【初中数学++】公式法+课件++华东师大版八年级数学上册+

第12章整式的乘除

12.5因式分解

华师大版-数学-八年级上册2.公式法

教学目标1．理解平方差公式和完全平方公式，理解它们的形式和特点．【重点】2．掌握运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法，并能熟练运用.【难点】复习导入1.什么叫多项式的因式分解?把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个是整式乘法？有什么方法可以进行因式分解？（1）a(x+y)=ax+ay

（2）ax+ay=a(x+y)整式乘法因式分解可以通过提公因式法进行因式分解.复习导入还有其他方法可以进行因式分解吗？可以通过之前学习过的平方差公式和完全平方公式来进行因式分解.还记得前面学过的乘法公式吗？平方差公式：两数和（差）的平方公式：

(a+b)(a

-

b)=a2

-

b2(a±b)2

=a2

±2ab+

b2探索新知运用平方差公式因式分解通过之前的思考，我们知道整式乘法与因式分解是相反的关系.x2

-

1(x+1)(x-

1)因式分解整式乘法想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？探索新知我们知道多项式a2-b2是a、b两数的平方差的形式.通过平方差公式我们知道(a+b)(a-b)=a2-b2，所以我们很容易得出a2-b2=(a+b)(a-b)，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.a2

-

b2(a+b)(a-b)因式分解整式乘法探索新知例1

分解因式：

(1)4x2

-

92;(2)(x+p)2

-

(x+q)2.解：(1)(2x+3)(2x-3);(2)(x+p)

(x+q).小结：公式中的

a，b无论表示数，单项式，还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.探索新知例2

分解因式：解：(1)原式=(x2)2-(y2)2=(x2+y2

)(x2

-

y2)=(x2+y2

)(x

-

y)(x

-

y).能分解要继续分解先提公因式再通过平方差公式继续因式分解掌握新知运用完全平方公式因式分解类比刚才学习的运用平方差公式因式分解和复习的完全平方公式，自己完成下面的填空.a2

±

2ab+

b2(a±

b)2(因式分解)(整式乘法)掌握新知3、a²+4ab+4b²

=()²+2·()·()+()²=()²2、m²-6m+9=(

)²-2·()·(

)+()²=()²1、x²+4x+4=()²+2·()·()+()²=()²x2x+2aa2ba+2b2bmm

-33x2m3对照公式a²±2ab+b²=(a±b)²进行因式分解，请同学们自己尝试完成.掌握新知由此我们可以发现在利用完全平方公式进行因式分解的方法，如下所示：a22abb2±.+.=(a±b)²即“首平方，尾平方，首尾两倍在中央”.掌握新知

判断下列各式是不是两数和(或差)的平方公式？

（1）a2

-

6a+9；

（2）1+4a²；

（3）4b2+4b

-

1；

（4）a2+ab+b2；

（5）x2+x+0.25.是不是不是不是是掌握新知例3

分解因式：（1）16x2

+24x+9；（2）-x2+4xy-

4y2.解：

(1)16x2+24x+9=(4x+3)2.=(4x)2+2·4x·3+(3)2(2)-x2+4xy-

4y2

=-(x2-

4xy+4y2)=-(x-

2y)2.有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式掌握新知例4

把下列各式分解因式：（1）1002-2×100×99+99²；

（2）(a+b)2

-12(a+b)+36.

本题利用两数和(或差)平方公式分解因式，可以简化计算解：(1)原式=(100-99)²=1本题利用整体思想将a+b

看成一个整体(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62

=(a+b-6)2.巩固练习151.把下列各式分解因式：(1)16a2

-

9b2

=__________________；

(2)(a+b)2

-

(a

-

b)2=________；

(3)9xy3

-

36x3y=____________________；

(4)

-

a4+16=_______________________.(4a+3b)(4a

-

3b)4ab9xy(y+2x)(y

-

2x)(4+a2)(2+a)(2

-

a)巩固练习2.多项式

4a²+ma+9

是两数和(或差)平方公式，那么

m的值是

.±123.若

(2x

)n

-

81

可分解成

(4x2

+

9

)(2x

+

3)(2x

-

3

)，则

n

的值是______.4巩固练习4.已知

4m

+

n

=

40，2m

-

3n

=

5．求

(m

+

2n)2

-

(3m

-

n)2

的值．原式

=

-40×5

=

-200.解：原式

=(m

+

2n

+

3m

-

n)(m

+

2n

-

3m

+

n)=(4m

+