2021届 人教a版 集合单元测试

集合

评卷人得分

一、单选题

1.已知全集0=1<,集合M=H(X—1)(X+3)<。},N={X||X|<1),则下图阴影

部分表示的集合是().

A.[―1J)B.(—3,1]C.3)U[—l，+°°)D.(-3,-1)

【答案】D

【解析】

【分析】

化简集合再根据韦恩图知，即求Mn(G；N).

【详解】

由题可得M={x|—3<x<l},N={x|-14x41},

如图所示：

题图中阴影部分表示的集合为Mc(eN)={x|-3<x<l}c{x|x<-l或x>l}=

{x[—3<x<—1}.

故选:D

【点睛】

本题考查了一元二次不等式的解法，韦恩图，集合的交集和补集运算,属于基础题.

2.设集合S=Hd一5X+6»。},T={X|X>0},则SDT=()

A.(0,2]U[3,4W)B.[2,3]C.(-oo,2]lj[3,4w)D.[3,-hw)

【答案】A

【解析】

试题分析：

S=1x|x2—5x+6>Oj=3},.,.ScT={x[O<2}<J{X|XN3}

故选A.

考点：集合的运算.

3.集合尸=卜卜二石二I},集合Q={MV=J£I},则P与Q的关系是()

A.P=QB.POQ

C.PcQD.Pc\Q=G

【答案】C

【解析】因为P中x21,Q中yN(),那么可知P与Q的关系是。口。,选C

4.已知a、匕为实数,若集合,，』，与{a,0}表示同一集合，则a+b等于()

A.-1B.0C.1D.±1

【答案】C

【解析】

【分析】

b

由集合相等可得。=1,一=0,解出即可.

a

【详解】

解：集合相等可得a=1,b2=0,

a

解得a=l,》=0.

：.a+b=\.

故选：c.

【点睛】

本题考查了集合相等，属于基础题.

5.已知集合4="|-1<%<3},B={x|0<x<4},则AUB=()

A.(-1,4)B.(-1,0)C.(0,3)D.(3,4)

【答案】A

【解析】

试题分析：AU8={X[—1<X<3}U{X|0<X<4}={X|-1<X<4},故选A

考点：集合的运算

6.(2007•汕头二模)设集合A={L2,3},集合B={2,3,4},则ADB=()

A.{1}B.{1,4}C.{2,3}D.{1,2,3,4}

【答案】C

【解析】

试题分析：集合A和集合B的公共元素构成集合ACB,由此利用集合A={1,2,3},集

合8={2,3,4),能求出集合A4B.

解：•.》={：［,2,3},集合B={2,3,4),

二集合AC1B={2,3}.

故选C.

考点：交集及其运算.

7.设4=卜*_布一5=0},8={1,2,3,4.5},贝〃「B=

A.{1}B.{5}C.{1.5}D.*

【答案】B

【解析】

试题分析：A=(x\x2-4x—5=0}={-1,5}AAB={5}

考点：集合的运算

8.已知集合4={用―1＜》42},8={0,1,2,3},则408=()

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,21

【答案】C

【解析】

【分析】

利用交集定义直接求解.

【详解】

•.•集合A={X|-14X42},B={0,1,2,3},

.\AnB={0,1,2}.

故选：C.

【点睛】

本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是

基础题.

9.已知集合4={xwR|0<u<l},B={xeR|(2x-l)(x+l))0},则=

().

c.(-O0,-l)ufo,1

7

（一。o,一i）q;』

【答案】B

【解析】

V(2x—l)(x+1)>0,

・i-e1

・・不〈一1或元〉一・

2

.,.5={xeR|x<-.x>g},

AnB=<x|—<x<lL

I2J

故选B.

10.已知集合4={1||龙+1]42},5={%|丁=电(为2一1-2)},则AcC；5=()

A.[-3,-1)B.[-3,-1]C.[-1,1]D.(-1,1]

【答案】C

【解析】

2

|x+l|<2,-2<x+l<2,A={x|-3<x<l}:/,-3<x<l；x-x-2>0,

K—l或x〉2；^B={x|-l<x<2),Ac43={x|-14x41},选C.

11.已知集合闻={止3。<4}”=卜,2_21_8<0},则()

A.MflN=EB.〃DN={X|-3<X44}

C.A/cN={x|-2<x<4}D.M^JN-[x\-2<x<41

【答案】B

【解析】

【分析】

先分别求出集合由此能求出MuN,McN.

【详解】

*/M={JC|-3<<41,=^X|A:2-2JT-8<o|=|x|-2<x<41

:.MN={x\-3<x<4}

MoN={x\-2<x<4}

故选：B

【点睛】

本题考查了集合的交集和并集运算，考查了学生的数学运算能力，属于基础题.

12.设人=324这4},B={x|2aWxWa+3},若B真包含于A,则实数a的取值范围是

()

A.[1,3]B.(3,+oo)u{l}C.{1}D.(3,+(»)

【答案】C

【解析】

【分析】

由5真包含于A,讨论8=。与8"时，求出a的取值范围.

【详解】

VA={^|2<r<4},B={x\2a<x<a+3},且B真包含于A；

当8=0时，2“>。+3,解得a>3；

2a<tz+3

当8捏时，<2a>2解得”=1；

[a+3<4

此时A=8.

的取值范围是{所>3}

故选C.

【点睛】

本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略8=。的情况，是易错题.

评卷人得分

13.设集合A={x|Y—2X=0},5={0,1},则集合A=8的子集的个数为

【答案】8

【解析】

试题分析：由于AuB={0,l,2}有3个元素，故子集有8个.

考点：并集和子集.

14.已知集合A={y»=%2},8=卜卜=1一,若AUB=.

【答案】R

【解析】

【分析】

先化简集合A,与集合5,再由并集的概念，即可求出结果.

【详解】

因为A={巾=d}={y[”0},5==l-^,x>o|={y|y<l},

所以AUB=R.

故答案为R

【点睛】

本题主要考查集合并集的运算，熟记并集的概念即可，属于基础题型.

'2x+3'

15.设全集U=R,已知A=《x|——->okB^{x\\x-1\<2},则an队一

、x-2.

【答案】{R2<x<3}.

【解析】

【分析】

先分别求出集合A和8,由此能求出AC8.

【详解】

2r+3

解：=8={x||x—1|<2},

x—2

3

.•・A={4xV-1或x>2},B={x\-1<x<3},

4G8={x|2VxV3}.

故答案为：{x|2VxV3}.

【点睛】

本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用.

16.设集合A={5,log2（/—3a+6）},集合B={l,a,8},若Ac3={2},则集合

A—3的真子集的个数是.

【答案】15

【解析】

试题分析：：因为集合4={5,108252-34+6)},集合8={1,。,可，Ac8={2}

所以噬2(/-3。+6)=2,即。2一3。+6=4,解得。=1或。=2.因为。=1时，5中

有相同元素，不满足互异性，故舍；

所以Au8={l,2,5,耳,有四个元素，所以它的真子集的个数是15个

考点：交集及其运算，子集与子集真子集

三、解答题

3

17.已知集合4={用2。-2Vx<a},集合B=,X--->1kKAcd„B

x-1

(1)求4B；

(2)求实数。的取值范围.

【答案】⑴(4,+oo)3-oo,l](2)N+oo)/-00，1]

【解析】

【分析】

3

(1)先求出不等式——>1的解，可求得集合B,进而可求出。B;

x-1

(2)由AG6RB,可分A=0和AH0两种情况讨论，进而求出a的取值范围.

【详解】

3[3%—14—x(x—1)(1—4)00

(1)---->1<=>----------NOo----八)<=>1<x<4,

x-\x—\x-\x-11尤-lwO

即集合8=(1,4],故=(4,y)u(-8,1].

(2)当集合A=0时,2a-22a,即“22,符合

当集合AH0时,2。一2<。,即a<2,

因为而2a-2<x<a<2,所以

故实数。的取值范围是[2,+8)D(-8』.

【点睛】

本题考查了集合与集合的关系,考查了补集的运算,考查了分式不等式的解法,考查了分

类讨论的数学思想在解题中的运用，属于中档题.

18.(1)已知集合A={x[0<x<5,xeN},B={x|x-a>0},若AB,求实数"

的取值范围.

(2)若命题：如果0：集合A={x|y=JTH}成立，贝㈣：集合8={H”l+a}成

立.若原命题为真命题，且其逆命题为假命题.求实数。的取值范围.

【答案】(1)a<l；(2)a<\.

【解析】

【分析】

(1)先化简集合A3,再由AB,即可求出结果；

(2)根据原命题为真命题，且其逆命题为假命题，得到A8,从而可求出结果。

【详解】

(1)A={乂0<x<5,xGN、={1,2,3,4},B=^x\x-a>01={无,之a},

又48,所以实数。的取值范围。41；

(2)A={x|y=Jx_2}={巾22},8={MyNa+l},

原命题为真命题，且其逆命题为假命题，故A8,.•.a+l<2na<l,

所以实数”的取值范围a<l.

【点睛】

本题主要考查由集合的包含关系求参数，以及由四种命题的真假求参数的问题，熟记集

合间的基本关系，以及四种命题的形式即可，属于常考题型.

19.已知A=^x\x2+ax+b=0^,fi=1x|x2+cx+15=0j，A|JB={3,5}

AP|B={3},求实数a,b,c的值.

【答案】a=-6,b=9,c=-8.

【解析】

试题分析：由于人口8={3},所以3是集合A,5的公共元素，带入B中，有

9+3c+15=0,解得c=-8,

由炉一8%+15=0,解得8={3,5},故4={3}.由于集合A只有一