数学同步优化训练：三角函数的诱导公式

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1。3三角函数的诱导公式5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1。（高考湖南卷，文2）tan600°的值是（)A。B.C。D.解析：tan600°=tan（360°+240°）=tan240°=tan(180°+60°）=tan60°=.答案:D2.下列各式中成立的是(）A。sin（-20°）+sin200°=0B.sin370°-sin(-190°)=0C.cos（3π+)=cos（—)D.cos=cos（）解析：sin（—20°)+sin200°=-sin20°+sin(180°+20°)=-2sin20°;sin370°—sin(—190°）=sin10°+sin(180°+10°)=sin10°-sin10°=0;cos(3π+)=cos(π+)=-cos≠cos（-）=cos;cos=cos（4π+)=cos≠cos(）=cos(4π-)=cos(π-)=—cos。答案:B3。已知f（x)=，若α∈(,π)，则f(cosα)+f（—cosα)可化为_________________.解析：f（cosα）+f（—cosα）=.答案：4。求下列三角函数值：(1）sin；（2)cos；（3)tan()；（4)sin(-765°)。解：(1）sin=sin(2π+）=sin=.（2)cos=cos（4π+）=cos=.(3)tan（)=tan(—4π+）=tan=。(4）sin(—765°)=sin[360°×(-2）—45°］=sin(-45°)=-sin45°=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1。tan300°+sin450°的值是（)A。B.C.D.解析:tan300°+sin450°=+sin（360°+90°）=-tan60°+sin90°=。答案：B2.化简的结果是(）A。sin3—cos3B.cos3-sin3C。±（sin3-cos3)解析：==｜cos3-sin3｜.＜3＜π，∴sin3＞0＞cos3。∴原式=sin3—cos3.答案：A3.如果α+β=180°，那么下列等式中成立的是（）A。cosα=cosβB.cosα=—cosβC.sinα=-sinβD.以上都不对解析：cosα=cos(180°-β)=—cosβ。答案：B4.已知cos(-100°)=a，求tan80°.解：cos（-100°)=cos100°=cos（180°—80°）=—cos80°=a。∴cos80°=—a,sin80°=.∴tan80°=。5.设f(θ）=，求f()的值。解：f（θ)====cosθ-1.∴f(）=cos-1=-1=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如果｜cosx|=cos(x+π)，则x的取值集合是（)A.-+2kπ≤x≤+2kπB。-+2kπ≤x≤+2kπC。+2kπ≤x≤+2kπD.（2k+1)π≤x≤2（k+1）π(以上k∈Z)解析：由|cosx｜=—cosx，可知cosx≤0,所以+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z.答案:C2.sin（）的值是（)A.B。C。D。解析:sin（)=sin(—2×2π+）=sin=sin(π-）=sin=。答案：A3。下列三角函数,其中函数值与sin的值相同的是（）①sin(nπ+)②cos(2nπ+)③sin（2nπ+）④cos［(2n+1）π-］⑤sin[（2n+1）π-］(以上n∈Z）A.①②B.①③④C。②③⑤D。①③⑤解析：②cos(2nπ+)=cos==sin.③sin（2nπ+）=sin.⑤sin［（2n+1）π-]=sin［2nπ+(π—）］=sin(π-)=sin.答案：C4.若cos(π+α)=,且α∈（-，0)，则tan(+α）的值为（）A。B。C.D.解析：cos（π+α)=-cosα=,∴cosα=.又α∈(-，0),∴sinα=。∴tan(+α）=-cotα=—=.答案:B5。设A、B、C是三角形的三个内角,下列关系恒等成立的是(）A.cos(A+B)=cosCB。sin（A+B)=sinCC.tan(A+B)=tanCD.sin=sin解析：根据三角形的内角和及诱导公式判断。答案:B6.已知f（cosx)=2cos2x,则f(sin15°）等于（）A。1B。C。D。解析：f(sin15°)=f[sin（90°-75°)］=f(cos75°)=2cos（2×75°）=2cos150°=2cos(180°-30°）=—2cos30°=.答案:C7。sin2(—x）+sin2（+x)=_______________.解析：观察出（—x）+(+x)=，再利用诱导公式化为sin2α+cos2α=1的形式求解。答案：18.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_______________.解析：把给定式子利用诱导公式化为sin2α+cos2α=1的形式，再求和。答案：9。化简：+sin（-θ)。解：+sin（—θ）=+sin(—θ）=—sinθ=—sinθ=-sinθ=1-sinθ。10.已知cos(75°+α）=,其中α为第三象限角，求cos（105°—α）+sin(α-105°）的值。解：cos(105°-α）=cos［180°-(75°+α)]=-cos(75°+α）=.sin(α-105°)=-sin(105°-α）=-sin［180°-（75°+α）］=-sin（75°+α)。∵cos(75°+α）=＞0，又α为第三象限角,可知角75°+α为第四象限角，则有sin（75°+α)=