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文档简介
成对数据的统计分析第八章8.2.1一元线性回归模型8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计8.2一元线性回归模型及其应用课程内容标准学科素养凝练1．结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义．2．了解最小二乘法原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件．3．针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测.在对两个变量进行回归分析的过程中感悟、提升数学抽象、数据分析、数学运算的核心素养.课前预习案一、一元线性回归模型说明：(1)模型中的Y也是随机变量，其值虽然不能由变量x的值确定，但是却能表示为bx＋a与e的和(叠加)，前一部分由x所确定，后一部分是随机的．(2)如果e＝0，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述．二、一元线性回归模型参数的最小二乘法三、刻画回归效果的方式——残差分析(4)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． ()(5)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示． ()答案(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√答案A解析当x＝1,2,3时，分别代入求y值，离y最近的值模拟效果最好，可知A模拟效果最好．3．已知经验回归方程y＝2x＋1，而试验得到一组数据是(2,4.9)，(3,7.1)，(4,9.1)，则残差平方和是 ()A．0.01 B．0.02C．0.03 D．0.04答案C课堂探究案探究一一元线性回归模型解(1)散点图如图：[方法总结]求一元线性回归方程的步骤(1)画散点图：由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系．(2)求回归系数：若存在线性相关关系，则求回归系数．(3)写方程：写出线性回归方程，并利用线性回归方程进行预测说明．[训练1]下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．探究二线性经验回归方程分析(3)由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归模型的精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与质量呈线性关系．探究三非线性经验回归分析解(1)根据表中的数据画出散点图，如下：[方法总结]非线性经验回归的模型(1)当两个变量已明显呈线性相关关系时，则无需作散点图，就可直接求回归直线方程，否则要先判定相关性再求回归方程．判断拟合效果的好坏需要利用R2确定，R2越接近1，说明拟合效果越好．(2)非线性经验回归方程的求法①根据原始数据(x,y)画出散点图；②根据散点图，选择恰当的拟合函
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