山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题VIP

高三数学试题一､单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.1.设集合，若，则（）A.B.0C.2D.2.已知，且，则（）A.B.C.D.3.幂函数的图象大致为（）A.B.C.D.4.某农业研究所对玉米幼穗的叶龄指数与可见叶片数进行分析研究，其关系可以用函数（为常数）表示.若玉米幼穗在伸长期可见叶片为7片，叶龄指数为30，则当玉米幼穗在四分体形成期叶龄指数为82.5时，可见叶片数约为（）（参考数据：）A.15B.16C.17D.185.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，又，则的解集是（）A.B.C.D.6.已知，则在这6个数中最小的是（）A.B.C.D.7.已知函数，函数在区间上单调递增，在区间上恰有1个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数满足，若是方程的两根，则的值为（）A.2024B.C.1D.0二､多选题：本题共3小题，每题6分共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分.9.已知幂函数的图象过点，则（）A.B.为偶函数C.D.不等式的解集为10.已知函数，下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.点为图象的一个对称中心C.若在上有两个实数根，则D.若的导函数为，则函数的最大值为11.已知函数及其导函数的定义域均为，记，若的图象关于直线对称，且，则（）A.是偶函数B.是奇函数C.3为的一个周期D.三､填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.12.计算的值为__________.13.已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围为__________.14.已知，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤.15.（本题13分）已知集合､集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.16.（本题15分）已知函数.（1）若为奇函数，求的值；（2）当时，函数在上的值域为，求的取值范围.17.（本题15分）已知函数，且将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数是奇函数，求的值；（3）若，当时函数取得最大值，求的值.18.（本题17分）已知函数，当点在函数的图象上运动时，对应的点在的图象上运动，则称是的相关函数.（1）解关于的不等式；（2）若对任意的的图象总在其相关函数图象的下方，求的取值范围；（3）设函数，当时，求的最大值.19.（本题17分）已知函数.（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）已知直线是曲线的两条切线，且直线的斜率之积为1.（i）记为直线交点的横坐标，求证：；（ii）若也与曲线相切，求的关系式并求出的取值范围.高三数学参考答案题号12345678910答案CCBCDCCDABCACD题号11答案ACD2.C【详解】因为，则，即，解得或，因为，则，A选项，，故A选项错误；B选项，，故B选项错误；C选项，，故C选项正确；D选项，，故D选项错误.故选：C4.C【详解】由题意知，则等式两边同时取自然对数得，，故选：C.5.D【详解】由题意可得当时，有，当或时，有，所以当时，有或，即或，当时，有，即，由，可得，或，所以或，所以的解集是.故选：D6.C【详解】因为，则，故，又，故最小值是，故选：C.7.C【详解】因为，得，又，则，当时，，因为在上只有1个零点，所以，解得，当时，，因为，所以，又因为在上单调递增，所以，解得，综上可得.故选：C.8.D【详解】易知，所以可得；由韦达定理可得；因此.故选：D9.ABC【详解】因为函数为幂函数，所以，解得，当时，幂函数的图象不可能过点，故，当，幂函数的图象过点，则，解得，故AC正确；的定义域为，且，故为偶函数，故B正确；函数在上单调递减，由，可得，所以，解得且，故D错误.故选：ABC.10.ACD【详解】由题意可得，故A正确：，所以不是图象的一个对称中心，故B错误；令，由得，根据题意可转化为直线与曲线有两个交点，数形结合可得，故C正确：设为的导函数，则，其中，当且仅当，即当且仅当时等号成立，故D正确，故选：ACD.11.ACD【详解】A：因为的图象关于直线对称，故将的图象向右平移2个单位后变为的图象，此时关于对称，所以是偶函数，故A正确；B：因为是偶函数，所以关于对称且为常数，当时，，又因为，所以，所以关于对称，故B错误；C：因为关于对称，所以，所以，所以①，故②，则①②两式相减得，即，所以3是的一个周期，故C正确；D：因为，两边求导得，且的周期为3，又因为，所以.故D正确.故选：ACD.12.8【详解】原式.故答案为：8.13.【详解】结合解析式可知当时，；当时，.因为，所以.令，得，则，故.令，则，令得；令得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，当时，，因为，所以.所以的取值范围为.故答案为：14.【详解】由题意可知，所以，即，又，所以，则，所以，所以.故答案为：15.【详解】（1）由题意可知，又，当时，，解得，当时，或，解得，综上所述，实数的取值范围为；（2）命题是命题的必要不充分条件，集合是集合A的真子集，当时，，解得，当时，（等号不能同时成立），解得，综上所述，实数的取值范围为.16.【详解】（1）由，所以，因为为定义域上的奇函数，所以，即，化简得，则，则得，所以或.（2）当时，，所以是单调增函数，由函数在上的值域为，所以，即是函数的两个解，则得，设，则，根据对勾函数性质可得在上单调递减，上单调递增，其中在上的值域为，当时取最大值，综上可得，所以的取值范围为.17.【详解】（1）由题意得，则其最小正周期，令，解得，则其单调递增区间为.（2）将的图象向左平移个单位长度得到的图象，则，若函数是奇函数，则，即因为，所以时，.（3）由题知，则，从而，因此.因为，且，所以，因此，所以，所以.18.【详解】（1）解：依题意得，则，所以，所以原不等式的解集为.（2）由题意得，所以，所以的相关函数为.依题意，对任意的的图象总在其相关函数图象的下方，即当时，恒成立①.由，对任意的总成立，，结合题设条件有，在此条件下，①等价于当时，恒成立，即，即.设，要使当时，恒成立，只需，即成立，解得，即的取值范围是.（3）由（2）可得当时，在区间上，，即，设，则.令，则，所以，因为（当且仅当时，等号成立），可得，当时，等号成立，满足，则的最大值为，所以|的最大值是.19.【详解】（1）由于，则，设，则，且在上单减，令得，令得，所以在单调递增，单调递减，所，则.（2）（i）设两条切线在上的两个切点横坐标分别为，有，即此时，切线为：，相减得，所以，设，所以在上单调递减.故当时，，所以：当时，，所以，则.（ii）由题意得：存在实数，使在处的切线