2024-2025学年云南省大理州民族中学高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省大理州民族中学高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.给出下列关系：①12∈Z；②2∉Q；③|−3|∉A.1 B.2 C.3 D.42.命题“∃x>0，x2−3x−10>0“的否定是(

)A.∀x>0，x2−3x−10>0 B.∃x>0，x2−3x−10≤0

C.∀x≤0，x23.集合{x∈N∗|x<3}的另一种表示法是A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{0,1,2} D.{1,2}4.设集合A={1,2,3}，B={4,5}，M={x|x=a+b,a∈A,b∈B}，集合M真子集的个数为(

)A.32 B.31 C.16 D.155.“x>2”是“x2>4”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知实数a，b满足1<a<2，2<b<3，则2a−b的取值范围是(

)A.(0,1) B.(−1,2) C.(0,2) D.(−1,1)7.下列命题中，正确的是(

)A.x+4x的最小值是4B.x2+4+1x2+4的最小值是2

C.如果8.设P=13，Q=7−5，R=11−3A.P>Q>R B.Q>R>P C.R>P>Q D.Q>P>R二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(

)A.若ab≠0且a<b，则1a>1b B.若a>b>0，则b+1a+1>ba

C.若a+b=2，则ab≤110.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|1<x<3}，则A.a<0

B.a+b+c=0

C.4a+2b+c<0

D.不等式cx2−bx+a<0的解集是11.“x2−3x−40<0”的充分不必要条件可以是(

)A.−1<x<2 B.x=5 C.−5<x<8 D.−8<x<5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={−1,3,2m−1}，集合B={3,m2}.若B⊆A，则实数m=13.已知m>0，n>0，且mn=81，则m+n的最小值是______．14.已知对任意实数x，不等式ax2+ax+1>0恒成立，则实数a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x−7≥8−2x}，求：

(1)A∩B，A∪B；

(2)∁R(A∪B)，(16.(本小题15分)

(Ⅰ)解不等式−x2+4x+5<0；

(Ⅱ)解不等式2x−117.(本小题15分)

已知集合A={x|x−4x+3>0}，集合B={x|a−2≤x≤2a+1}．

(1)当a=3时，求A和(∁RA)∩B；

(2)若x∈A是18.(本小题17分)

设函数y=−x2+bx+c．

(1)若不等式y>0的解集为(−1,3)，求b，c的值；

(2)当x=1时，y=0，b>0，c>0，求19.(本小题17分)

某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48m2，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案1.B

2.D

3.D

4.D

5.A

6.B

7.D

8.D

9.BC

10.ABD

11.AB

12.1

13.18

14.[0,4)

15.解：(1)因为A={x|2≤x<4}，B={x|3x−7≥8−2x}={x|x≥3}，

所以A∩B={x|3≤x<4}，A∪B={x|x≥2}．

(2)由(1)可得，

∁R(A∪B)={x|x<2}，

(∁R16.解：(Ⅰ)−x2+4x+5<0，

即为x2−4x−5>0，

即(x+1)(x−5)>0，

解得x<−1或x>5，

故原不等式的解集为(−∞,−1)∪(5,+∞)；

(Ⅱ)由2x−13x+1>1，

即为2x−13x+1−1>0，

即为−x−23x+1>0，

17.解：(1)集合A={x|x−4x+3>0}，

整理得：A={x|x>4或x<−3}，

集合B={x|a−2≤x≤2a+1}．

当a=3时，B={x|1≤x≤7}．

所以(∁RA)∩B={xx|−3≤x≤7}．

(2)若x∈A是x∈B的必要不充分条件，所以B⊆A，

当B=⌀时，a−2>2a+1，解得a<−3．

当B≠⌀时，a−2≤2a+1a−2>4或a−2≤2a+12a+1<−3，

整理得a>6或−3≤a<−218.解：(1)由题意知，−1和3是方程−x2+bx+c=0的两根，

所以−1+3=b，(−1)×3=−c，

解得b=2，c=3；

(2)由f(1)=−1+b+c=0，知b+c=1，

因为b>0，c>0，

所以1b+4c=(1b+4c)(b+c)=5+19.解：如图所示，设底面的长为x，