数学学案：第二章离散型随机变量

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2.1。1离散型随机变量学习目标重点、难点1。会分析随机变量的意义，能知道随机变量与函数的区别与联系．2．能区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散型随机变量的例子．3．能理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.重点:1。理解随机变量所表示试验结果的含义．2．离散型随机变量的概念．难点：1。随机变量的意义．2．区分两类随机变量，并能举出离散型随机变量的例子。1．随机变量(1）定义：随着________变化而变化的变量称为随机变量．(2）表示法:随机变量常用字母____________表示．预习交流1随机变量与函数有何区别与联系？2．离散型随机变量所有取值可以________的随机变量,称为离散型随机变量．预习交流2(1）离散型随机变量有什么特点？（2）下列不是离散型随机变量的是（)．A．某水站观察到一天中长江的水位B．某立交桥一天经过的车辆数C．110报警中心一天内接到的报警电话个数D．从编号为1,2，3，4的卡片中任取一张，取出的卡号答案：1．（1)试验结果（2)X,Y，ξ，η，…预习交流1：提示：联系：两者均是特殊的映射．区别：随机变量把试验的结果映射为实数,而函数是把一个非空数集映射到另一个非空数集上．2．一一列出预习交流2：（1）提示：①随机变量的取值能一一列出，这是判定随机变量是否为离散型随机变量的关键．②离散型随机变量的取值可以是有限个，如取值1，2,3,…，n；也可以是无限个,如取值为1，2,…，n，….(2）提示：A在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、随机变量的概念判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由．(1）北京国际机场候机厅中2013年5月1日的旅客数量;(2）2013年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；（3）2013年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间;（4）体积为1000cm3思路分析：判断所给的量是否随试验结果的变化而变化，发生变化的是随机变量．将一枚均匀骰子掷两次，随机变量为(）．A．第一次出现的点数 B．第二次出现的点数C．两次出现的点数之和 D．两次出现相同点的种数在一次随机试验中，随机变量的取值实质是随机试验的结果所对应的数，且这个数所有可能的取值是预先知道的，但不知道究竟会出现哪一个值,这便是“随机"的本源．二、离散型随机变量的判定指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．(1)湖南矮寨大桥桥面一侧每隔30米有一路灯，将所有路灯进行编号,其中某一路灯的编号X；（2)在一次数学竞赛中，设一、二、三等奖,小明同学参加竞赛获得的奖次X；（3)一天内气温的变化值X；（4）丁俊辉在2012世锦赛中每局所得的分数X.思路分析:看一个变量是否为离散型随机变量时，首先明确是否是随机变量，再看变量的取值是否一一列出．下列随机变量中不是离散型随机变量的是__________．①某地车展中，预订各类汽车的总人数X；②北京故宫某周内每天接待的游客人数；③正弦曲线上的点P到x轴的距离X；④小麦的亩产量X;⑤王老师在一次英语课上提问的学生人数X.判断一个变量是否为离散型随机变量，首先看它是不是随机变量，其次看可能取值是否能一一列出,也就是说变量的取值若是有限的，或者是可以列举出来的,就可以视为离散型随机变量，否则就不是离散型随机变量．三、离散型随机变量的取值写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果:(1）在2013年北京大学的自主招生中，参与面试的5名考生中，通过面试的考生人数X;(2)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X;(3）一袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4,5。现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数X。思路分析：明确随机变量X的意义，写出X的所有取值及每个值对应的试验结果，要列举全面．抛掷两枚骰子,所得点数之和为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是（)．A．一枚是3点，一枚是1点B．两枚都是2点C．两枚都是4点D．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些试验结果．答案：活动与探究1:解：（1)旅客人数可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．（2）所查酒驾的人数可能是0,1，2，…,出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．（3)动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的,因此是随机变量．（4)球的体积为1000cm3迁移与应用:C解析:A，B，D中出现的点数虽然是随机的,但是其取值所反映的结果，都不能整体反映本试验，C整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现的点数的和是2，3,4，5，6，7，8,9，10，11，12这十一种结果,但每掷一次之前都无法确定是哪一个，因此是随机变量．活动与探究2：解：（1)桥面上的路灯是可数的，编号X可以一一列出，是离散型随机变量．（2)小明获奖等次X可以一一列出，是离散型随机变量．(3）一天内的气温变化值X，可以在某区间内连续取值，不能一一列出，不是离散型随机变量．（4）每局所得的分数X可以一一列举出来，是离散型随机变量．迁移与应用：③④解析：③中X的值在［－1，1］内取值,不能一一列出，不是离散型随机变量；④中X的值可在某一区间内取值，不能一一列出,不是离散型随机变量．①②⑤是离散型随机变量．活动与探究3:解：（1)X可能取0,1,2，3，4，5。X＝i，表示面试通过的有i人,其中i＝0，1，2，3,4,5.(2)X可取0,1,2。X＝i，表示取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球，其中i＝0，1,2。（3）X可取3,4，5.X＝3，表示取出的3个球的编号为1,2，3；X＝4，表示取出的3个球的编号为1，2,4或1,3,4或2,3,4；X＝5，表示取出的3个球的编号为1，2,5或1,3，5或1，4，5或2,3，5或2,4,5或3,4，5.迁移与应用：D1．给出下列四个命题:①某次数学期中考试中，其中一个考场30名考生中做对选择题第12题的人数是随机变量；②黄河每年的最大流量是随机变量;③某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量；④方程x2－2x－3＝0根的个数是随机变量．其中正确的是(）．A．1B．2C．3D2．袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4，5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是（）．A．5B．9C．10D3．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完停止射击,射击次数为X，则“X＝5”表示的试验结果为()．A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标 D．前4次均击中目标4．某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人,B型血的有8人，AB型血的有15人，用0,1，2,3分别表示O型，A型,B型,AB型，现任抽一人,其血型是随机变量ξ，则ξ的可能取值为__________．5．下列随机变量中是离散型随机变量的有__________．①某鱼塘所养的鲤鱼中,重量在2。5公斤以上的条数X;②直线y＝x上的整点个数X；③放学后，小明同学离开学校大门的距离X;④网站中，歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数X。答案：1．C解析：①②③是正确的，④中方程x2－2x－3＝0的根有2个是确定的，不是