《第章图形认识初步》单元水平测试卷(四)

/一、选择题：1．（3分）按下列语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，下列图形符合题意的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．直线的一半是射线B．直线上两点间的部分叫做线段C．线段AB的长度就是A，B两点间的距离D．若点P使PA=AB，则P是AB的中点3．（3分）（2010•包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，坐在方桌四周的甲乙、丙、丁四人，其中丁看到放在桌面上的信封的图案是（）A．B．C．D．5．（3分）如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3B．∠1=180°﹣∠3C．∠1=90°+∠3D．以上都不对6．（3分）已知线段AB，延长AB至C，使AC=2BC，反向延长AB至D，使AD=BC，那么线段AD是线段AC的（）A．B．C．D．7．（3分）甲从A点出发向北偏东45°方向走到B点，乙从A点出发向西偏北30°方向走到C点，则∠BAC等于（）A．135°B．105°C．75°D．15°8．（3分）观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B．C．D．9．（3分）钟表在3点半时，它的时针与分针所成锐角是（）A．70°B．85°C．75°D．90°10．（3分）（2004•青海）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（）A．∠2=45°B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′二、填空题11．（3分）图中共有_________条线段，共有_________条射线，共有_________条直线．12．（3分）植树时只要先定两个树坑的位置，就能确定一行树所在的位置，其根据是_____．13．（3分）109°16′48″+_________=180°．14．（3分）M、N两点间的距离是20cm，有一点P，若PM+PN=30cm，则下面说法中：①点P必在线段MN上，②P点必在直线NM外，③点P必在直线MN上，④P点可能在直线MN上，也可能在直线MN外，正确的是（只填序号）_________．15．（3分）一个立体图形从正面看，左面看都是长方形，从上面看是圆，则这个立体图形是_________．16．（3分）120°﹣β与β﹣30°的关系是_________．17．（3分）如图，AOB是一条直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．则∠DOC的度数为_________．18．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示上面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的_________、_________、_________．三、解答题19．计算：（1）22°18′×5；（2）90°﹣57°23′27″．20．如图，分别从正面、左面、上面观察这个图形，请画出你看到的平面图形．21．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．22．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．23．如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？为什么？24．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．《第4章图形认识初步》2011年单元水平测试卷（四）参考答案与试卷解读一、选择题：1．（3分）按下列语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，下列图形符合题意的是（）A．B．C．D．考点：作图—基本作图。分析：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，即点M是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，依此即可作出选择．解答：解：∵点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，∴点M是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，∴图形符合题意的是选项B．故选B．点评：此题主要考查根据几何语句画图，难度不大，注意读清题意要求．2．（3分）下列说法正确的是（）A．直线的一半是射线B．直线上两点间的部分叫做线段C．线段AB的长度就是A，B两点间的距离D．若点P使PA=AB，则P是AB的中点考点：两点间的距离。分析：根据直线、线段以及射线的概念来解答本题．解答：解：A、直线和射线都无限长；B、直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；C、线段AB的长度就是A，B两点间的距离；D、若点P使PA=AB，则A是PB的中点．故本题选C．点评：解答此题要熟知以下概念：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．3．（3分）（2010•包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图。分析：本题考查图形的展开与折叠中，正方体的常见的十余种展开图有关内容．可将这四个图折叠后，看能否组成正方形．解答：解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、出现了田字格，故不能；B、D、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；C、可以拼成一个正方体．故选C．点评：解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．（3分）如图，坐在方桌四周的甲乙、丙、丁四人，其中丁看到放在桌面上的信封的图案是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。专题：常规题型。分析：根据丁坐的位置，丁看到的信封横向与纵向的特点以及折叠最上面的部分进行解答即可．解答：解：根据信封的折叠以及丁坐的位置可得，丁看到的信封的长在横向位置，宽在纵向位置，且信封折叠最上面的部分在丁的一方，只有C选项符合．故选C．点评：本题考查各个方位所看到的实物的各种视图，根据折叠最上面的部分在丁的一方是解题的关键．5．（3分）如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3B．∠1=180°﹣∠3C．∠1=90°+∠3D．以上都不对考点：余角和补角。分析：根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．解答：解：∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°﹣∠2又∵∠2+∠3=90°∴∠3=90°﹣∠2∴∠1﹣∠3=90°，即∠1=90°+∠3．故选C．点评：此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．6．（3分）已知线段AB，延长AB至C，使AC=2BC，反向延长AB至D，使AD=BC，那么线段AD是线段AC的（）A．B．C．D．考点：比较线段的长短。分析：设BC=a，则AC，AD的长度都可以利用a表示出来，从而求解．解答：解：设BC=a，则AC=2a，AD=a，则==，故选D．点评：本题考查了线段的长短的计算，正确作出图形是关键．7．（3分）甲从A点出发向北偏东45°方向走到B点，乙从A点出发向西偏北30°方向走到C点，则∠BAC等于（）A．135°B．105°C．75°D．15°考点：方向角。专题：应用题。分析：先根据方位角确定已知角的位置，再求∠BAC的度数．解答：解：如图∠BAC=45°+90°﹣30°=105°．故选B．点评：主要考查了方位角的运用．会准确的找到所对应的角度是需要掌握的基本能力之一．8．（3分）观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体。分析：根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．解答：解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D．点评：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．9．（3分）钟表在3点半时，它的时针与分针所成锐角是（）A．70°B．85°C．75°D．90°考点：钟面角。专题：常规题型。分析：此题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30°．借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：∵3点半时，时针指向3和4中间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，∴3点半时，分针与时针的夹角正好是30°×2+15°=75度．故选C．点评：本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．10．（3分）（2004•青海）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（）A．∠2=45°B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′考点：垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角。分析：根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．解答：解：A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°，正确；B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，∴∠1的余角等于75°30′，不成立．故选D．点评：本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．二、填空题11．（3分）图中共有3条线段，共有5条射线，共有1条直线．考点：直线、射线、线段。分析：根据线段、射线及直线的定义，结合图形即可得出答案．解答：解：如图，线段有：线段AB、线段BC、线段AC；射线有：射线BD、射线BE、射线CE、射线CD、射线CF；直线有：直线DE．即共有3条线段，共有5条射线，共有1条直线．故答案为：3、5、1．点评：此题考查了直线、射线、线段的定义，注意结合图形作答，不要遗漏．12．（3分）植树时只要先定两个树坑的位置，就能确定一行树所在的位置，其根据是两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线。分析：本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．解答：解：根据是两点确定一条直线．点评：本题考查了“两点确定一条直线”的公理，是中学阶段常考的问题．13．（3分）109°16′48″+70°43′12″=180°．考点：度分秒的换算。专题：计算题。分析：用180°减去109°16′48″，先把180°化为179°59′60″，然后进行减法运算即可．解答：解：180°﹣109°16′48″=179°59′60″=109°16′48″=70°43′12″．故答案为70°43′12″．点评：本题考查了度分秒的换算：1度=60′，1分=60″．14．（3分）M、N两点间的距离是20cm，有一点P，若PM+PN=30cm，则下面说法中：①点P必在线段MN上，②P点必在直线NM外，③点P必在直线MN上，④P点可能在直线MN上，也可能在直线MN外，正确的是（只填序号）④．考点：两点间的距离。分析：根据两点之间线段最短，作出图形对各小题进行分析即可判断．解答：解：∵M、N两点间的距离是20cm，点P使PM+PN=30cm，∴点P一定不在线段MN上，故①小题错误；如图1，点P可以在直线MN外，一定有点P满足PM+PN=30cm，如图2，也可以在直线MN上，只要使PM或PN=5即可满足PM+PN=30cm，故②③错误，④正确．故答案为：④．点评：本题考查了两点间的距离，根据两点之间线段最短，并作出图形是解题的关键．15．（3分）一个立体图形从正面看，左面看都是长方形，从上面看是圆，则这个立体图形是圆柱．考点：由三视图判断几何体。分析：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．解答：解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．点评：本题考查由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．16．（3分）120°﹣β与β﹣30°的关系是互余．考点：余角和补角。分析：两式相加，然后根据互为余角的两个角的和等于90°解答．解答：解：∵（120°﹣β）+（β﹣30°）=120°﹣β+β﹣30°=90°，∴120°﹣β与β﹣30°的关系是互余．故答案为：互余．点评：本题考查了余角与补角，根据β的系数互为相反数，求出两个角的和等于90°是解题的关键．17．（3分）如图，AOB是一条直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．则∠DOC的度数为45°．考点：角的计算。专题：计算题。分析：设∠DOB=x，则∠AOD=3x，利用平角的定义得到x+3x=180°，解得x=45°，由于OD平分∠COB，根据角平分线的定义即可得到∠COD=∠BOD=45°．解答：解：设∠DOB=x，则∠AOD=3x，∵∠DOB+∠AOD=180°，∴x+3x=180°，∴x=45°，∵OD平分∠COB，∴∠COD=∠BOD=x=45°．故答案为45°．点评：本题考查了角的计算：角的单位有度、分、秒，1度=60分，1分=60秒．也考查了角平分线的定义．18．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示上面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的后面、下面、左面．考点：专题：正方体相对两个面上的文字。分析：正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点，结合题意可正确解答．解答：解：“进”表示正方体的前面，所以相对的正方体的后面是“祝”；“步”表示右面，所以相对的正方体的左面是“学”；“习”表示上面，所以相对的正方体的下面是“你”．故填：后面，下面，左面．点评：本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．三、解答题19．计算：（1）22°18′×5；（2）90°﹣57°23′27″．考点：度分秒的换算。专题：计算题。分析：（1）先让度、分、秒分别乘5，秒的结果若满60，转换为1分；分的结果若满60，则转化为1度．相同单位相加，满60，向前进1即可．（2）此题是度数的减法运算，注意1°=60′即可．解答：解：（1）22°18′×5=110°90′=111°30′；（2）90°﹣57°23′27″=32°36′33″．点评：度、分、秒的乘法计算，应让度、分、秒分别乘所给因数，看分或秒哪个满60，向前进1即可．进行度、分、秒的减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．20．如图，分别从正面、左面、上面观察这个图形，请画出你看到的平面图形．考点：作图-三视图。分析：主视图有2列，从左往右每列小正方数形数目分别为2，1，左视图有2列，从左往右每列小正方形数目分别为2，1．俯视图有2列，从左往右每列小正方形的个数分别为1，2据此可画出图形．解答：解：如图所示：．点评：本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．21．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．考点：比较线段的长短。专题：计算题。分析：由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D是AC的中点，则AD=AC，故BD=BC﹣DC可求．解答：解：（1）∵BC=2AB，AB=6，∴BC=12，∴AC=18；（2）D是AC的中点，AC=18，∴AD=9，∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3．故答案为18、3．点评：做这类题时一定要与图形结合，这样才直观形象，不易出错．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．22．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．考点：余角和补角。专题：计算题。分析：先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意我们可列出等式，解这个等式即可得出这个角的度数．解答：解：设这个角为x°，则它的余角为90°﹣x°，补角为180°﹣x°，根据题意，得180°﹣x°+10°=3×（90°﹣x°），解得x=40，答：这个角为40度．点评：本题考查的是角的余角和补角的关系，以及对题意的准确把握．23．如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？为什么？考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。分析：（1）根据邻补角的定义，即可求得