平方根与立方根

华师大版-数学-八年级上册1平方根

教学目标1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义.【重点】2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.【重点】3.了解开平方和平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根.【重点、难点】情境导入如图所示，请思考图上问题.进行小组讨论.探索新知

问题1：

要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，正方形的边长应是多少？

由上述问题，我们可以得到x²=25.容易得到，正方形的边长等于5cm.ADBC分析：本题实质就是要求一个数，这个数的平方等于25.探索新知平方根的定义：

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.思考：25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方根也等于25？小结：探索新知在问题1中，可以得出，因为5的平方是25，所以5是25的一个算数平方根.又因为（-5）2=25，所以-5也是25的一个算数平方根.也就是说，5和-5都是25的平方根.根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根.探索新知

例1

求100的平方根.解：因为102=100，（-10）2=100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10.也可以说，100的平方根是±10.探索新知

试一试

1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.-4有没有平方根？为什么？0没有，因为没有一个数的平方是-4±12探索新知

问题2：

负数有平方根吗？分析：即思考有没有一个数的平方是负数.因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根.探索新知

练一练1.256的平方根是什么？2.1的平方根是什么？3.的平方根是什么？±15

±1通过以上6个题目的解答，你能发现哪些问题？想一想：正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？探索新知平方根的性质：

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.小结：由以上性质可知，如果我们知道了两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个.探索新知算数平方根的定义：

小结：

根号被开方数（a是非负数，a≥0）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算数平方根.平方与开平方互为逆运算掌握新知思考：平方与开平方有什么关系？掌握新知

掌握新知

例3

用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529;（2）44.81（精确到0.01)。。分析：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.掌握新知解：（1）在计算器上依次键入：显示结果为23，所以529的算术平方根为.（2）在计算器上依次键入：显示结果为6.69402.要求精确到0.01，可得≈6.69.52=944.81=巩固练习（1）±7（2）±1.3

（4）±0.2

巩固练习（1）1（2）0.03

巩固练习（1）±26（2）±5.28

（3）±2.06归纳小结1.本节课要掌握：（1）平方根、算术平方根的概念、表示方法和读法.（2）正数的平方根有两

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