（圆梦高考数学）专题1.3 集合与常用逻辑用语综合练（含答案及解析）

专题1.3集合与常用逻辑用语综合练题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023·陕西咸阳·统考三模）设集合，则集合A的真子集个数是（

）A．6 B．7 C．8 D．152．下列命题是全称量词命题的个数是（

）①任何实数都有平方根;②所有素数都是奇数;③有些一元二次方程无实数根;④三角形的内角和是．A．0 B．1 C．2 D．33．（湖北省圆梦杯2023届高一下学期统一模拟（二）数学试题）已知等差数列的前项和为，命题“”，命题“”，则命题是命题的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（2023秋·河南平顶山·高二统考期末）已知，“直线与平行”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．（江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（文）试题）“”的一个充分条件可以是（

）A． B．C． D．6．（2023春·上海嘉定·高三统考阶段练习）若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．7．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．8．（2022秋·浙江温州·高三瓯海中学校考阶段练习）设，，为非零实数，则的所有值所组成的集合为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．B．“，”的否定是“，”C．“”是“”的充分不必要条件D．“”是“”的必要不充分条件10．（2022秋·高三课时练习）下列说法正确的是（

）A．a=0是a∈{-1，0，1}的充分不必要条件B．a=0是a∈{-1，0，1}的必要不充分条件C．a∈{x|x(x2-1)=0}是a∈{-1，0，1}的既不充分也不必要条件D．a∈{x|x(x2-1)=0}是a∈{-1，0，1}的充要条件11．（2023秋·贵州遵义·高三统考期末）（多选题）设全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，则实数a的值为（

）A．0 B． C． D．212．（2022秋·江苏苏州·高三校联考期中）在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，5，则（

）A．B．C．“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”D．“整数a，b满足”是“”的必要不充分条件.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．（2021春·陕西渭南·高二校考阶段练习）已知全集，集合或与关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合为______.14．（2023·高二课时练习）方程表示圆的充要条件是______．15．（2023秋·广东广州·高三广州市第五中学校考阶段练习）已知集合．若，则m的取值范围为____________．16．（2023秋·福建福州·高三福建省福州第一中学校考期末）函数，若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为___________．四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2023秋·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）（1），求实数a的取值范围;（2），求实数a的取值范围.18．已知集合，集合．(1)求集合；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19．设，已知集合，集合．(1)若，求；(2)求实数的取值范围，使_______成立．从①②③中选择一个填入横线处并解答．注：若选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．20．（2023春·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考期中）已知集合，，且．(1)若都有，求的取值范围；(2)若且，求的取值范围．21．设集合，集合.(1)若，求；(2)若是成立的充分不必要条件，求实数的范围.22．已知命题：“，使得不等式成立”是真命题，设实数取值的集合为.(1)求集合；(2)设不等式的解集为，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.

专题1.3集合与常用逻辑用语综合练题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023·陕西咸阳·统考三模）设集合，则集合A的真子集个数是（

）A．6 B．7 C．8 D．15【答案】B【分析】由题意列举出集合中的元素，再用真子集个数公式（为集合中元素个数）计算即可．【详解】因为，所以，所以集合A的真子集个数是，故选：B．2．下列命题是全称量词命题的个数是（

）①任何实数都有平方根;②所有素数都是奇数;③有些一元二次方程无实数根;④三角形的内角和是．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根据全称命题的定义即可判断答案.【详解】根据全称命题的定义可得①②④中命题，指的是全体对象具有某种性质，故①②④是全称量词命题，③中命题指的是部分对象具有某性质，不是全称命题，故选：D．3．（湖北省圆梦杯2023届高一下学期统一模拟（二）数学试题）已知等差数列的前项和为，命题“”，命题“”，则命题是命题的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据等差数列的性质结合充分、必要条件分析判断.【详解】由，不能推出，例如，则，所以，故命题是命题的不充分条件；由，不能推出，例如，则，所以，故命题是命题的不必要条件；综上所述：命题是命题的既不充分也不必要条件.故选：D.4．（2023秋·河南平顶山·高二统考期末）已知，“直线与平行”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据平行的成比例运算即可求解.【详解】直线与平行则，所以，解得，经检验，均符合题意，故选：C.5．（江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（文）试题）“”的一个充分条件可以是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】结合分数不等式的解，不等式的性质，及指数函数的性质，利用充分条件逐项判断即可.【详解】解：由，即，所以对选项A，当，时，，但不满足，故A不正确，选项B，由，则，则或，故B项不正确，选项C，，则或，故C不正确，选项D，由知，所以，成立，故D正确，故选：D.6．（2023春·上海嘉定·高三统考阶段练习）若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分析可知“对任意的整数，恒成立”是真命题，对实数的取值进行分类讨论，解不等式，结合已知条件可得出关于的等式或不等式，综合可求得实数的取值范围.【详解】“存在整数使不等式成立”是假命题，则“对任意的整数，恒成立”是真命题，当时，则对任意的整数恒成立，不合乎题意；当且时，原不等式化为.因为，则不等式的解集为或，所以，，即，解得且；当时，则有对任意的整数恒成立，合乎题意；当时，，不等式的解集为，不合乎题意.综上所述，实数的取值范围是.故选：B.7．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题知图中阴影部分表示的集合为，，再根据集合运算求解即可.【详解】解：由图可得，图中阴影部分表示的集合为，因为，所以，因为，所以或，所以.故选：B.8．（2022秋·浙江温州·高三瓯海中学校考阶段练习）设，，为非零实数，则的所有值所组成的集合为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分、、是大于还是小于进行讨论，去掉代数式中的绝对值，化简即得结果．【详解】解：，，为非零实数，当，，时，；当，，中有一个小于时，不妨设，，，；当，，中有两个小于时，不妨设，，，；当，，时，；的所有值组成的集合为．故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．B．“，”的否定是“，”C．“”是“”的充分不必要条件D．“”是“”的必要不充分条件【答案】ACD【分析】根据元素和集合的关系判断A；根据全称量词命题的否定可判断B；根据充分条件以及必要条件的判断可判断C，D.【详解】对于A，的元素是，故，正确；对于B，“，”为全称量词命题，它的否定是“，”，B错误；对于C，由，可得，则成立，当时，比如取，推不出成立，故“”是“”的充分不必要条件，C正确；对于D，当时，若，则不成立，当成立时，则，则，故，故“”是“”的必要不充分条件，D正确，故选：ACD10．（2022秋·高三课时练习）下列说法正确的是（

）A．a=0是a∈{-1，0，1}的充分不必要条件B．a=0是a∈{-1，0，1}的必要不充分条件C．a∈{x|x(x2-1)=0}是a∈{-1，0，1}的既不充分也不必要条件D．a∈{x|x(x2-1)=0}是a∈{-1，0，1}的充要条件【答案】AD【分析】利用充分条件和必要条件的定义求解.【详解】解：a=0⇒a∈{-1，0，1}，但a∈{-1，0，1}a=0，故A正确，B不正确.因为{x|x(x2-1)=0}={-1，0，1}，所以a∈{x|x(x2-1)=0}是a∈{-1，0，1}的充要条件，故D正确，C不正确.故选：AD.11．（2023秋·贵州遵义·高三统考期末）（多选题）设全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，则实数a的值为（

）A．0 B． C． D．2【答案】ABC【分析】首先求集合，再结合补集的定义，讨论和两种情况，求实数的取值范围.【详解】U＝{3，5}，若a＝0，则，此时A＝U；若a≠0，则＝.此时＝3或＝5，∴a＝或a＝.综上a的值为0或或.故选：ABC12．（2022秋·江苏苏州·高三校联考期中）在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，5，则（

）A．B．C．“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”D．“整数a，b满足”是“”的必要不充分条件.【答案】BC【分析】对A，由定义得，再判断元素与几何关系即可；对B，由定义及被6除所得余数为0至5的整数可判断；对C，分别根据定义证明充分性及必要性即可；对D，由定义证充分性，必要性可举反例即可判断【详解】对A，因为，由可得，所以，A错；对B，，B对；对C，充分性：若整数a，b属于同一“类”，则整数a，b被6除所得余数相同，从而被6除所得余数为0，即；必要性：若，则被6除所得余数为0，则整数a，b被6除所得余数相同，所以“整数a、b属于同一‘类’”的充要条件是“”，C对；对D，若整数a，b满足，则，所以，故；若，则可能有，故整数a，b满足”是“”的充分不必要条件，D错故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．（2021春·陕西渭南·高二校考阶段练习）已知全集，集合或与关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合为______.【答案】【分析】根据Venn图可知阴影部分表示集合，结合集合运算的性质进行求解即可.【详解】根据Venn图可知阴影部分表示集合.集合或，所以，又因为，所以，故答案为：.14．（2023·高二课时练习）方程表示圆的充要条件是______．【答案】或【分析】由方程表示圆得到不等式，求解即可.【详解】由题意知：，即，解得或.故答案为：或.15．（2023秋·广东广州·高三广州市第五中学校考阶段练习）已知集合．若，则m的取值范围为____________．【答案】或．【分析】解不等式求得集合A，通过讨论B是否为空集，结合题意得到关于m的不等式，解出即可．【详解】由，得，解得：，则若，则，解得：，满足，若，则或，解得：或，综上，的取值范围为：或．故答案为：或．16．（2023秋·福建福州·高三福建省福州第一中学校考期末）函数，若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为___________．【答案】【分析】由命题“”是假命题，可得其否定为真命题，再分离参数，即可得解.【详解】因为命题“”是假命题，所以命题“”是真命题，即在上恒成立，因为当时，，所以在上恒成立，而，所以，所以实数a的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2023秋·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）（1），求实数a的取值范围;（2），求实数a的取值范围.【答案】(1);(2)或.【分析】根据二次函数和一元二次不等式的关系结合全称量词命题、特称量词命题的定义求解.【详解】(1)因为，所以，即，解得.(2)因为，所以，即，解得或.18．已知集合，集合．(1)求集合；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）根据一元二次不等式的解法分类讨论进行求解即可.（2）先解分式不等式得到集合A，再根据必要不充分条件的性质进行求解即可.【详解】（1）当时，不等式的解为或，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为或，综上所述：当时，集合或；当时，集合，当时，集合或.（2）集合或，因为是的必要不充分条件，所以集合是集合A的真子集，当时，，所以；当时，不合题意；当时，，无解；综上，实数的取值范围为．19．设，已知集合，集合．(1)若，求；(2)求实数的取值范围，使_______成立．从①②③中选择一个填入横线处并解答．注：若选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．【答案】(1)(2)或【分析】（1）先解分式不等式求出集合A，根据一元二次不等式的解法求出集合B，结合并集的概念和运算即可得出结果；（2）①根据集合没有公共元素，列出不等式求得结果；②根据补集的概念和运算求出，利用集合间的包含关系可求出对应条件的参数；③根据补集的概念和运算求出，利用集合间的包含关系可求出对应条件的参数.【详解】（1）因为所以.因为，所以.所以（2）①，又，或，或.②，，又或，或.③，，又或或20．（