2024-2025学年云南省昆明五中高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省昆明五中高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.给出下列6个关系：①22∈R，②3∈Z，③0∉N∗，A.4 B.2 C.3 D.52.已知集合A={x|−2≤x<2}，B={−2,−1,0,1,2}，则A∩B=(

)A.{−2,−1,0} B.{−2,−1,0,1} C.{−2,−1,0,1,2} D.{x|−2≤x<2}3.集合A={x|−1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A∩(∁RB)=A.{x|x>1} B.{x|x≥1} C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x≤2}4.命题“∃x∈R，x2−2x+2≤0”的否定是(

)A.∃x∈R，x2−2x+2≥0 B.∃x∈R，x2−2x+2>0

C.∀x∈R，x25.已知p：0<x<2，q：−1<x<3，则p是q的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.集合A={1,2,4}，B={x|x2∈A}，将集合A、B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是A. B. C. D.7.设集合A={x∈N|y=12x+3∈N}，则集合A的子集个数为A.4 B.16 C.8 D.98.已知集合A={(x,y)|y=x2−1}，B={(x,y)|x=my+1，m∈R}，A∩B=C，若C为单元素集合时，则A.m=12 B.m=2 C.m=0或m=12 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列条件中，是“x+1>0”成立的必要条件的是(

)A.x>0 B.x>−1 C.x>−2 D.x>−310.下列说法正确的有(

)A.x∈A是x∈A∪B的必要不充分条件

B.“a>1，b>1”是‘ab>1’成立的充分条件

C.命题p：∀x∈R，x2>0，则¬p：∃x∈R，x2<0

D.x，11.设集合A={x|x=m+2n,m,n∈N∗}，若a∈AA.a+b∈A B.a−b∈A C.ab∈A D.a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.“xy=0”是“x2+y2=013.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全都讲座，则该年级听讲座人数一共是

．14.集合A={1,2,3,a}，B={3,a2}，且A∪B=A，则满足条件的a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2−1=0}．

(1)若A是B的子集，求实数a的值；

(2)16.(本小题15分)

集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}，集合C={x|x2+2x−8=0}．

(1)若A∩B={2}，求实数17.(本小题15分)

已知集合A={x|x2−5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A．

(1)写出集合A的所有子集；

(2)求实数m18.(本小题17分)

已知集合A={x|a−1≤x≤2a+3}，B={x|−1≤x≤4}，全集U=R．

(1)当a=1时，求(∁UA)∩B；

(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数a19.(本小题17分)

已知A是非空数集，如果对任意x，y∈A，都有x+y∈A，xy∈A，则称A是封闭集．

(Ⅰ)判断集合B={0}，C={−1,0,1}是否为封闭集，并说明理由；

(Ⅱ)判断以下两个命题的真假，并说明理由；

命题p：若非空集合A1，A2是封闭集，则A1∪A2也是封闭集；

命题q：若非空集合A1，A2是封闭集，且A1∩A2≠⌀，则A1∩A2参考答案1.A

2.B

3.D

4.D

5.A

6.C

7.B

8.C

9.BCD

10.BD

11.ACD

12.必要不充分

13.172

14.4

15.解：(1)∵A={−4,0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2−1=0}，又A⊆B，

∴A=B，∴−4+0=−2(a+1)−4×0=a2−1，∴a=1；

(2)∵B是A的子集，

∴B=⌀或B={−4}或B={0}或B={−4,0}，

①B=⌀时，Δ=4(a+1)2−4(a2−1)<0，∴a<−1；

②B={−4}时，−4+(−4)=−2(a+1)−4×(−4)=a2−1，∴a∈⌀；16.解：(1)因为集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，

集合B={x|x2−5x+6=0}={2,3}，且A∩B={2}，

所以2∈A，所以4−2a+a2−19=0，即a2−2a−15=0，

解得a=−3或a=5．

当a=−3时，A={x|x2+3x−10=0}={−5,2}，A∩B={2}，符合题意；

当a=5时，A={x|x2−5x+6=0}={2,3}，A∩B={2,3}，不符合题意．

综上，实数a的值为−3．

(2)因为A={x|x2−ax+a2−19=0}，B={2,3}，

C={x|x2+2x−8=0}={−4,2}，且A∩B≠⌀，A∩C=⌀，

所以3∈A，17.解：(1)由x2−5x+6=0解得x=2或x=3，

所以A={2,3}，

所以集合A的所有子集为⌀，{2}，{3}，{2,3}；

(2)由A∪B=A得B⊆A={2,3}，

①当m=0时，B=⌀，满足条件．

②当m≠0时，B={−1m}，

因为B⊆A={2,3}，

所以−1m=2或−1m=3，

解得18.解：(1)当a=1时，集合A={x|0≤x≤5}，B={x|−1≤x≤4}，

∴CUA={x|x<0或x>5}，

∴(∁UA)∩B={x|−1≤x<0}．

(2)∵“x∈B”是“x∈A”的必要条件，∴A⊆B，

①若A=⌀，则a−1>2a+3，∴a<−4，

②若A≠⌀，则a−1≤2a+3a−1≥−12a+3≤4，解得0≤a≤119.(Ⅰ)解：对于集合B={0}，因为0+0=0∈B，0×0=0∈B，

所以B={0}是封闭集；

对于集合C={−1,0,1}，因为−1+0=−1∈C，−1×0=0∈C，−1+1=0∈C，−1×1=−1∈C，

0+1=1∈C，0×1=0∈C，

所以集合C={−1,0,1}是封闭集；

(Ⅱ)解：对命题p：令A1={x|x=2k,k∈Z}，A2={x|x=3k,k∈Z}，

则集合A1，A2是封闭集，如A