2025届高考数学统考一轮复习第九章概率统计与统计案例第五节随机抽样课时规范练文含解析北师大版

PAGE第九章概率、统计与统计案例第五节随机抽样课时规范练A组——基础对点练1．下面抽样方法是简洁随机抽样的是 ()A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从200名战士中，选择出50名最优秀的战士去参与抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)解析：平面直角坐标系中有多数个点，这与简洁随机抽样中要求总体中的个体数有限不相符，故A错误；一次性抽取不符合简洁随机抽样逐个抽取的特点，故B错误；50名战士是最优秀的，不符合简洁随机抽样的等可能性，故C错误．故选D.答案：D2．(1)某学校为了了解2024年高考数学学科的考试成果，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从30名家长中抽取5名参与座谈会．Ⅰ.简洁随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法问题与方法配对正确的是 ()A．(1)Ⅲ，(2)Ⅰ B．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)Ⅲ D．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ解析：通过分析可知，对于(1)，应采纳分层抽样法；对于(2)，应采纳简洁随机抽样法．答案：A3．高三某班有学生56人，现将全部同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 ()A．13 B．17C．19 D．21解析：因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.答案：C4．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则 ()A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3解析：依据抽样方法的概念可知，简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法中每个个体被抽到的概率相等，均是eq\f(n,N)，故p1＝p2＝p3.答案：D5．某公司为对本公司的160名员工的身体状况进行调查，先将员工随机编号为1，2，3，…，159，160，采纳系统抽样的方法(等间距地抽取，每段抽取一个个体)抽取一个样本．已知抽取的员工中最小的两个编号为5，21，那么抽取的员工中，最大的编号应当是 ()A．141 B．142C．149 D．150解析：依据系统抽样的原理，抽取数据的间距为21－5＝16，所以共有eq\f(160,16)＝10组．最小的两个编号为5，21，那么抽取的员工中，最大的编号应当是9×16＋5＝149.故选C.答案：C6．(2024·洛阳模拟)某高校数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从全部本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ()A．80 B．40C．60 D．20解析：因为要用分层抽样的方法从该系全部本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1，所以三年级要抽取的学生人数是eq\f(2,4＋3＋2＋1)×200＝40.答案：B7．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________．解析：因为分层抽样为等比抽样，所以eq\f(16,2)＝eq\f(n,2＋3＋5)，解得n＝80.答案：808．一个总体分为A，B两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层每个个体被抽到的概率都为eq\f(1,12)，则总体的个数为________．解析：因为B层中每个个体被抽到的概率都为eq\f(1,12)，所以总体中每个个体被抽到的概率是eq\f(1,12)，所以总体的个体数为10÷eq\f(1,12)＝120.答案：120B组——素养提升练9．现有60瓶饮料，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为 ()A．3，13，23，33，43，53B．2，14，26，38，40，52C．5，8，31，36，48，54D．5，10，15，20，25，30解析：A中所抽取的编号匀称分布在总体中，且间隔相等，故A正确；B中所抽取的编号间隔不相等，故B错误；C中所抽取的编号没有匀称分布在总体中，且间隔不相等，故C错误；D中所抽取的编号没有匀称分布在总体中，故D错误．答案：A10．利用简洁随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本，若其次次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为eq\f(1,3)，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为 ()A.eq\f(1,3) B.eq\f(5,14)C.eq\f(1,4) D.eq\f(10,27)解析：由题意知eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，所以n＝28，所以P＝eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).答案：B11．某电视台在因特网上就观众对某一节目的宠爱程度进行调查，参与调查的一共有20000人，其中各种看法对应的人数如下表所示：最宠爱宠爱一般不宠爱4800720064001600电视台为了了解观众的具体想法和看法，准备从中抽取100人进行具体的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，从各种看法的观众中抽取的人数分别为 ()A．25，25，25，25 B．48，72，64，16C．20，40，30，10 D．24，36，32，8解析：因为抽样比为eq\f(100,20000)＝eq\f(1,200)，所以从各种看法的观众中应抽取的人数分别为4800×eq\f(1,200)＝24，7200×eq\f(1,200)＝36，6400×eq\f(1,200)＝32，1600×eq\f(1,200)＝8.答案：D12．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号依次平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．若第1组抽出的号码为2，则全部被抽出职工的号码为________．解析：由系统抽样知，第一组为1～8号；其次组为9～16号；第三组为17～24号；第四组为25～32号；第五组为33～40号．第一组抽出的号码为2，则依次为10，18，26，34.答案：2，10，18，26，3413．某中学在校学生有2000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山竞赛活动．每人都参与而且只参与其中一项竞赛，各年级参与竞赛的人数状况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的eq\f(2,5).为了了解学生对本次活动的满足程度，从中抽取一个容量为200