北师大版九年级上册数学期中考试模拟测试卷（含答案）

第第页北师大版九年级上册数学期中考试模拟测试卷考试时间：120分钟满分：100分一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）小明同学在喝水时发现了这样一个有趣的现象：当水杯保持某一静止状态时，水面始终与桌面保持平行．如图所示，矩形为静止状态的某水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯侧面与桌面的夹角为54°时，则的度数为（）A．46° B．36° C．54° D．56°2．（3分）如图，菱形中，点E、F分别是的中点，若，则菱形的周长为（）A．10 B．20 C．30 D．403．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=6cm，则四边形CODE的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．124．（3分）下列定理，有逆定理的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的面积相等C．矩形的对角线相等D．直角三角形中，两直角边长的平方和等于斜边长的平方5．（3分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误6．（3分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形7．（3分）如图，已知F、E分别是正方形的边与的中点，与交于P．则下列结论成立的是（）A． B．C． D．8．（3分）矩形纸片中，为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在中，．顶点的坐标为，以为边向的外侧作正方形．将组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第98次旋转结束时，点的坐标为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在矩形中，，，E是边上一点，连接，沿翻折，得到，连接．当长度最小时，的面积是（）A． B． C． D．2二、填空题(共7题；共21分)11．（3分）如图，在矩形中，点在边上，且平分．若，则的长为．12．（3分）某校七、八年级分别从三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为AB边上的一动点，过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC，E，F分别是AC，BC上的垂足，则EF的最小值是．14．（3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是.15．（3分）如图，在菱形中，对角线，的交点为，，．若点在上，且，则的长为．16．（3分）如图，在中，，，，点在上，，现将一个足够大的三角板的直角顶点与点重合，并绕着点转动，三角板的两直角边分别与、交于点、，连结，以、为邻边作平行四边形，在转动过程中，当线段的长度最小时，平行四边形的面积为.17．（3分）如图，将矩形纸片（）折叠，使点C刚好落在线段上，且折痕分别与边，相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边，相交于点E，F.若，，则线段的最大值与最小值的和是.三、解答题(共7题；共49分)18．（6分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率．（2）摸出1个球，记下颜色后不放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球颜色恰好相同的概率（要求画树状图或列表）．19．（7分）某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.20．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，垂足为E，，求的度数．21．（7分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色与蓝色配成紫色），小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为，你认为小颖做得对吗？若正确，请说说你的理由：若不正确，请你制作树状图或列表的方法求出游戏者获胜的概率．红色蓝色红色（红，红）（红，蓝）蓝色（蓝，红）（蓝，蓝）22．（7分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，直线与x轴交于点C，与直线交于，，．（1）（2分）求直线的解析式．（2）（2分）点P是射线上的动点，过点P作且与交于点Q，轴垂足为点F，轴垂足为点H，当四边形为正方形时，求出正方形的边长．（3）（3分）如图2，连接，将沿直线翻折得到．若点M为直线上一动点，在平面内是否存在点N，使得以B、G、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出N的坐标，并把求其中一个点N的过程写出来，若不存在，请说明理由．23．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场每件降价4元，问商场每天可盈利多少元．（2）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，每件衬衫应降价多少元．24．（8分）如图1，在平行四边形纸片中，，过点作，垂足为点，沿剪下，将它平移至的位置，拼成四边形．（1）（4分）四边形的形状为.（2）（4分）如图2，在(1)中的四边形纸片中，在上取一点，使，剪下，将它平移至的位置，拼成四边形．①求证：四边形是菱形．②求四边形两条对角线的长．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】818．【答案】解：（1）∵布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，

∴从袋中摸出一个球是红球的概率是：．

故答案为：；

（2）根据题意画如下树状图：

∵共有6种情况，两次摸出的球恰好颜色相同的有2种情况，

∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率是：．

故答案为：.19．【答案】人行通道的宽度为1米.20．【答案】＝28°．21．【答案】解：小颖做得不对因为A转盘转到蓝、红区域的可能性不相等；正确解法：将A转盘红色等分为两份，红1、红2，此时转盘转到每一个区域的可能性相同，列表求得所有可能结果数如下：红色蓝色蓝（蓝，蓝）（蓝，红）红1（红1，蓝）（红1，红）红2（红2，蓝）（红2，红）一共有6种等可能结果，能配成紫色的有3种（红1，蓝），（蓝，红），（红2，蓝）∴P（游戏者获胜）．答：小颖不对，游戏获胜的概率为22．【答案】（1）（2）（3）存在，N点坐标为或或或23．【答案】（1）1008元；（2）20元24．【答案】（1）矩形（2）解：①证明：如图：

∵AD=5，S平行四边形ABCD=15，

∴AE=15÷5=3，

∵EF=4，

∴在Rt△AEF中，AF==5，

∴AF=AD=