Matlab数学实验报告

一、实验目的：利用数据插值的知识来模拟离散数据的曲线，并求解相关问题。二、实验内容：现要在一旷野区域举行一场自行车赛，为了了解环形赛道的路况，对一选手比赛情况进行监测，该选手从A地出发向东到B地，再经C、D回到A地，现从选手出发开始计时，每隔15分钟观测其位置，所得相应各点坐标如下表：由A→B各点的位置坐标（单位：Km）横坐标x0.24.966.559.7113.1716.2318.3620.5323.1526.49纵坐标y6.665.284.685.192.346.945.559.865.283.87横坐标x28.2329.130.6530.9231.6733.0334.3535.0137.5纵坐标y3.042.883.682.382.062.582.161.456由D→C→B各点的位置坐标（单位：Km）横坐标x1.84.96.519.7313.1816.2018.9220.5023.2325.56纵坐标y19.8924.5234.8240.5437.6741.3830.0019.6814.5618.86横坐标x28.3129.4530.0030.9231.6733.3134.2335.8137.5纵坐标y18.5522.6618.2815.0613.4211.867.689.456．00假设：1.车道几乎是在平地上，但有三种路况（根据平均速度v（km/h）大致区分）：平整沙土路（v>30），坑洼碎石路（12<v<30）、松软泥泞路（v<12）.2.车道是一条连续的可以用光滑曲线来近似的闭合曲线。3.选手的速度是连续变化的求解：1.模拟比赛车道的曲线和选手的速度曲线；2.估计车道的长度和所围区域的面积；3.分析车道上相关路段的路面情况（在车道上用不同颜色标记出来）；4.对参加比赛选手提出合理建议三、实验分析：由假设知车道是连续光滑的曲线，因而用样条插值来拟合该曲线较其他方法更精确。且拟合后的曲线是连续光滑的，在转折点可以求出速度来。四、源程序及结果截图：源程序如下：xd=[0.24.966.559.7113.1716.2318.3620.5323.1526.4928.2329.130.6530.9231.67…33.0334.3535.0137.5];yd=[6.665.284.685.192.346.945.559.865.283.873.042.883.682.382.062.58…2.161.456];xu=[0.21.84.96.519.7313.1816.218.9220.523.2325.5628.3129.4530.0030.92…31.6733.3134.2335.8137.5];yu=[6.6619.8924.5234.8240.5437.6741.3830.0019.6814.5618.8618.5522.6618.28…15.0613.4211.867.689.456];subplot(2,1,1)plot(xd,yd,'k.','markersize',15);holdonplot(xu,yu,'k.','markersize',15);axis([040-545])grid;holdont1=0:40.0;u1=interp1(xd,yd,t1,'cubic');u2=interp1(xu,yu,t1,'cubic');plot(t1,u1)plot(t1,u2)%画赛道图s=trapz(xu,yu)-trapz(xd,yd);%计算面积p1=sqrt(diff(xd).^2+diff(yd).^2);l1=sum(p1);p2=sqrt(diff(xu).^2+diff(yu).^2);l2=sum(p2);l=l1+l2;%计算赛道周长fprintf('面积S=%.4fkm2,长度L=%.4fkm\n',s,l)x=[0.24.966.559.7113.1716.2318.3620.5323.1526.4928.2329.130.6530.9231.67…33.0334.3535.0137.535.8134.2333.3131.6730.9230.0029.4528.3125.5623.23…20.518.9216.213.189.736.514.91.8];y=[6.665.284.685.192.346.945.559.865.283.873.042.883.682.382.062.582.16…1.4569.457.6811.8613.4215.0618.2822.6618.5518.8614.5619.6830.0041.38…37.6740.5434.8224.5219.89];v=4*sqrt(diff(x).^2+diff(y).^2);T=0:0.25:8.75;subplot(2,1,2);plot(T,v,'r.-','markersize',5);holdonaxis([010050])grid;holdon%画速度曲线subplot(2,1,1);m1=find(4*sqrt(diff(xd).^2+diff(yd).^2)<12);%速度小于12的路段plot(xd(m1),yd(m1),'r.');holdonm2=find(4*sqrt(diff(xu).^2+diff(yu).^2)<12);plot(xu(m2),yu(m2),'r.');holdonn1=find(4*sqrt(diff(xd).^2+diff(yd).^2)>30);%速度大于30的路段plot(xd(n1),yd(n1),'b.');holdonn2=find(4*sqrt(diff(xu).^2+diff(yu).^2)>30);plot(xu(n2),yu(n2),'b.');holdonh1=find(4*sqrt(diff(xd).^2+diff(yd).^2)<30&4*sqrt(diff(xd).^2+diff(yd).^2)>12);%速度大于12且小于30的路段plot(xd(h1),yd(h1),'g.');holdonh2=find(4*sqrt(diff(xu).^2+diff(yu).^2)<30&4*sqrt(diff(xu).^2+diff(yu).^2)>12);plot(xu(h2),yu(h2),'g.');holdonaxis([040-545])holdon结果显示：（面积S=726.7617km2,长度L=159.1816km）（蓝色是平整沙路，绿色是坑洼碎石路，红色是松软泥泞路。）五．对选手的建议：由