3人教版七年级数学上册第三章-3.1.1-一元一次方程-教学课件

3.1从算式到方程第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程学习目标1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.（难点）方程：含有未知数的等式叫方程.2.判断下列各式哪些是方程？

①1+2=3()②1+2x=4()③x+y=2

(

)④x+1()⑤x2-1=0()⑥6a+8=3()⑦()⑧5x+2≥0()√×√×√√√×回顾思考1.你知道什么叫做方程吗？问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？分析：客车卡车AB70km/h60km/h

(1)

上述问题中涉及到了哪些量？客车70km/h，卡车60km/h客车比卡车早1h经过B地AB之间的路程速度：时间：路程：AB客车卡车1h客车每小时比卡车多走10km60km相同的时间，客车比卡车多走60km快车走了6h算式：60÷(70-60)×70=420(km)

（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：客车行完AB全程所用时间：卡车行完AB全程所用时间：两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）-

（）=1慢车用时

快车用时方程AB客车卡车1h比较：列算式和列方程从算式到方程是数学的进步！列算式:列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm?例1根据下列问题，设未知数并列出方程（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人,这个学校有多少学生?列方程：

4x=24．

解：（1）如设正方形的边长为xcm，解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了_______小时。列出方程：

1700＋150x=2450150x

解:设这个学校的学生人数为x人,那么女生的人数

人,男生的人数

人,列出方程：0.52x-(1-0.52)x=800.52x(1-0.52)x女生人数-男生人数=80人你能解释方程中等号两边的依据吗？已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．这样的方程叫做一元一次方程.等号两边都是整式，（一次）只含有一个未知数,

（一元）未知数的次数都是1,观察上面个方程有什么共同点？（未知数，未知数的次数，等号的两边）4x=24，1700+150x=2450，0.52x-(1-0.52)x=80

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

请同学们思考：

1.

怎样将一个实际问题转化为方程问题？

2.列方程的依据是什么？设未知数列方程一元一次方程抓关键句子找等量关系实际问题列方程的步骤：①审题：分析题中的已知量，未知量，明确各个量之间的关系；②设未知数：用字母（如x）表示题目中的未知数；③找相等关系：找出实际问题中的相等关系④列方程：根据相等关系列出方程。归纳总结下列哪些是一元一次方程？（1）2x+1；（2）3y+24=33；（3）3x-8=5x+4；（4）3x²-4+x=0；（5）-3x+9=18y；（6）4b+7＞13；（7）.(8)2π+6=9√√练一练（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？（3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底。

解：（1）设跑x周．列方程400x=3000（2）设甲种铅笔买了x枝，乙种铅笔买了（20－x）枝．列方程0.3x+0.6（20－x）=9（3）设上底为xcm，下底为（x+2）cm．列方程

根据下列问题，设未知数，列出方程。

对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.

x１２3４５６……

我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知数的值应是5．185200215230245260170+15x

x=420是方程的解吗?

方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程。思考：

x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.1.将数值代入方程左边进行计算，2.将数值代入方程右边进行计算，

3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．

判断一个数值是不是方程的解的步骤：方法归纳练一练检验x=3是不是方程2x－3=5x－15的解.解：把x=3分别代入方程的左边和右边，得当x=4，5，6时呢?左边＝2×3－3=3，右边＝5×3－15=0.∵左边≠右边，∴x=3不是方程的解.1.若k是方程2x=3的解，则4k+2=______.2.若是关于x的一元一次方程，则

n=______.3.已知方程是关于x的一元一次方程，则

a=______.拓展提升1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2.

方程的解：

解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.课堂小结第三章一元一次方程人教版3．1从算式到方程3．1.1一元一次方程1．(3分)下列各式中，不是方程的是()A.2x＋3y＝1B．－x＋y＝4C.3π＋4≠5D．x＝8CC

3．(3分)下列各式：①2x＝1；②x＝y；③－3－3＝－6；④x＋3x；⑤x－1＝2x－3，其中一元一次方程有()A.1个B．2个C．3个D．4个4．(4分)如果方程－3x2－m＋2＝0是一元一次方程，则m＝____．B15．(3分)下列方程中，解为x＝－2的是()A.3x－2＝2x

B．4x－1＝3C.2x＋1＝x－1D．x－4＝0C6．(3分)整式mx＋2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程mx＋2n＋2＝0的解为()A.－1B．－2C．0D.无法计算x－2－1012mx＋2n20－2－4－6C0

B

9．(4分)挖一条1210米长的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130米，乙队每天挖90米，需几天才能挖好？设需用x天才能挖好，由题意可列方程为_________________________．130x＋90x＝121011．如果m＝5，那么4(x＋3)＝m(x＋3)的解是()A．x＝0B．x＝3C．x＝－3D．方程无解12．(杭州中考)已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A．2x＋3(72－x)＝30B．3x＋2(72－x)＝30C．2x＋3(30－x)＝72D．3x＋2(30－x)＝72CD13．已知y＝1是方程my＝y＋2的解，则m2－3m＋1的值为____．14．(易错题)已知方程(a－2)x|a|－1＋4＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为______．1－215．先列方程，再估算出方程的解．甲型钢笔每支3元，乙型钢笔每支5元，用40元钱买了两种钢笔共10支，还多2元，问：两种钢笔各买了多少支？解：设买了甲型钢笔x支，则买了乙型钢笔_________支，依题意列方程：________________________．这里x＞0，列表计算：从表中看出，x＝____是原方程的解．(10－x)3x＋5(10－x)＝40－2617．(10分)根据题意列出方程：(1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？(只列方程)解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7(2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得10x＋60%×10×(128－x)＝912【素养提升】18．