直线与圆（八大考点）-2025年高考数学一轮复习

考点巩固卷17直线与圆（八大考点）

朦考点登亮_____________________________________

考点01：直线的倾斜角与斜率（范围）

考点02:两直线的位置关系求参

考点03:点线距离及线线距离

考点04:直线的对称问题（秒杀）

考点05：圆的切线和切线长问题

考点06:圆与圆的位置关系

考点07:圆的公共弦和公共切线

考点08：与圆有关的最值问题

屋方端技巧及考点利依

考点01:直线的倾斜角与斜率（范围）

®一：定义法J

已知直线的倾斜角为a,且。w90°,则该直线的斜率左=tana

金二：公式法。

经过两点4卜，为），鸟（犯，为）（占nq）的直线的斜率公式：后=乂^.

玉一%2

注意：①斜率公式与两点的顺序无关，即左=也』=9二"(玉w/)

不一巧元2一5

②特别地：当M=、2，%w%2时，左=0;此时直线平行于X轴或与X轴重合；当Mw%，王=巧时，左不

存在，此时直线的倾斜角为90。，直线与y轴平行或重合.

@三:数形结合求斜率范Q

已知一条线段AB的端点及线段外一点P,求过点P的直线/与线段AB有交点的情况下直线I的斜率的取

值范围，若直线PAPB的斜率均存在，则步骤如下：

第一步：连接PAP6

第二步：由斜率公式上="A求出左％,上.

不一巧

第三步：结合图象逆时针旋转(递增)，当接近垂直时为+00,一旦跨过垂直线则为-8

逆时针旋转(仍为递增).

1.己知点4(2,3),5(3,-1),若直线/过点尸(0,1)且与线段A3相交，则直线/的斜率左的取值范围是()

27

A.k<--或左之1B.k<——或0WZW1

33

22

C.——<k<0^k>lD.——<k<l

33

2.已知4(2,3),3(-1,2),若点尸(x,y)在线段AB上，则三的最小值为()

X-J

31

A.1B.-C.-3D.——

52

3.设点44,-3),6(-2,-2),直线/过点尸(U)且与线段45相交，则直线/的斜率上的取值范围是()

44

A.左之1或左B.k>l^k<——C.-4<k<lD.——<k<l

33

4.已知点A(-1,1)、5(1,2)、C(0,-l),过点。的直线/与线段AB有公共点，则直线/的斜率左的取值范

围是()

A.(-2,3)B.(—2,O)D(O,3)

C.(―8,—2]U[3,+8)D.以上都不对

5.已知两点A(-3,2),过点尸(0,-1)的直线/与线段A3(含端点)有交点，则直线/的斜率的取

值范围为()

A.B.[-1,1]C.u[l,+8)D.--,1

6.已知点A（0,3）,3（3,2）,直线/过点尸（1,1）且与线段A8有公共点，则直线/的斜率的取值范围是（）

A.[-2,0)U(0,1]

B.(—oo,——]U[2,+oo)

C.[-2,1]

D.(—co,—2]U[—,+oo)

7.已知直线/:（加+2卜+（M-1）丁+加-1=0,若直线/与连接A。,-2）,5（2,1）两点的线段总有公共点，则

直线/的倾斜角范围为（）

71713兀

A.~474B.T,71

713兀八兀3兀

C.D.0,—u71

45T4T'

8.设点A（-2,3）,B（3,2）,若直线ox+y+2=0与线段”有交点，则〃的取值范围是（）

4545

A.—00,-------U—,+ooB.

32352

5454

C.D.—00,----U---—,+co

29323

9.已知直线区-〉+2=0和以“（3,-2）,N（2,5）为端点的线段相交，则实数女的取值范围为（）

43

A.-00,-------B.—,+00

32

43433

C.D.-oo,—U—,+oo

352322

10.已知点A（2,-3）,8（-2,1）,若过点P（l,2）的直线/与线段A5相交，求直线/的斜率左的取值范围为（）

A.左上〕■或左4-5

B.k>-^k<~—

335

171

C.-5<Z:<-D.——<k<-

353

考点02:两直线的位置关系求参

I：平行定理

①当两条直线的斜率存在时，均可化成它的斜截式方程，所以以斜截式为例来研究直线平行的判定

:

设两条直线分别为《：y=kxx-\-bx?Z2y=k?xb?

若I、HI?,则乙，4的倾斜角相等，即由%可得tan%=tan4,即占=七，此时么W2；反

之也成立.

所以有4〃4O匕=左2且2W2

②当两条直线的斜率都不存在时，二者的倾斜角均为90。，若不重合，则它们也是平行直线

注意：当不考虑斜率，即给出直线的一般式时，有如下结论:

设两条直线分别为4：a%+4y+G=o,4：&%+用,+。2=0可得/]〃/2。4=且力6(其中分母

4B2G

不为0)

(n：垂直定理)

①当两条直线的斜率存在且不为o时，均可化成它的斜截式方程，

即4_1_l2=>k、•k?=—1

②两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线垂直.

由①②得，两条直线垂直的判定就可叙述为：一般地，乙,乙O《•左2=—1或一条斜率不存在，同时

另一条斜率等于零.

注意：当不考虑斜率，即给出直线的一般式时，有如下结论：

设两条直线分别为4：\x+B1y+C1=0,/2：AyX+B2y+C2=0可得(o4入2+用4=。

11.“。=1"是"直线ox+2y-6=0与直线x+(a+l)y+〃-1=0平行”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

12.已知直线4：(加+2卜+2,一1=0与直线/2：3%+(m+1)〉+1=0平行，则实数加=()

A.-4B.1C.T或1D.-|

13.加=一3是直线2x+(m+l)y+4=0与直线mx+3y-2=。平彳亍的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.已知直线4："a+>+3=。和直线&：3mx+(m-2)y+m=0,贝1]“机=5”是“4〃4”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

15.已知直线4：依+4y-2=0与直线/2：2x-5y+6=0互相垂直，交点坐标为(l,c),贝lJa+6+c的值为()

A.20B.-4C.0D.24

21

16.已知。>0,b>0,直线(a-l)x+y-l=0和x+2by+l=0垂直，则一+丁的最小值为()

ab

A.16B.8C.4D.2

17.已知曲线>=d+依在点(0,1)处的切线与直线x+3y+l=0垂直，则实数〃等于()

A.—1B.—C.1D.2

2

18.当圆C:x2+y2_2y_80=0截直线/:nix-2y-"?+6=0所得的弦长最短时，实数加=（）

A.-y/2B.-1C.也

考点03：点线距离及线线距离

①两点间的距离：已知后日,"）,£（巧，％）则|6£|=J（%2一%）2+（、2—yll

②点到直线的距离：d=同上：。

A2+B-

③两平行线间的距离：两条平行直线4：4+8y+G=O与l2:Ax+By+C2=0的距离公式

西+B2

注意：应用此公式时，要把两直线化为一般式，且的系数分别相等.

19.圆（尤-l）2+（y+l）2=4上的点到直线3x+4y-14=0的距离的最大值为（）

A.3B.4C.5D.9

20.在平面直角坐标系中，已知A（2,0）,8（0,6）,动点尸满足加=彳次+〃砺，且|2|+|〃|=1,则下列

说法正确的是（）

A.点尸的轨迹为圆B.点尸到原点最短距离为2

C.点P的轨迹是一个正方形D.点尸的轨迹所围成的图形面积为24

21.己知椭圆匚弓+9=1,点M（0,l）关于直线/:y=x+f的对称点N在C上，且点M与N不重合，则/=

D.-1

TT

22.已知尸为函数於广皿…e0,-图象上一动点，则点P到直线2-+4=。的距离的最小值为（）

C（兀+6）指（兀+6）正

105

23.直线y=x+i关于直线y=2x对称的直线方程为（）

A.3x-y-l=0B.4x-y-2=0C.5x-y-3=0D.7x-y-5=0

24.曲线y=e'+x+l上的点到直线y=2x距离的最小值为（）

叵正2A/5

25.已知过抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点尸的直线与C交于A,JB两点，线段AB的中点为"（%,%）,且

\AB\=2x0+l,Q(t-2-t),若点尸在抛物线C上,则1尸。1的最小值为()

A3近R3夜「3君V3

A.-----D.----C.------nU.----

4242

26.平行直线4：2%+y-5=0与4：%-卧+5=0之间的距离为()

A.逐B.2小C.3也D.5#)

考点04:直线的对称问题(秒杀)

点关于直线成轴对称问题(所有对称都可以转化为点关于线对称)

由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线"利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组,

就可求出对顶点的坐标一般情形如下：设点p(%,%)关于直线y=的对称点为P(x',y),则有

X'-XQ

,,,,可求出x'、y'.

0=入3+。

22

27.过直线y=x上的点P作圆C：(x+3y+(y-5)2=4的两条切线4,12,当直线4,4关于直线丁=%对称

时,点P的坐标为()

336633

A.(1,1)B.C.D.

5555；52,2

28.已知从点(5,2)发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好过点(1,2),则入射光线所在的直线方程

为()

A.x-y-3=0B.x+y-1=0C.%—y+3=0D.%+>—3=0

29.已知P(4,5)与Q(-2,7)关于直线/对称，则下列说法中错误的是()

A.直线，过P,。的中点B,直线尸。的斜率为:

C.直线/的斜率为3D.直线/的一个方向向量的坐标是(1,3)

30.一条光线从点P(-6,6)出发，经x轴反射后，若反射光线被圆C:(x-2>+(y-3)2=1遮挡，则反射光线

的斜率可能为()

4「18_13

A.-B.—C.—D.一

519102

31.已知M是抛物线俨=4x上一点，圆G：(x-l)2+(y-2)2=l关于直线y=x-l对称的圆为C2，N是圆g

上的一点，贝U|肱v|的最小值为（）

A.2A/2-1B.V2-1C.平-1D.1

32.光线从点4-5,2）射到x轴上，经x轴反射后经过圆C:（x-3y+（y-4）2=l上的点3,则该光线从点A

到点B的路线长的最小值是（）

A.9B.10C.11D.12

33.已知一束光线照射到曲面上一点P,其反射光线和入射光线与点尸处的法线（即过点P的切线的垂线）

的夹角相等.从平面直角坐标系内一点4］。，一|］发出的光线，照射到圆Y+V一6y+4=0上的点

反射后交x轴于点3&0）,则/的值为（）

9

A.2B.3C.4D.—

11

34.已知圆C关于直线x-y+l=0对称的圆的方程为（x—4y+（y+l）2=4.若点尸（x,y）是圆C上一点，则:

的最大值是（）

A.--B.--C.-1D.--

2024

考点05:圆的切线和切线长问题

遗三•类：求过圆上一点（％,光）的圆的切线方程丽方

正规方法：

第一步：求切点与圆心的连线所在直线的斜率左

第二步：利用垂直关系求出切线的斜率为

k

第三步：利用点斜式y-%=Hx-X。）求出切线方程

注意：若左=0则切线方程为x=若左不存在时，切线方程为y=y0

侬杀方法：）

①经过圆%2+y2=/上一点尸的切线方程为%y=/

②经过圆（x-cz）2+（y-Z?）2=/上一点「（%,％）的切线方程为（％-。）（万一。）+（%-匕）6-5）=/

③经过圆V+y2+Dx+4+尸=0上一点p（x0,%）的切线方程为

xQx+yay+D-^^+E-^^+F=O

小三类：求过圆外一点（/Do）的圆的切线方程的寇）

方法一：几何法

第一步：设切线方程为丁一%=Mx—Xo），即左X-＞一左％+%）=0，

第二步：由圆心到直线的距离等于半径长，可求得左，切线方程即可求出

方法二:代数法

第一步：设切线方程为丁一九=左（工一工0），即y=^x-左七+%，

第二步：代入圆的方程，得到一个关于龙的一元二次方程，由A=0可求得左，切线方程即可求出

注意：过圆外一点的切线必有两条，当上面两种方法求得的左只有一个时，则另一条切线的斜率一定不存

在，可得数形结合求出.

篌三类：求斜率为左且与圆相切的切线方程的燧）

方法一：几何法

第一步：设切线方程为y=左左+加，即左x-y+〃z=O

第二步：由圆心到直线的距离等于半径长，可求得相，切线方程即可求出.

方法二:代数法

第一步：设切线方程为y=

第二步：代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由A=0可求得加，切线方程即可求出

方法三：秒杀方法

已知圆/+V=/2的切线的斜率为左，则圆的切线方程为y=kx+rVF+1

已知圆（X-a）2+（y—少2=/的切线的斜率为左，则圆的切线方程为y=kx±+b-ka

35.已知点P在抛物线M:y2=8%上，过点尸作圆C:（x—4）2+y2=1的切线，若切线长为2#,则

点尸到M的准线的距离为（）

A.5B.6C.7D.4点

36.在平面直角坐标系即中，圆。:/+/=1,若曲线）=左卜-1|+2上存在四个点片（，=1,2,3,4）,过动点

4作圆。：f+y2=l的两条切线，A,8为切点，满足您.您=：,则％的值不可能为（）

A.-7B.-5C.-2D.-1

„2、,2,1

37.若双曲线Gj年=1（°>0,6>0）的渐近线与圆。2：（犬+1）一+/与相切，且圆。2的圆心是双曲线。|的

一个焦点，则双曲线G的实轴长为（）

A.*B.&C.2D.20

38.过点尸（。㈤作圆/+;/=1的切线丛，A为切点，|上4|=1,贝腐+36的最大值是（）

A.72B.75C.2#>D.2M

39.在平面直角坐标系尤0y中，已知圆C：（x-iy+y2=4,p为直线/:x+y+3=0上的一个动点，过点尸作

圆C的切线尸河，切点为点M,当|尸”|最小时，则加•定的值为（）

A.4B.&C,2D.3

40.过点E（a,-1）向圆/：（％-1）2+（k1）2=2作两条切线，切点分别为A8,若/4即=’则（）

A.。=2或a=—IB.a=—2或Q=1C.a=—3或a=lD.々=3或a=—1

41.已知点尸为抛物线V=8x上一点，过点尸作圆C（x-5>+y2=i的两条切线，切点分别为〃，N,则

cosNAffW的最小值为（）

J52-9

A.B.—C.—D.—

231012

42.己知圆E：（X+^）2+/=r2与抛物线C:y2=2Px（p>0）相交于两点A,B,分别以A,8为切点作E的切线

•若44都经过C的焦点/，则cosNA£B=（）

A.B.C.75-2D.-

222

考点06:圆与圆的位置关系

设两圆圆心分别为Q,。2,半径分别为不马，[O]Q|=d

①d>6+马二>外离=>4条公切线

②d=今+与=>外切=>3条公切线

③卜―川＜。＜4+々二＞相交二＞2条公切线

⑤0cd＜卜一目=＞内含二＞无公切线

43.在平面直角坐标系X0y中，点F的坐标为（2,0）,以线段灯为直径的圆与圆O:d+y2=3相切，则动

点P的轨迹方程为（）

A.--^=1B.—=1C.—-^-=1D.—-^=1

433129163

44.已知圆G.:（x+1）~+（y+l『=2,圆G：尤2+＞2-4x-4y=0,则两圆的公切线条数为（）

A.4B.3C.2D.1

45.已知圆C：（x+5『+（y-12『=4和两点4（0,1）,5（0,—6）（6＞0）,若圆C上存在点尸，使得NAP3=90。,

则6的取值范围为（）

A.[11,15]B.[10,16]C.[8,12]D.[9,13]

46,已知,直线4:wx+y+2根=0与:x-啊+4«?=0的交点尸在圆C：（x-3），+（y-4）2=r2（r＞0）±,

则厂的最大值是（）

A.4应B.372C.26D.375

47.已知圆加：*2+；/+2引=0(。＞0)的圆心至ij直线3x+2y=2的距离是屈'，则圆M与圆

N:(尤-2)2+(y+2『=l的位置关系是()

A.相离B.相交C.内切D.内含

48.已知尸是圆O:尤?+/=1上的一个动点，直线/:尤-y-5=0上存在两点A,B,使得/人尸台上万恒成立，

则|筋|的最小值是()

A.3夜+1B.5忘+2C.473+1D.56+5

考点07:圆的公共弦和公共切线

切点弦方程

①过圆V+y2=/外一点P&,%)引圆的两条切线，切点分别为A,5,则过A,8两点得直线方程为

2

xox+yoy=r

22

②过圆(x-a)+(y-,=r外一点P(x0,%)引圆的两条切线，切点分别为A,B，则过A,B两点得直线方

程为-a)x+(%-b)y=r-

49.过点Af(o,l)作圆01：(工-2)2+("2)2=1的两条切线，切点分别为A,B,则原点。到直线A3的距离

为()

A.V5B.72C.6D.2夜

50.圆^:炉+/—2工=10与圆C2：(x+2)2+(y—4)2=16的公共弦长为().

A.2-fjB.币C.屈D.2.76

51.已知圆a：Y+y2=5与圆O2：/+y2-2x-4y=0交于A,8两点，则|AB|=()

A.李B.”

C.厉D.半

52.已知圆G：x?+y2=16与圆G：x?+丁+Ax+y+7〃-16=0交于A,8两点，当左变化时，|AB|的最小

值为4—,则机=()

A.0B.±1C.±2D.±73

53.若圆£:V+/=1与圆c?:(x-a)2+”-切°=4恰有一条公切线，则下列直线一定不经过点(a,b)的是

A.2x+y—^2=0B.2x—y+2=0

C.x+y—V2=0D.x—y+2=0

54.圆G：%?+丁+8x—2y+9=0和圆G：%?++6x—4y+11=0的公切线方程是()

A.y=-x+lB.y=-x+l或y=x+5

C.y=—%+5D.y=%+l或y=2x+5

考点08:与圆有关的最值问题

形如：若P（x,y）是定圆C:（x-ay+（y-4上的一动点，则求如+利和上这两种形式的最值

C思路1：几何法）

黑即

①mx+ziy的最值，设=，，圆心C（〃力）到直线如+”二，的距离为d二

可解得两个f值，一个为最大值，一个为最小值

②上的最值：工即点尸与原点连线的斜率，数形结合可求得斜率的最大值和最小值

XX

（电路2：代数戒）

①如+〃y的最值，设您=/,与圆的方程联立，化为一元二次方程，由判别式等于0,求得f的两

个值，一个为最大值，一个为最小值.

②上的最值：设/=「，则丫=比，与圆的方程联立，化为一元二次方程，由判别式等于0,求得f的两个

XX

值，一个为最大值，一个为最小值.

55.已知尸（X。，%）是圆C:Y+y2_2x_2y+l=0上任意一点，则力£的最大值为（）

X（）一J

A.-2B.--C.士也D.士也

233

56.已知A（T-l）,B（-2,0）,C（6,—2）,点尸是圆£：/+丁=1上的一点，贝°处“十归呼十忸。「的最小值

为（）

A.30+37B.49-66

C.373+37D.49-6应

57.已知A为直线2x+y-4=0上的动点,3为圆（x+l『+/=1上的动点，点C（l,0）,则2|钻|+忸C|的最

小值为（）

A.475B.3A/5C.275D.并

58.已知。是VABC所在平面内一点，且网=2,OA.AC=-l.OCAC=1，则一ABC的最大值为（）

71_71一兀—兀

A.—B.—C.—D.一

6432

59.已知点M是圆/+y=i上一点，点N是圆C:（x-3y+y2=3上一点，则NCMV的最大值为（）

71_71-71一兀

A.-B.-C.—D.一

2346

60.已知点MN在圆尤2+y2-2,_3=0上，点P在直线后-y-3=0上，点。为肱V中点，\MN\=2^/3,

则「0的最小值为（）

A.1B.V3C.2D.3

参考答案与试题解析

考点巩固卷17直线与圆（八大考点）

窿老量翌竞

考点01：直线的倾斜角与斜率（范围）

考点02：两直线的位置关系求参

考点03:点线距离及线线距离

考点04:直线的对称问题（秒杀）

考点05：圆的切线和切线长问题

考点06:圆与圆的位置关系

考点07:圆的公共弦和公共切线

考点08:与圆有关的最值问题

朦左猛技巧。涛直利称

考点01:直线的倾斜角与斜率（范围）

@一：定义法J

已知直线的倾斜角为a,且。w90°,则该直线的斜率左=tana

强二：公式法）

经过两点4包，%）,鸟（孙，为）37七）的直线的斜率公式：上=入二也.

—x2

注意：①斜率公式与两点的顺序无关，即上=丛上=三二

\—x2x2—Xj

②特别地：当必=、2，%之"2时，k=O；此时直线平行于1轴或与X轴重合；当MW%，玉=*2时，左不

存在，此时直线的倾斜角为90。，直线与y轴平行或重合.

至三：数形结合求斜率范直）

已知一条线段AB的端点及线段外一点P,求过点P的直线/与线段A3有交点的情况下直线〔的斜率的取

值范围，若直线PAP6的斜率均存在，则步骤如下:

第一步：连接PAP6

第二步：由斜率公式上=求出岸A，&B

—x2

第三步：结合图象逆时针旋转（递增），当接近垂直时为+8,一旦跨过垂直线则为-8

逆时针旋转（仍为递增）.

1.己知点A（2,3）,B（3,-l）,若直线/过点尸（0,1）且与线段AB相交，则直线/的斜率左的取值范围是（）

22

A.k<-一或左21B.k<--或0W左（1

33

22

C.一一4左V0或左21D.--<k<\

33

【答案】D

【分析】根据两点间斜率公式计算即可.

3-1-1-12

【详解】直线PA的斜率为％=沼=1,直线尸5的斜率为kPB=次=-f,

2—。3—03

2

结合图象可得直线/的斜率k的取值范围是4左41・

故选：D

2.已知4（2,3）,3（-1,2）,若点尸（x,y）在线段AB上，则三的最小值为（）

X-J

A.1B.—C.-3D.—

52

【答案】C

【分析】利用两点连线的斜率公式知上7表示点P（x,y）和点E（3,0）连线的斜率，再数形结合，即可求出结

果.

【详解】如图，因为一匚表示点P（x,y）和点E（3,0）连线的斜率，

x-3

3—n2—01

又A（2,3）,B（-l,2）,所以％==一3,脸=「=一孑，

，一J—1—JZ

由图知，三的最小值为-3,

x-3

故选：C.

3.设点A（4,-3）,8（-2,-2）,直线/过点尸（1,1）且与线段A3相交，则直线/的斜率卡的取值范围是（）

44

A.左或4VTB.k>l^k<一一C,-4<k<lD.一一<k<\

33

【答案】B

【分析】根据给定条件求出直线尸4尸8的斜率，再画出图形分析可得上4⑥人或左2⑥B，从而即可得解.

1-（-3）41-（-2）

【详解】依题意，直线PAP8的斜率分别为心.=—"=），%=丁;生=1，

i—431—（—zI

如图所示:

若直线/过点P（U）且与线段AB相交，

4

则I的斜率左满足上VkPA=--^k>kPB=\,

一4

即/的斜率左的取值范围是左21或k<--.

故选：B

4.己知点4（-1,1）、*1,2）、C（0,-l）,过点C的直线/与线段A8有公共点，则直线/的斜率上的取值范

围是（）

A.(-2,3)B.(-2,O)u(0,3)

C.(-8,-2]U[3,+8)D.以上都不对

【答案】C

【分析】过点C的直线1与线段AB有公共点，利用数形结合，得到直线1的斜率左（心©或％2的c，进而求

解即可

【详解】如图，过点C的直线1与线段AB有公共点，则直线1的斜率左V心,或左

而Kc=-2,&c=3,于是直线1的斜率左V—2或左上3,

所以直线1斜率k的取值范围是,-2]33,+8），

5.已知两点A（-3,2）,3（2,1）,过点P（O,T）的直线/与线段A3（含端点）有交点，则直线/的斜率的取

值范围为()

A.(-oo,-l]u(l,+oo)B.[-1,1]C.f-00,-1-u[l,+oo)D.

【答案】A

【分析】画出图像，数形结合，根据倾斜角变化得到斜率的取值范围.

【详解】如图所示，

直线PB逆时针旋转到出的位置才能保证过点尸（0,-1）的直线与线段有交点,

从"转到小过程中，倾斜角变大呜，斜率变大到正无穷,

止匕时斜率％=生9=1,所以此时建[1,+回；

7T

从尸P旋转到上4过程中，倾斜角从彳开始变大，斜率从负无穷开始变大,

2

止匕时斜率第=三』=7,所以此时

—3—0

综上可得直线/的斜率的取值范围为(-8,-1]U[1,+8).

故选：A

6.已知点4(0,3),2(3,2),直线/过点P(l,l)且与线段有公共点，则直线/的斜率的取值范围是()

A.[-2,0)U(0,1]

B.(—oo,——]U[2,+co)

C.[-2,1]D.(—oo,—2]U[—,+co)

【答案】D

【分析】求出左必和即B，数形结合观察满足直线1过点尸(11)且与线段AB有公共点下斜率的变化情况即可

求出结果.

【详解】根据题意，作出图形如下图:

4(0,31

->

Ox

Q_1O_11

直线PA的斜率为X号=-2,直线PB的斜率为%=汨=：

0—13—12

所以由图可知过点尸(1,1)且与线段AB有公共点时，直线I的斜率取值范围是-2]口；,+力].

故选：D.

7.已知直线/:(加+2卜+(加-1)丁+m-1=0,若直线/与连接4(1,-2),3(2,1)两点的线段总有公共点，则

直线/的倾斜角范围为(

7171­3兀1

A.~474B.

713兀

C.45TD.

【答案】D

【分析】先求出直线,所过定点尸的坐标，数形结合可求出直线/的斜率的取值范围，即可得出直线/的倾斜

角的取值范围.

【详解】直线/的方程可化为租(x+y+l)+(2x—y-l)=0,

Jx+y+l=O

联立方程组可得x=O,y=—1所以直线/过定点尸（0,-1）,

[2x-y-l=0

设直线/的斜率为3直线/的倾斜角为a,则04戊<兀，

因为直线2的斜率为±上义=-1,直线依的斜率为二二=1,

0-10-2

因为直线/经过点尸（0,-1）,且与线段A3总有公共点,

所以一1〈左<1,BP-1<tana<\,

3兀

因为OW（Z<7I,所以OVaV与或一4a<71,

44

"兀］「3兀）

故直线/的倾斜角的取值范围是0