第二章《一元二次方程》（基础卷）

20222023学年湘教版九年级上册章节真题单元冲关测卷（基础卷）第二章一元二次方程一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（

）A.5x+2=2 B.3x【答案】B2.把方程x2-8x+3=0化成x+mA.23 B.17 C.15 D.9【答案】D3.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=4A.x2+5x-4=0 B.【答案】B【解析】由题意，x1+x2=5,x1x2=4，∴b=-5,c=4A.a>3 B.a≥3 C.a【答案】D5.不解方程，判断方程2+3x2-2A.有两个不相等的实根 B.有两个相等的实根

C.无实根 D.无法确定

【答案】B【解析】由题意，Δ=(-2)2-4×(2+3)×(2-3)=0，所以方程有两个相等的实根.

6.若a，b是方程x2+A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】∵a，b是方程x2+x-3＝0的两个根，∴a+b＝-1，ab＝-3，

∴a2+b2＝(a+b)A.19 B.11或19 C.13 D.11【答案】D【解析】

∵x2-12x+20=0，∴x=2或x=10.

当x=2时，2+4>5，∴能组成三角形，∴三角形的周长为2+4+5=11；

当x=10时，4+5<10，∴不能组成三角形.

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B9.2021年10月16日晚，大同南城墙关城流光溢彩、星光璀璨，第六届成龙国际动作电影周入城仪式暨闭幕式隆重举行．自从2018年电影频道“星光行动”从黄花地迈出了第一步，成龙等中国电影人就一直共同见证参与着“小黄花成为大产业”的历程．据统计，2019年∼2021年之间，我市黄花种植面积从22万亩增至26.5万亩．设黄花种植面积年平均增长率为x，则由题意所列方程正确的是（

）A.221+x%C.221+x+22【答案】B10.关于x的一元二次方程x2-2m-1x+m2=0A.-1 B.3 C.3或-1 D.-3或1【答案】A解：关于x的一元二次方程x2-2m-1x+m2=0有两根，

故Δ=(2m-1)2-4m2=1-8m≥0,故m≤18，

又a+b11.若x=2是关于x的一元二次方程x2-4【答案】412.若关于x的一元二次方程kx2-6x【答案】k≤1且k≠013.将关于x的一元二次方程x2+6x+3=0配方成x【答案】314.若m，n是方程x2+x-2023=0【答案】202215.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2-7x+12=0【答案】x=3或4,14解：解方程x2-7x+12=0得：x=3或4，

当腰为3时，三角形的三边为3，3，6，3+3=6，此时不符合三角形三边关系定理，此时不行；

当腰为4时，三角形的三边为4，4，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为4+4+6=14，

16.在小华亲友微信群中，群内每人给群内其他人都发一个红包，若该微信群共发了【答案】x(x-三、解答题（本题共计8小题，每题10分，共计86分）17.解方程：(1)x2+3x解：1x1=2x2-1=2x+1，

x+1x-1-2x+118.关于x的一元二次方程x2-8(1)求k的值；(2)求出方程的根．解：（1）k=-16（2）x19.已知关于x的方程x2-(（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．（1）证明：∵a=1,b=m+2,c=2（2）解：根据题意，得12-1×m+2+2m-1=0解得，m=2

则方程的另一根为：

m+2-1=2+1=3

①当该直角三角形的两直角边是1、3时，该直角三角形的面积为20.(1)用配方法证明x2-4x+5的值不小于

(2)用配方法求代数式-2x2（1）证明：

x2-4x+5=x-22+1≥1

.

∴x2-4x+5的值不小于1.21.对于实数a，b，新定义一种运算“※”：a×b=ab-b2 a≥b(1)计算：2※-1(2)若x1和x2是方程x2-5(3)若x※2与3※解：(1)-3;6.(2)解方程得：x=-1,x=6，

∵x1<x2,

(3)①当x<2时，

由题意得4-2x=3x-x2,

解方程得x=1或x=4（不合题意，舍去）.

②当2≤x≤3,

由题意得2x-4=3x-x2,

解方程得x=1+172或x=1-172（不合题意，舍去）.22.学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一边利用墙，如图所示，墙长为9m．(1)若生物园的面积是30m2，求生物园一边(2)若要使围成的长方形生物园面积最大，问如何设计该生物园的长和宽？

解：(1)设AD=xm，则有AB=16-2xm，

由题意可得：x16-2x=30，

解得：x1=3,x2=5，

∵墙长为9m，

∴AB的长不超过9(2)设生物园的面积为S，AD=xm，

则有AB=16-2xm，由(1)可得：

S=x16-2x，即S=-2x2+16x=-2x-42+32，

∴a=-2<0，对称轴为直线x=4，

∵墙长为9m，

∴0<16-223.设关于x的方程ax2+bx+c=0a≠0的两根为(1)若矩形的长和宽是方程4x2-13(2)若2+3是x2-(3)直角三角形的斜边长为5，另两条直角边的长分别是x的方程x2+2解：(1)132；3（2）设方程的另一根为x1，依题意得

x1+(2+3（3）设两条直角边的长分别为a、b，斜边的长为c，依题意得:

.a+b=-2m-1ab=m2+3a2+b2=c2=52

∵a+b24.2020年春节，一场新冠病毒疫情由武汉开始席卷了整个中华地区，全国人民齐心协力、共同抗疫．为了防止感染，N95口罩成为了大众纷纷抢购的必需品，由于需求增加导致价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2020年2月份一盒N95口罩价格比2020年1月份上涨了30%，某市民2020年2月3日在某超市订购了一盒N95口罩花了52（1）问：2020年1月份一盒N95（2）某超市将进货价为每盒39元的N95口罩，按2020年2月3日价格出售，平均一天能销售出100盒，经调查表明：N95口罩的售价每盒下降1元，其口罩销售量就增加10盒，超市为了实现销售N95口罩每天有1320解：（1）设2020年1月份一盒N95口罩的价格为x元，

依题意